【数学】第二型曲线积分问题∫L ydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,-学路网-学习路上 有我相伴
第二型曲线积分问题∫L ydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,
来源：互联网 &责任编辑：王小亮 &
第二型曲线积分问题则S的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+dydz+dzdx=-∫∫(cosα+cosβ+cosγ)dS=-2/√2∫∫dS,由于所截曲线为球面x...突然想到一个问题,不是所有第二型曲线积分都表示力做的功吧...我同意这个观点,所谓这个力,能否给的具体一点,否则无法判断。高等数学,第二型曲线积分问题。你的公式给错了,应该用格林公式转换:高等数学第二型曲线积分问题∫y^2dx+xydy+zxdz,其中C是从原点O(0,0,0)到A(1,1,1)的直线段第二型曲线积分第二型曲线积分通常是与积分路径有关的,请注意,做的功的确等于位移乘以力,但是是向量的点乘,由于力的方向和位移的方向一直在变化,所以不能单纯的看总位移,只有在瞬间才...第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图2)第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图4)第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图7)第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图9)第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图12)第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向答案是-2√2π,可我算出来却是2,(图14)这是用户提出的一个数学问题,具体问题为:第二型曲线积分问题∫L ydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^2+z^2=2(x+y)的交线,从原点看去是顺时针方向第二型曲线积分第二型曲线积分通常是与积分路径有关的,请注意,做的功的确等于位移乘以力,但是是向量的点乘,由于力的方向和位移的方向一直在变化,所以不能单纯的看总位移,只有在瞬间才...防抓取，学路网提供内容。答案是-2√2π,可我算出来却是2,第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^...取上侧,则S的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-防抓取，学路网提供内容。我们通过互联网以及本网用户共同努力为此问题提供了相关答案,以便碰到此类问题的同学参考学习,请注意,我们不能保证答案的准确性,仅供参考,具体如下:第二型曲线积分首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了。用格林公式计算,为此补充曲线C':x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为...防抓取，学路网提供内容。用户都认为优质的答案:第二型曲线积分的问题同学你好,你圈的那部分其实是直接用了第二类曲面积分的求解公式,∫∫Σxdydz=∫∫Σx(y,z)dydz,因为你其实是要求一个二重积分,积分区域是在yoz面上,所以被积函数里就不防抓取，学路网提供内容。设S是平面x+y=2被x^2+y^2+z^2=2(x+y)截得的部分,取上侧,则S的单位法向量高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?求功,就用二类。二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系...这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了。学积分防抓取，学路网提供内容。n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+dydz+dzdx=第一型曲线积分和第二型曲线积分的联系?第一类是对弧长的曲线积分第二内是对坐标的曲线积分联系关系是∫LPdx+Qdy=∫L(Pcosα+Qcosβ)ds防抓取，学路网提供内容。-∫∫(cosα+cosβ+cosγ)dS=-2/√2∫∫dS,由于所截曲线为球面x^2+y^2+z^2=4与x+y=2的交线,可求得其圆周半径为√2,所以∫∫dS=2π,原积分=-2√2π第一形曲线积分和第二形曲线积分有什么区别？答：一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标，第二类曲线积分是与沿曲线的方向有关的。这是第二类曲线积分的一个很重要性质，也是它区别于第一类曲线积分的一个特征防抓取，学路网提供内容。第二型曲线积分问题∫Lydx+zdy+xdz,其中L是x+y=2与x^2+y^...取上侧,则S的单位法向量n=(cosα,cosβ,cosγ)=(1/√2,1/√2,0),由斯托克斯公式,原积分=-∫∫dxdy+dydz+dzdx=-∫∫(cosα+cosβ+cosγ)dS=-2/√2∫∫dS,由于所截曲线为...第二型曲线积分首先第二型曲线积分中的积分曲线是有方向的,而你的题目里没有,我就默认是逆时针方向了。用格林公式计算,为此补充曲线C':x轴上0到2一段,则C和C'构成闭曲线,其所围区域为...第二型曲线积分的问题同学你好,你圈的那部分其实是直接用了第二类曲面积分的求解公式,∫∫Σxdydz=∫∫Σx(y,z)dydz,因为你其实是要求一个二重积分,积分区域是在yoz面上,所以被积函数里就不能...高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里?求功,就用二类。二类曲线也可以把x,y分开,这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系...这两个是线面体积分转化的两个公式,都理解了就没问题了。学积分,重要的就是要理解...
相关信息：
- Copyright & 2017 www.xue63.com All Rights Reserved64 条评论分享收藏感谢收起在第一型曲线积分我们知道，问题在于对ds的转化。无论是直接化还是通过参数方程进行，目的都是把曲线的微元化为可定义范围的参数或者是x,y。
第二型曲线积分，更多是考察格林公式，与路径无关，闭区域范围内的格林公式失效该怎么分割区域等。
OK,回到问题中来，一般的第二型曲线积分的长相是这样的：
∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy
首先需要一种感性认识，其次才是怎么分解这个问题，得到求解的基本思路。
从这个写法上看，是对一个曲线的路径的积分，两个函数分别与dx和dy相乘。也就是说，当沿着曲线游走的过程中，ds是被分解了的，因此我们不必带着第一型曲线积分中求解系数的直觉去思考这个问题，而是以一种向量的角度去看待。
即：ds=(dx，dy).
那么P,Q又是什么呢？
对的，也是一个向量。
不妨令平面中有一个力F=(P(x,y),Q(x,y))
在曲线的每一点处，力的方向大小在变化，向量s方向大小也在变化。
我们取定一点的极小变化区间，求得F和s在这区间的向量积，是在这个空间微元内做的功。把走完这个曲线做的所有功积起来，便是所有的功，也即我们需要求的值。
这样解释，虽然赋予了这个式子以漂亮的物理意义，也能用在物理中进行功的求解，但是对于求解问题的思路看起来毫无帮助。
没关系，以上只是帮助建立一种感性的认识。
真正对计算有帮助的是下面的内容。
在二维平面内，L的表达式是x,y互相限制的,因此我们常常能够找到这个关系，比如y=y(x),于是dy=y′(x)dx,问题瞬间变成了一个简单的一元积分的求解。
变为：∫LP(x,y)dx+Q(x,y)dy=∫ba(P(x,y(x))+Q(x,y(x)))dx,x∈(a,b)
我们知道,这和x=x(t),y=y(t)性质是一样的.只不过需要对t进行求积分。
将边界方程代入求解
利用对称性求解
可直接利用，只需要单连通区域内P,Q有连续一阶偏导
补线使之封闭，补的线易于求解
非封闭下，判定与路径无关，
转换成简单路径计算
化出Pdx+Qdy的原函数F(x,y),F(x2,y2)-F(x1,y1)即可。其中(x1,y1),(x2,y2)分别为起点和终点。
说到这里越说越像是在背书。这不是我写文章的目的。
我想要的是建立一种感性的认识，以形成拿到问题就知道用什么方法的直觉。
具体的格林公式是什么，怎么补线，怎么判定是否与路径无关，统统不在讨论之列。
最后想特别补充的是：对于单连通区域中，偏导数不存在的点，我们的处理步骤。
一般这种题目，可以根据积分的区域，任意的划出一个小的区域，这个区域巧妙的利用自己设定的这个小区域的表达式，将积分化成了偏导数可以存在且连续的表达式，同时，对于小区域外部和大区域内部的环状区域，就可以使用格林公式了。如果，判定恰好是路径无关，那么环状区域的积分就变成了0，再计算小的区域的积分。
这里，对于我自己来说，我很多次看到这个小的积分区域，有些蒙，不知道该怎么办。实际上，还是再用格林公式！
其实，最后那句才是我写这篇总结的唯一原因。
高等数学：第十章 曲线积分与曲面积分（1）对弧长、坐标的曲线积分，格林公式及其应用
第一型曲线积分的思路总结
MATLAB学习笔记：曲线积分
关于第一型曲面积分的再思考
没有更多推荐了，扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
下载作业帮安装包
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
求解第二类曲线积分对称性问题哪位给我讲讲为什么曲线关于y轴对称,p(x,y)是关于x的偶函数,则p(x,y)在有向曲线的积分为0,最好能用几何意义解释下,麻烦各位了.
作业帮用户
扫二维码下载作业帮
3亿+用户的选择
第一个问题：二型线积分的曲线段ds（向量形式的）是有方向的这与一型的ds不同,就像你说到的向量ds=dx（点乘）向量i+dy（点乘）向量j,这里呢dx,dy那就是只代表大小的,方向是由i,j分别代表X,Y轴的.第二个问题：对于定积分的dx表示自变量的变化,它可正可负的,可以理解成标量的,定积分只是有着很强的自己的几何意思就是有符号的曲边梯形的面积的,另外就是定积分的积分限互换积分值变号这点你不用去从定积分的定义也即分割近似求和取极限那里去想,事实上我们对于这个包括积分限相等时积分值为0这两条是规定下来为统一讨论积分运算方便的.定积分这里的dx不像重积分,一型线面积分那样有着自己的意义的.
查看原帖>>
为您推荐：
扫描下载二维码