已知数列an前n项和sn(n+1)=an²+3/an+1,a1=1,求通项

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-10 14:06 标签： 正项数列an的前n项和sn满足
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已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,且2n（Sn+1）－2（n+1）Sn,=n²+n（n∈N*）求数列{an}的通项公式?
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2nS(n+1)-2(n+1)Sn=n^2+n=n(n+1)2S(n+1)/(n+1)-2Sn/n=12S1/1=2a1=2所以,2Sn/n=2、Sn=n.n>=2时,an=Sn-S(n-1)=n-(n-1)=1,n=1时也适合此式.所以,通项公式为an=1,其中n为正整数.
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已知数列{an}中,a1=2,an+1=an²+2an（n∈N+）（1）证明数列{log2（an+1）}是等比数列,并求数列an的通项公式（2）记数列{bn}满足bn=(an)+1/(an+1),求证bn=(an+1)-(an)/(an)(an+1),并求数列的前n项和Sn
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a(n+1)=an^2+2ana(n+1)+1=(an+1)^2log2[(a(n+1)+1]=2log2[(an)+1]log2[(a(n+1)+1]/log2[an+1]=2{log2[a(n+1)+1]}等比数列,公比：2,首项：1log2[(an)+1]=2^(n-1)an=2^[2^(n-1)]-1=4^(n-1)-1a(n+1)=an^2+2anbn=[(an)+1]/(an+1),(分子分母同乘an)=>bn=[(an+1)-(an)]/(an)(an+1)=1/an-1/a(n+1)
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Tn=16*HarmonicNumber[n,2]上面那个是调和数的记号.上式在n->inf时的结果是8/3*pi^2
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已知数列﹛an﹜各项均为正数且a1=1,a²n+1－an+1=a²n+an求数列﹛an﹜的通项公式和bn=1/a²n数列﹛bn﹜前n项和Tn,求证Tn＜2
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a(n+1)²-a(n+1)=an²+an[a(n+1)²-an²]-[a(n+1)+an]=0[a(n+1)+an][a(n+1)-an]-[a(n+1)+an]=0[a(n+1)+an][a(n+1)-an-1]=0数列各项均为正,a(n+1)+an>0,要等式成立,只有a(n+1)-an-1=0a(n+1)-an=1,为定值.又a1=1,数列{an}是以1为首项,1为公差的等差数列.an=1+1×(n-1)=n数列{an}的通项公式为an=nbn=1/an²=1/n²n≥2时,1/n²
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设数列{An}满足A1+3A2+3²A3+…+3n-1An=3/n.(1)求数列{An}的通项.
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解a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)+3^(n-1)an=n/3a1+3a2+3^2a3+3^3a4+.+3^(n-2)a(n-1)=(n-1)/3两式相减,得3^(n-1)an=n/3-(n-1)/3=1/3an=(1/3)/3^(n-1)=1/(3^n)
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