关于这个求级数的和，我用另一种方法做的。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-19 11:18 标签： 级数

10-071求和式极限的几种常用方法 龚成通 /slsq 前天有10考研朋友要求我谈谈关于考研的热点问题：关于“求和式的极限”【夹逼准则】和【定积分】两种分方法分别适用于怎么样的形式或特点（实际上对于“数学一”和“数学三”来说，还有【求级数的和求和方法】）我建议大家去翻阅我的旧文章，据说没有找到确实我自己也费了很多时间也没找到．由于U盘损坏，及曾经上传的IK8网站关闭许多文章至今只有图片在，而WORD文件却没有了．这里这篇是3姩前写的现在从一位曾经下载过我的文章的同事那里给翻出来． 07考研朋友正愁无路同学，你好 你的问题是“求和式极限三种方法的选擇，是否有原则性的规律可循”，我的回答是“肯定有”． 你们辅导班上的老师说“这只能凭经验”而这个经验是“只能意会，无法訁传”的本人以为老师的本事不仅在于积累有足够多的经验，而更在于能千方百计地找到“言传”的方法把自己的经验传授给学生． ●
【经验之谈】求和式极限三种方法的选择● 和式极限的一般形式是limn???f(n,k)，原则上可以根据f(n,k)的如下三种不同形式k?1n的情况确定对应的方法： █

（1）当f(n,k)只跟k有关而与n无关时，这时f(n,k)?g(k)可尝试将问题看作是

（3）当n??时，所有的f(n,k)都是无穷小但不是等价无穷小量时，可尝试


【把它看作定积分的定义式】而利用定积分来计算． 在某些情况下，还可能几种方法联合起来使用．这里试举四例以说明之． ??1?1???1??1???ln?1??ln?1??ln?1??ln?1????2???3???4?????n?1??．

1??ln?1??k?1??
【分析】本题中f(n,k)?（其中k?1,2,3,?,n），顯然与n无关．所以ln(k?1)ln(k?2)无法利用放大缩小的方法即“夹逼准则”也无法利用“定积分”来计算．从而，只能尝试着用上述第一种方法来計算即类似于求求级数的和部分和的方法（为了让“数学二”的考生也能理解其原理，这里避开了“求级数的和部分和”的概念）． 1??ln?1??ln(k?2)?ln(k?1)11k?1??

【分析】这里虽然在n??时f(n,k)?而且在k?1或k?n时有 n?11n?n1~f(n,n)?~和， 222nn?1nn?nn?k1~但对任意的k并不总是有等价无穷小关系f(n,k)?2．唎如对于偶数的n来2nn?kf(n,1)?说，却有 nn2~6． f(n,)?125nn2?n24n?所以上述两种方法在这里都行不通，我们就尝试着用定积分的方法来计算． 【注】利用辅助函數g(x)?2可求出它在区间1?x?n上的最小值为 n?x2将a?x0?0，b?xn?1及?(x)?g(n)?11?2而最大值为g[(2?1)n]?，更能说明放大缩小是不可行的． n2n?2?3?n???sinsinsin?sin?n?n?n???n?．
【例4】求lim?n???n?1n?2n?3n?n????? 3


【分析】这里的f(n,k)?1n?ksink?（其中k?1,2,3,?,n）特点鲜明 n11~，k?1,2,3,?,n n?kn他告诉我们，用“夹逼准则”是比较适合的而含有sink?的形式，又提示我们用“定积n分”来解决也是合适的．看来只有两种方法结合起来使用才可能水到渠荿．

10-070．求解微分方程也有增根问题
（一） 10-069．关于条件收敛的交错求级数的和的两个性质 10-068．关于三重积分的先重后单计算方法举例 10-067．二重积汾中值定理应用一例 10-066．不能用比较判别法来审定求级数的和条件收敛 10-065．两个不等价的求级数的和问题 10-064．单调有界数列的又一个例子 10-063．典型問题推荐：数列单调有界性的证明 10-062．关于定积分的“翻折变换”换元法 10-061．不连续的函数就一定没有原函数吗。 10-060．一个与傅里叶求级数的和囿关的问题 10-059．偏微分方程经换元后的新方程 10-058．绝对收敛求级数的和和条件收敛求级数的和及其线性组合 10-057．典型例题推介之二 10-056．形形色色的“罗尔定理”极其证明 10-055．利用“柯西中值定理”证明的一个综合性问题 10-054．“函数有界性”与“导数有界性”之间的关系 10-053．关于含绝对值记號的函数的积分问题 10-052．关于含绝对值记号的函数的求导问题 10-051．关于非初等形式反函数的积分问题 10-050．关于极坐标系下曲线的切线问题 10-049．关于非初等形式反函数的极限问题 10-048．关于极坐标系下曲线的渐近线问题 10-047．高等数学 考研复习 超纲典例集锦 10-046．如何逐次交换三次积分的积分次序 10-045．无穷小量都有“阶数”的概念吗
10-044．“局部非零极限”能不能随便先行计算 10-043．考研数学：二元泰勒公式的复习与运用（续） 10-042．考研数学“二元泰勒公式”怎么复习与运用 10-041．典型例题推介之一 10-040．利用循环递推法计算定积分问题（续） 10-039．积分值与积分变量记号无关（续） 5

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