初中学习不妨考虑这几条小学生家长建议和意见，助你克服困难

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-20 06:11 标签： 家长建议怎么写10字
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【资料】2014年全国初中数学联赛决赛试题
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2014年全国初中数学联赛决赛试题
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．已知为整数，且满足，则的可能的值有【
2．已知非负实数满足，则的最大值为
3．在△中，，为的中点，于，交于，已知，，则＝
4．6张不同的卡片上分别写有数字2，2，4，4，6，6，从中取出3张，则这3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的概率是
5．设表示不超过实数的最大整数，令.已知实数满足，则 【
6．在△中，，，，在上，在上，使得△为等腰直角三角形,
,则的长为 【
A．　　　B．　　　
C．　　　　 D．
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．已知实数满足，，则
2．使得不等式对唯一的整数成立的最大正整数为
3．已知为等腰△内一点，，，为的中点，与交于点，如果点为△的内心，则
4．已知正整数满足:，，，则
三、（本题满分20分）设实数满足，，求的值．
四、．（本题满分25分）如图，在平行四边形中，为对角线上一点，且满足, 的延长线与△的外接圆交于点. 证明：．
五、（本题满分25分）
设是整数，如果存在整数满足，则称具有性质.
（1）试判断1，2，3是否具有性质；
（2）在1，2，3，…，这2014个连续整数中，不具有性质的数有多少个？
2014年全国初中数学联赛决赛题参考答案
一、选择题：（本题满分42分，每小题7分）
1．【答】 C.由已知等式得，显然均不为0，所以＝0或.
若，则.又为整数，可求得或所以或.
因此，的可能的值有3个.
2．【答】 A.
易知：当，时，取得最大值.
3．【答】 B.
因为，，所以四点共圆，所以，又，所以，所以.
又易知△∽△，所以，从而可得.
若取出的3张卡片上的数字互不相同，有2×2×2＝8种取法；若取出的3张卡片上的数字有相同的，有3×4＝12种取法.所以，从6张不同的卡片中取出3张，共有8＋12＝20种取法.
要使得三个数字可以构成三角形的三边长，只可能是：（2，4，4），（4，4，6），（2，6，6），（4，6，6），由于不同的卡片上所写数字有重复，所以，取出的3张卡片上所写的数字可以作为三角形的三边长的情况共有4×2＝8种.
因此，所求概率为.
5．【答】 D.设，则，所以，因式分解得，所以.
由解得，显然，所以1.
6．【答】 A.过作于，易知△≌△，△∽△.
设，则，，，，故，即.又，故可得.故.
二、填空题：（本题满分28分，每小题7分）
1．【答】 0.由题意知，所以
整理得，所以0.
2．【答】144.
由条件得，由的唯一性，得且，所以，所以.
当时，由可得，可取唯一整数值127.
故满足条件的正整数的最大值为144.
3．【答】.由题意可得，
而，所以，
又，所以，从而.
4．【答】36.
设的最大公约数为，，，均为正整数且，，则，所以，从而，设（为正整数），则有，而，所以均为完全平方数，设，则，均为正整数，且，.
又，故，即.
注意到，所以或.
若，则，验算可知只有满足等式，此时，不符合题意，故舍去.
若，则，验算可知只有满足等式，此时，符合题意.
因此，所求的.
由已知条件可得，.
设，，则有，，
…………5分
联立解得或.
………10分
若，即，，则是一元二次方程的两根，但这个方程的判别式，没有实数根；
若，即，，则是一元二次方程的两根，这个方程的判别式，
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