如图三角形abc是如图为正三角形defg的重叠情况，说明一下ag,pd,pe,pf,的关系

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-26 22:02 标签： pd-ag
已解决问题
三角形ABC是等边三角形，P是其内任意一点，PD平行AB，PE平行BC，PF平行AC，若三角形ABC的周长是18，则PD PE PF=多少？
提问时间： 21:02:20
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第一个问题： ∵△ABC是等边三角形，∴AC＝BC、&ACD＝&CBF＝60&，又CD＝BF，∴△ACD≌△CBF。&br/&&br/& 第二个问题：你将字母次序弄乱了，应该是求证EFCD是平行四边形。解：设一边为x cm ，则另一边为（3+x） cm 如果x是腰，（3+x）是低 ，则2x+3+x=18 解得x=5 所以底边长3+5=8 cm 如果x是低，（3+x）是腰，则2（3+x）+x=18 解得x=4 所以腰长3+4=7 cm 答：这个三角形的各边长为5 cm，5 cm，8 cm 或7 cm，7 cm，4 cm。
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如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF=（　　） A. 8B. 6C. 4D. 3
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延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，四边形PGBD，EPHC是平行四边形，∴PG=BD，PE=HC，又△ABC是等边三角形，又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，∴PF=PG=BD，PD=DH，又△ABC的周长为12，∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，故应选C．
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可过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可求解此题．
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考点点评：
本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，应熟练掌握．
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