1、冲力（F—t图象特征）→ 冲量。冲量定义、物理意义

冲量在F—t图象中的意义→从定义角度求变力冲量（F对t的平均作用力）

1、定理的基本形式与表达

3、定理推论：动量变化率等于物体所受的合外力。即=ΣF_外 

c、某个方向上满足a或b，可在此方向应用动量守恒定律

1、功的定义、标量性，功在F—S图象中的意义

2、功率，定义求法和推论求法

3、能的概念、能的转化和守恒定律

b、变力的功：基本原则——过程分割与代数累积；利用F—S图象（或先寻求F对S的平均作用力）

c、解决功的“疑难杂症”时，把握“功是能量转化的量度”这一要点

b、动能定理的广泛适用性

a、保守力与耗散力（非保守力）→ 势能（定义：ΔE_p = －W_保）

b、力学领域的三种势能（重力势能、引力势能、弹性势能）及定量表达

b、条件与拓展条件（注意系统划分）

c、功能原理：系统机械能的增量等于外力与耗散内力做功的代数和。

1、碰撞的概念、分类（按碰撞方向分类、按碰撞过程机械能损失分类）

碰撞的基本特征：a、动量守恒；b、位置不超越；c、动能不膨胀。

a、弹性碰撞：碰撞全程完全没有机械能损失。满足——

解以上两式（注意技巧和“不合题意”解的舍弃）可得：

b、非（完全）弹性碰撞：机械能有损失（机械能损失的内部机制简介），只满足动量守恒定律

c、完全非弹性碰撞：机械能的损失达到最大限度；外部特征：碰撞后两物体连为一个整体，故有

八、“广义碰撞”——物体的相互作用

1、当物体之间的相互作用时间不是很短，作用不是很强烈，但系统动量仍然守恒时，碰撞的部分规律仍然适用，但已不符合“碰撞的基本特征”（如：位置可能超越、机械能可能膨胀）。此时，碰撞中“不合题意”的解可能已经有意义，如弹性碰撞中v₁ = v₁₀ ，v₂ =

2、物体之间有相对滑动时，机械能损失的重要定势：－ΔE = ΔE_内 = f_滑·S_相 ，其中S_相指相对路程。

第二讲 重要模型与专题

一、动量定理还是动能定理？

物理情形：太空飞船在宇宙飞行时，和其它天体的万有引力可以忽略，但是，飞船会定时遇到太空垃圾的碰撞而受到阻碍作用。设单位体积的太空均匀分布垃圾n颗，每颗的平均质量为m ，垃圾的运行速度可以忽略。飞船维持恒定的速率v飞行，垂直速度方向的横截面积为S ，与太空垃圾的碰撞后，将垃圾完全粘附住。试求飞船引擎所应提供的平均推力F 。

模型分析：太空垃圾的分布并不是连续的，对飞船的撞击也不连续，如何正确选取研究对象，是本题的前提。建议充分理解“平均”的含义，这样才能相对模糊地处理垃圾与飞船的作用过程、淡化“作用时间”和所考查的“物理过程时间”的差异。物理过程需要人为截取，对象是太空垃圾。

先用动量定理推论解题。

取一段时间Δt ，在这段时间内，飞船要穿过体积ΔV = S·vΔt的空间，遭遇nΔV颗太空垃圾，使它们获得动量ΔP ，其动量变化率即是飞船应给予那部分垃圾的推力，也即飞船引擎的推力。

如果用动能定理，能不能解题呢？

同样针对上面的物理过程，由于飞船要前进x = vΔt的位移，引擎推力须做功W = x ，它对应飞船和被粘附的垃圾的动能增量，而飞船的ΔE_k为零，所以：

两个结果不一致，不可能都是正确的。分析动能定理的解题，我们不能发现，垃圾与飞船的碰撞是完全非弹性的，需要消耗大量的机械能，因此，认为“引擎做功就等于垃圾动能增加”的观点是错误的。但在动量定理的解题中，由于I = t ，由此推出的 = 必然是飞船对垃圾的平均推力，再对飞船用平衡条件，的大小就是引擎推力大小了。这个解没有毛病可挑，是正确的。

（学生活动）思考：如图1所示，全长L、总质量为M的柔软绳子，盘在一根光滑的直杆上，现用手握住绳子的一端，以恒定的水平速度v将绳子拉直。忽略地面阻力，试求手的拉力F 。

解：解题思路和上面完全相同。

二、动量定理的分方向应用

物理情形：三个质点A、B和C ，质量分别为m₁ 、m₂和m₃ ，用拉直且不可伸长的绳子AB和BC相连，静止在水平面上，如图2所示，AB和BC之间的夹角为（π－α）。现对质点C施加以冲量I ，方向沿BC ，试求质点A开始运动的速度。

模型分析：首先，注意“开始运动”的理解，它指绳子恰被拉直，有作用力和冲量产生，但是绳子的方位尚未发生变化。其二，对三个质点均可用动量定理，但是，B质点受冲量不在一条直线上，故最为复杂，可采用分方向的形式表达。其三，由于两段绳子不可伸长，故三质点的瞬时速度可以寻求到两个约束关系。

下面具体看解题过程——

绳拉直瞬间，AB绳对A、B两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₁ ，BC绳对B、C两质点的冲量大小相等（方向相反），设为I₂ ；设A获得速度v₁（由于A受合冲量只有I₁ ,方向沿AB ，故v₁的反向沿AB），设B获得速度v₂（由于B受合冲量为+，矢量和既不沿AB ，也不沿BC方向，可设v₂与AB绳夹角为〈π－β〉，如图3所示），设C获得速度v₃（合冲量+沿BC方向，故v₃沿BC方向）。

B的动量定理是一个矢量方程：+= m₂ ，可化为两个分方向的标量式，即：

质点C的动量定理方程为：

六个方程解六个未知量（I₁ 、I₂ 、v₁ 、v₂ 、v₃ 、β）是可能的，但繁复程度非同一般。解方程要注意条理性，否则易造成混乱。建议采取如下步骤——

1、先用⑤⑥式消掉v₂ 、v₃ ，使六个一级式变成四个二级式：

2、解⑶⑷式消掉β，使四个二级式变成三个三级式：

3、最后对㈠㈡㈢式消I₁ 、I₂ ，解v₁就方便多了。结果为：

（学生活动：训练解方程的条理和耐心）思考：v₂的方位角β等于多少？

解：解“二级式”的⑴⑵⑶即可。⑴代入⑵消I₁ ，得I₂的表达式，将I₂的表达式代入⑶就行了。

三、动量守恒中的相对运动问题

物理情形：在光滑的水平地面上，有一辆车，车内有一个人和N个铅球，系统原来处于静止状态。现车内的人以一定的水平速度将铅球一个一个地向车外抛出，车子和人将获得反冲速度。第一过程，保持每次相对地面抛球速率均为v ，直到将球抛完；第二过程，保持每次相对车子抛球速率均为v ，直到将球抛完。试问：哪一过程使车子获得的速度更大？

模型分析：动量守恒定律必须选取研究对象之外的第三方（或第四、第五方）为参照物，这意味着，本问题不能选车子为参照。一般选地面为参照系，这样对“第二过程”的铅球动量表达，就形成了难点，必须引进相对速度与绝对速度的关系。至于“第一过程”，比较简单：N次抛球和将N个球一次性抛出是完全等效的。

设车和人的质量为M ，每个铅球的质量为m 。由于矢量的方向落在一条直线上，可以假定一个正方向后，将矢量运算化为代数运算。设车速方向为正，且第一过程获得的速度大小为V₁ 第二过程获得的速度大小为V₂ 。

第一过程，由于铅球每次的动量都相同，可将多次抛球看成一次抛出。车子、人和N个球动量守恒。

第二过程，必须逐次考查铅球与车子（人）的作用。

第一个球与（N–1）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u₁ 。值得注意的是，根据运动合成法则，铅球对地的速度并不是（-v），而是（-v + u₁）。它们动量守恒方程为：

第二个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u₂ 。它们动量守恒方程为：

第三个球与（N -2）个球、人、车系统作用，完毕后，设“系统”速度为u₃ 。铅球对地的速度是（-v + u₃）。它们动量守恒方程为：

以此类推（过程注意：先找u_N和u_N-1关系，再看u_N和v的关系，不要急于化简通分）……，u_N的通式已经可以找出：

不难发现，①′式和②式都有N项，每项的分子都相同，但①′式中每项的分母都比②式中的分母小，所以有：V₁ ＞ V₂ 。

结论：第一过程使车子获得的速度较大。

（学生活动）思考：质量为M的车上，有n个质量均为m的人，它们静止在光滑的水平地面上。现在车上的人以相对车大小恒为v、方向水平向后的初速往车下跳。第一过程，N个人同时跳下；第二过程，N个人依次跳下。试问：哪一次车子获得的速度较大？

解：第二过程结论和上面的模型完全相同，第一过程结论为V₁ =  。

答：第二过程获得速度大。

四、反冲运动中的一个重要定式

物理情形：如图4所示，长度为L、质量为M的船停止在静水中（但未抛锚），船头上有一个质量为m的人，也是静止的。现在令人在船上开始向船尾走动，忽略水的阻力，试问：当人走到船尾时，船将会移动多远？

（学生活动）思考：人可不可能匀速（或匀加速）走动？当人中途停下休息，船有速度吗？人的全程位移大小是L吗？本系统选船为参照，动量守恒吗？

模型分析：动量守恒展示了已知质量情况下的速度关系，要过渡到位移关系，需要引进运动学的相关规律。根据实际情况（人必须停在船尾），人的运动不可能是匀速的，也不可能是匀加速的,运动学的规律应选择S = t 。为寻求时间t ，则要抓人和船的位移约束关系。

对人、船系统，针对“开始走动→中间任意时刻”过程，应用动量守恒（设末态人的速率为v ，船的速率为V），令指向船头方向为正向，则矢量关系可以化为代数运算，有：

由于过程的末态是任意选取的，此式展示了人和船在任一时刻的瞬时速度大小关系。而且不难推知，对中间的任一过程，两者的平均速度也有这种关系。即：

设全程的时间为t ，乘入①式两边，得：mt = Mt

解②、③可得：船的移动距离 S =L

（应用动量守恒解题时，也可以全部都用矢量关系，但这时“位移关系”表达起来难度大一些——必须用到运动合成与分解的定式。时间允许的话，可以做一个对比介绍。）

人、船系统水平方向没有外力，故系统质心无加速度→系统质心无位移。先求出初态系统质心（用它到船的质心的水平距离x表达。根据力矩平衡知识，得：x = ），又根据，末态的质量分布与初态比较，相对整体质心是左右对称的。弄清了这一点后，求解船的质心位移易如反掌。

（学生活动）思考：如图5所示，在无风的天空，人抓住气球下面的绳索，和气球恰能静止平衡，人和气球地质量分别为m和M ，此时人离地面高h 。现在人欲沿悬索下降到地面，试问：要人充分安全地着地，绳索至少要多长？

解：和模型几乎完全相同，此处的绳长对应模型中的“船的长度”（“充分安全着地”的含义是不允许人脱离绳索跳跃着地）。

（学生活动）思考：如图6所示，

两个倾角相同的斜面，互相倒扣着放在光滑的水平地面上，小斜面在大斜面的顶端。将它们无初速释放后，小斜面下滑，大斜面后退。已知大、小斜面的质量分别为M和m ，底边长分别为a和b ，试求：小斜面滑到底端时，大斜面后退的距离。

解：水平方向动量守恒。解题过程从略。

进阶应用：如图7所示，一个质量为M ，半径为R的光滑均质半球，静置于光滑水平桌面上，在球顶有一个质量为m的质点，由静止开始沿球面下滑。试求：质点离开球面以前的轨迹。

解说：质点下滑，半球后退，这个物理情形和上面的双斜面问题十分相似，仔细分析，由于同样满足水平方向动量守恒，故我们介绍的“定式”是适用的。定式解决了水平位移（位置）的问题，竖直坐标则需要从数学的角度想一些办法。

为寻求轨迹方程，我们需要建立一个坐标：以半球球心O为原点，沿质点滑下一侧的水平轴为x坐标、竖直轴为y坐标。

由于质点相对半球总是做圆周运动的（离开球面前），有必要引入相对运动中半球球心O′的方位角θ来表达质点的瞬时位置，如图8所示。

不难看出，①、②两式实际上已经是一个轨迹的参数方程。为了明确轨迹的性质，我们可以将参数θ消掉，使它们成为：

这样，特征就明显了：质点的轨迹是一个长、短半轴分别为R和R的椭圆。

五、功的定义式中S怎么取值？

在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。

1、如图9所示，人用双手压在台面上推讲台，结果双手前进了一段位移而讲台未移动。试问：人是否做了功？

2、在本“部分”第3页图1的模型中，求拉力做功时，S是否可以取绳子质心的位移？

3、人登静止的楼梯，从一楼到二楼。楼梯是否做功？

4、如图10所示，双手用等大反向的力F压固定汽缸两边的活塞，活塞移动相同距离S，汽缸中封闭气体被压缩。施力者（人）是否做功？

在以上四个事例中，S若取作用点位移，只有第1、2、4例是做功的（注意第3例，楼梯支持力的作用点并未移动，而只是在不停地交换作用点），S若取物体（受力者）质心位移，只有第2、3例是做功的，而且，尽管第2例都做了功，数字并不相同。所以，用不同的判据得出的结论出现了本质的分歧。

面对这些似是而非的“疑难杂症”，我们先回到“做功是物体能量转化的量度”这一根本点。

第1例，手和讲台面摩擦生了热，内能的生成必然是由人的生物能转化而来，人肯定做了功。S宜取作用点的位移；

第2例，求拉力的功，在前面已经阐述，S取作用点位移为佳；

第3例，楼梯不需要输出任何能量，不做功，S取作用点位移；

第4例，气体内能的增加必然是由人输出的，压力做功，S取作用点位移。

但是，如果分别以上四例中的受力者用动能定理，第1例，人对讲台不做功，S取物体质心位移；第2例，动能增量对应S取L/2时的值——物体质心位移；第4例，气体宏观动能无增量，S取质心位移。（第3例的分析暂时延后。）

以上分析在援引理论知识方面都没有错，如何使它们统一？原来，功的概念有广义和狭义之分。在力学中，功的狭义概念仅指机械能转换的量度；而在物理学中功的广义概念指除热传递外的一切能量转换的量度。所以功也可定义为能量转换的量度。一个系统总能量的变化，常以系统对外做功的多少来量度。能量可以是机械能、电能、热能、化学能等各种形式，也可以多种形式的能量同时发生转化。由此可见，上面分析中，第一个理论对应的广义的功，第二个理论对应的则是狭义的功，它们都没有错误，只是在现阶段的教材中还没有将它们及时地区分开来而已。

而且，我们不难归纳：求广义的功，S取作用点的位移；求狭义的功，S取物体（质心）位移。

那么我们在解题中如何处理呢？这里给大家几点建议： 1、抽象地讲“某某力做的功”一般指广义的功；2、讲“力对某物体做的功”常常指狭义的功；3、动能定理中的功肯定是指狭义的功。

当然，求解功地问题时，还要注意具体问题具体分析。如上面的第3例，就相对复杂一些。如果认为所求为狭义的功，S取质心位移，是做了功，但结论仍然是难以令人接受的。下面我们来这样一个处理：将复杂的形变物体（人）看成这样一个相对理想的组合：刚性物体下面连接一压缩的弹簧（如图11所示），人每一次蹬梯，腿伸直将躯体重心上举，等效为弹簧将刚性物体举起。这样，我们就不难发现，做功的是人的双腿而非地面，人既是输出能量（生物能）的机构，也是得到能量（机械能）的机构——这里的物理情形更象是一种生物情形。本题所求的功应理解为广义功为宜。

以上四例有一些共同的特点：要么，受力物体情形比较复杂（形变，不能简单地看成一个质点。如第2、第3、第4例），要么，施力者和受力者之间的能量转化不是封闭的（涉及到第三方，或机械能以外的形式。如第1例）。以后，当遇到这样的问题时，需要我们慎重对待。

（学生活动）思考：足够长的水平传送带维持匀速v运转。将一袋货物无初速地放上去，在货物达到速度v之前，与传送带的摩擦力大小为f ，对地的位移为S 。试问：求摩擦力的功时，是否可以用W = fS ？

解：按一般的理解，这里应指广义的功（对应传送带引擎输出的能量），所以“位移”取作用点的位移。注意，在此处有一个隐含的“交换作用点”的问题，仔细分析，不难发现，每一个（相对皮带不动的）作用点的位移为2S 。（另解：求货物动能的增加和与皮带摩擦生热的总和。）

（学生活动）思考：如图12所示，人站在船上，通过拉一根固定在铁桩的缆绳使船靠岸。试问：缆绳是否对船和人的系统做功？

解：分析同上面的“第3例”。

六、机械能守恒与运动合成（分解）的综合

物理情形：如图13所示，直角形的刚性杆被固定，水平和竖直部分均足够长。质量分别为m₁和m₂的A、B两个有孔小球，串在杆上，且被长为L的轻绳相连。忽略两球的大小，初态时，认为它们的位置在同一高度，且绳处于拉直状态。现无初速地将系统释放，忽略一切摩擦，试求B球运动L/2时的速度v₂ 。

模型分析：A、B系统机械能守恒。A、B两球的瞬时速度不等，其关系可据“第三部分”知识介绍的定式（滑轮小船）去寻求。

（学生活动）A球的机械能是否守恒？B球的机械能是否守恒？系统机械能守恒的理由是什么（两法分析：a、“微元法”判断两个W_T的代数和为零；b、无非弹性碰撞，无摩擦，没有其它形式能的生成）？

由“拓展条件”可以判断，A、B系统机械能守恒，（设末态A球的瞬时速率为v₁ ）过程的方程为：

在末态，绳与水平杆的瞬时夹角为30°，设绳子的瞬时迁移速率为v ，根据“第三部分”知识介绍的定式，有：

七、动量和能量的综合（一）

物理情形：如图14所示，两根长度均为L的刚性轻杆，一端通过质量为m的球形铰链连接，另一端分别与质量为m和2m的小球相连。将此装置的两杆合拢，铰链在上、竖直地放在水平桌面上，然后轻敲一下，使两小球向两边滑动，但两杆始终保持在竖直平面内。忽略一切摩擦，试求：两杆夹角为90°时，质量为2m的小球的速度v₂ 。

模型分析：三球系统机械能守恒、水平方向动量守恒，并注意约束关系——两杆不可伸长。

（学生活动）初步判断：左边小球和球形铰链的速度方向会怎样？

设末态（杆夹角90°）左边小球的速度为v₁（方向：水平向左），球形铰链的速度为v（方向：和竖直方向夹θ角斜向左），

对题设过程，三球系统机械能守恒，有：

三球系统水平方向动量守恒，有：

四个方程，解四个未知量（v₁ 、v₂ 、v和θ），是可行的。推荐解方程的步骤如下——

1、③、④两式用v₂替代v₁和v ，代入②式，解θ值，得：tgθ= 1/4 

2、在回到③、④两式，得：

（学生活动）思考：球形铰链触地前一瞬，左球、铰链和右球的速度分别是多少？

解：由两杆不可形变，知三球的水平速度均为零，θ为零。一个能量方程足以解题。

（学生活动）思考：当两杆夹角为90°时，右边小球的位移是多少？

解：水平方向用“反冲位移定式”，或水平方向用质心运动定律。

进阶应用：在本讲模型“四、反冲……”的“进阶应用”（见图8）中，当质点m滑到方位角θ时（未脱离半球），质点的速度v的大小、方向怎样？

解说：此例综合应用运动合成、动量守恒、机械能守恒知识，数学运算比较繁复，是一道考查学生各种能力和素质的难题。

其中必然是沿地面向左的，为了书写方便，我们设其大小为v₂ ；必然是沿半球瞬时位置切线方向（垂直瞬时半径）的，设大小为v_相 。根据矢量减法的三角形法则，可以得到（设大小为v₁）的示意图，如图16所示。同时，我们将v₁的x、y分量v_1x和v_1y也描绘在图中。

三个方程，解三个未知量（v₂ 、v_1x 、v_1y）是可行的，但数学运算繁复，推荐步骤如下——

八、动量和能量的综合（二）

物理情形：如图17所示，在光滑的水平面上，质量为M = 1 kg的平板车左端放有质量为m = 2 kg的铁块，铁块与车之间的摩擦因素μ= 0.5 。开始时，车和铁块以共同速度v = 6 m/s向右运动，车与右边的墙壁发生正碰，且碰撞是弹性的。车身足够长，使铁块不能和墙相碰。重力加速度g = 10 m/s² ，试求：1、铁块相对车运动的总路程；2、平板车第一次碰墙后所走的总路程。

本模型介绍有两对相互作用时的处理常规。能量关系介绍摩擦生热定式的应用。由于过程比较复杂，动量分析还要辅助以动力学分析，综合程度较高。

由于车与墙壁的作用时短促而激烈的，而铁块和车的作用是舒缓而柔和的，当两对作用同时发生时，通常处理成“让短时作用完毕后，长时作用才开始”（这样可以使问题简化）。在此处，车与墙壁碰撞时，可以认为铁块与车的作用尚未发生，而是在车与墙作用完了之后，才开始与铁块作用。

规定向右为正向，将矢量运算化为代数运算。

车第一次碰墙后，车速变为－v ，然后与速度仍为v的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v₁ =  =  ，因方向为正，必朝墙运动。

（学生活动）车会不会达共同速度之前碰墙？动力学分析：车离墙的最大位移S = ,反向加速的位移S′= ，其中a = a₁ = ，故S′＜ S ，所以，车碰墙之前，必然已和铁块达到共同速度v₁ 。

车第二次碰墙后，车速变为－v₁ ，然后与速度仍为v₁的铁块作用，动量守恒，作用完毕后，共同速度v₂ =  =  = ，因方向为正，必朝墙运动。

以此类推，我们可以概括铁块和车的运动情况——

铁块：匀减速向右→匀速向右→匀减速向右→匀速向右……

平板车：匀减速向左→匀加速向右→匀速向右→匀减速向左→匀加速向右→匀速向右……

显然，只要车和铁块还有共同速度，它们总是要碰墙，所以最后的稳定状态是：它们一起停在墙角（总的末动能为零）。

2、平板车向右运动时比较复杂，只要去每次向左运动的路程的两倍即可。而向左是匀减速的，故

碰墙次数n→∞，代入其它数字，得：ΣS = 4.05 m

（学生活动）质量为M 、程度为L的木板固定在光滑水平面上，另一个质量为m的滑块以水平初速v₀冲上木板，恰好能从木板的另一端滑下。现解除木板的固定（但无初速），让相同的滑块再次冲上木板，要求它仍能从另一端滑下，其初速度应为多少？

第二过程应综合动量和能量关系（“恰滑下”的临界是：滑块达木板的另一端，和木板具有共同速度，设为v ），设新的初速度为

教材范本：龚霞玲主编《奥林匹克物理思维训练教材》，知识出版社，2002年8月第一版。

例题选讲针对“教材”第七、第八章的部分例题和习题。

初中物理电流、电压、电阻阶梯训练

***9. 如图14-2所示，某同学在实验时误把电流表并联在电灯L₂的两端，开关闭合后观察到的现象是(    )。

****10．如图14-3所示的是由三个电阻和三只电表等元件组成的电路，电表分别测量R₁和R₂两端的电压及通过R₁的电流，请在图中填入相应的电表符号。

*2．在一定的时间内，电流通过导体某一横截面的电量越多，电流就      。电流

*5．某用电器工作时通过的电流是0.2A，它表示1s内通过该用电器的电量是   C。

**11．用电流表测电流时，在无法估计被测电流大小的情况下，可用        来确定所用电流表是否合适或者确定该选用电流表的哪一量程。如果是双量程表，应该先用   

A．通过导体的电量越多，电流越大    B．通电时间越长，通过导体的电流越大

C．通电时间越短，电流一定越大      D．电量一定，通电时间越长，电流越小

A．通过导体横载面的电量是1C   B．1s内通过导体横截面的电量是lC

C．1s内通过导体横截面的电流   D．任意时间内通过导体横截面的电量是1C

**16．有甲、乙两只电灯，若它们的通电时间之比是2：3，通过乙灯的电量是通过甲灯电量的2倍，则甲、乙两灯中的电流之比是(    )。[1.5]

**17．通过某用电器的电流为3×10⁵μA，1h通过该用电器的电量是多少? [1.5]

**18．在8min内通过某电热器的电量为480C，通过它的电流为多大? [1.0]

 量程把表的一个接线柱接入电路，再拿电路的一个线头           电流表的另一接线柱。若表的指针不超过量程就固定接好；若表的指针指示偏小，说明在小量程范围内，则再改用     

**25．将一电流表串联在某电路中电灯的“前面”或“后面”时，所测的电流是      

的。（填“相等”或“不相等”）[0.5]

**26．在用电流表测电路中的电流之前，估计所测的电路中的电流约为0.4～0.5A，所用的电流表有“+”、“0.6A”、“3A”三个接线柱，测量时应把     和     两接线柱接入电路，这样测得的结果较为准确。[1.0]

A．串联电路中的各处电流是不变的      B．串联电路的各处的电流也可能会不等

C．并联电路中干路中的电流一定大于任一支路中的电流 

D．并联电路中各支路中的电流一定相等

**30．有关电路中的电流正确的说法是（   ）。[0.5]

A．电流从正极流出时最大，回到负极时最小

B．自由电子从电源正极流出，经过用电器回到负极

C．在并联电路中，干路上的电流比任一支路上的电流都大

D．在串联电路中，流过用电器的电流比流过导线的电流大

**31．是非判断题：[1.5]（1）（   ）灯泡发光时，通过的电量越多，电流越大。

（2）（   ）教室里有四盏日光灯，开关其中一盏灯都不影响其它三盏灯，这四盏灯的连接方式是串联或并联。

（3）（   ）电流从电池的正极流出后逐渐减小。

（4）（   ）不管何种电流表都必须串联在电路中。

A．电流通过导体的时间越长，电流就越大

B. 通过导体横截面的电量越多，电流就越大

C．在一定时间内通过某一横截面的电量越多，电流就越大

D．电流的大小与通电时间及通过导体横截面的电量均无关系

C．甲导线中电流是乙导线中电流的2倍    D．条件不足，无法比较电流大小

***39．测得一个灯泡中通过的电流是100mA，那么在3min内通过灯丝横截面的电子数是多少?(查一查一个电子的电量是多少C) [2.5]

***40．若在5min内通过导体横截面的电量是60C，则导体中的电流是多大？如果通电8min，通过该导体横截面的电量是多少？[2.5]

***41．电镀某个零件的过程中，如果通过电路的电量是1680C，电路中的电流是

4×10⁵μA，那么镀这个零件花了多长时间? [2.5]

***42．根据图14-4各图下面电流值的大小，在电流表上画出接线柱并标明电流的方向。[2.5]

A．使用前如果电流表的指针没有指在表盘上的“0”点，要先进行调零

B．电流表要并联在被测电路中

C．当电路中的电流不估计时，要用试触的方法来选定合适的量程

D．绝不允许不经过用电器把电流表接线 柱接到电源的两极上

***46．观察图14-8所示四个电路图，并请填空完成回答：[2.5]

***47．某学生使用电流表时，根据电路中的等待测电流，应选用0～0.6A的量程，但误将“+”和“3”两接线柱接入电路。这样做的结果是（   ）。[1.0]

C．指点针摆动角度小，会损坏电表    D．指点针摆动角度小，读数不准

***48．电灯L₁和L₂串联后接入电路，用电流表测电路中的电流，闭合开关后，发现电流表的示数为零，那么可能出现的问题是（   ）。A．电灯L₁被短路     B．电灯L₂被短路

***50．用图14-9所示的器材，按要求画出电路图，并用笔画线连接电路。

要求：L₁和L₂并联，用电流表测出L₂中的电流（约1.2A），S作总开关。[3.5]

***56．甲、乙两只灯泡串联在电路中，甲灯比乙灯亮。在相同的时间内，通过两个灯泡的电量Q_甲和Q_乙相比较应该是（   ）。[1.0]

***57．把两个灯泡串联后接到电源上，合上开关S后，会发现L₁比L₂亮，则（   ）。[1.0]

***59．如图14-17所示的电路，2min通过电流表的电量为

150C，电灯L₁中的电流为0.6A。求：（1）通过电灯L₂的电流；（2）两分钟通过灯L₁的电量。[1.5]

****60．(1)根据电路图14-18，请用笔线把图14-19中的实物连成电路；(2)如果要使电流表测干路中的电流，请你用另一种颜色的笔在实物图14-19上只改动一根连线(删去一根线，重画一根线)实现这一要求。[3.5]

**13．把下列电源和所对应的电压值用直线连接起来：[1.0]

**15．电压表的使用规则是：[1.5]

**16．学校实验室的电压表的三个接线柱标有“+”“3”“15”，实验时，若把“+”“15”两个接线柱接入电路，则表盘上的每个大格表示     V，每个小格表示

**22．电压表与电流表的用法有一定的区别。电压表在连人电路时应与被测电路

**23．电表的读数要做到“两看清”．请完成图14-23中甲、乙两表的读数。[2.0]

A．如果指针示数大于15V，则需要调换接线柱重新试触

B．如果指针示数在3V与15V之间则需要换量程

C．如果指针示数小于3V，则需要换量程

**25．有一只电压表，它有“0～3V”“0～15V”两个量程。要用它来测由三节新干电池串联的电池组的电压，应选用     的量程，用电压表测电压，在读数时应首先确认它的     

**26．无论是使用电流表还是电压表，使用前都必须观察指针是否对准    ，如未对准应校正后再使用。将这两种电表连人电路时，必须按规定正确地连接“+”“-”接线柱，否则会      ，损坏电表。[1.0]

A．导体中有大量的自由电荷，只要导体构成能路导体中就有电荷通过

B．电路两端只要有电压，就会有电流

C．电压的作用是使负极上聚集的负电荷通过电路流向正极

D．电压使电路中形成电流

***29．在用电流表测通过电灯的电流时，如图14-25所示，电流表接线柱的选择方法中正确的是（   ）。[1.5]

***30．把两个同样的小灯泡串联后接到电源上，如图14-26。闭合开关后发现灯L₁亮，L₂不亮。出现的故障是（   ）。[1.5]

C．保持电路两端有一定的电压，使电路中有持续的电流     D．以上说法都正确

***35．如图14-28所示的电路中，当开关S合上时，

***37.在图14-29所示各电路图中的“○”内填上合适的电表(电流表或电压表)符号，并标明它们的正、负接线柱。[3.5]

***49．电灯L₁与L₂串联，用电流表测L₁中的电流，用电压表测L₂两端的电压，请在虚线框内画出电路图。[2.0]

***50.甲、乙两灯连入同一电路中，若1min内通过甲灯的电量是30C，通过乙灯的电量是45C，则甲、乙两灯（    ）。[1.0]

C．可能是串联，也可能是并联  D．无法确定连接方式 

***52．将图14- 42连成电路，要求L_l、L₂串联，用电压表测灯L₂的电压。将图14-43连成电路，要求里L₁、L₂并联，电压表测L_l两端电压。[3.5]

A．电压表的示数为电源电压   B．电流表的示数特别大

****56．如图14-47，电源电压保持不变。当开关S₁闭合、S₂断开时，电压表的示数是3V；当S₁断开、S₂闭合时，电压表的示数为4.5V；则当S_l、S₂都断开时L₁、L₂两端的电压分别是 

****62.在图14-53和图14-54电路中的圆圈内填上电流表或电压表的符号，并标出正、负接线柱。[2.5]

A. 可知电源电压为6VB．可知L₁两端电压为2.6V

C．将电压表V₂换成电流表，则L₁亮，L₂不亮

D．将电压表V₂换成电流表，则L₁与L₂并联，电流表测干路上的电流

**3．课本上“研究决定电阻的大小的因素”的实验，是利用了导体的电阻越大对电流的阻碍作用就越大这一现象来进行研究的。实验时，要保持           不变。当导体的

**6．由镍铬合金制成的A、B两根导线，长度均为1m，A的横截面积是0.5cm²，B的横截面积是3mm²，它们中电阻较小的是     导线。[1.0]

**10．下列关于电阻的几种说法中正确的是（   ）。[0.5]

A．长导线的电阻比短导线的电阻大    B．粗导线的电阻比细导线的电阻大

C．铁导线的电阻比铜导线的电阻大

D．电阻是导体对电流的阻碍作用，是导体本身的一种属性

**11．某导线长5m，它的电阻为2Ω，将它对折后，并起来使用，则它的电阻将（   ）。[1.0]

**13．一根铜丝和一根铁丝的横截面积相同，电阻也相等，则它们的长度关系是（   ）。[1.0]

**14．甲、乙两根铜导线，甲比乙长，乙比甲粗，则它们的电阻相比（   ）。[1.0]

**15．甲、乙是同种材料制成的粗细相同的两段导线，甲长150cm，乙长180mm，则

**16．甲、乙是同种材料制成的同样长的两根导线，甲导线的横截面积是0.2cm²，乙导线的横截面积是2mm²，则       的电阻较大。[1.0]

C．R₁和R₂对电流的阻碍作用一样大    D．大小关系无法判断

***20．关于导体电阻的大小，下列说法中正确的是（   ）。[1.0]

A．粗细相同的两条导线，长的电阻大   B．长度相同的两条导线，细的电阻大   

C．同种材料制成的长度相同的两条导线，粗导线的电阻大

D．对于大多数导体来说，当温度升高时，它的电阻就会增大

A．保持一个因素不变，改变其它因素，比较电阻中电流的大小

B．同时变化多个因素，保持其它因素不变，比较每次电阻中电流的大小

C．一次只改变某一因素，保持其它因素不变，比较每次电阻中电流大小

D．保持电阻两端的电压不变，同时改变某一个或几个因素，比较电阻中的电流大小

***24．下列用电器中，不需要变阻器的是（   ）[0.5]A．普通家用的白炽电灯   B．电视机或收音机 

***25．在图14-59的滑动变阻器的四种接法中，当滑片P向左滑动时，电阻变大的是（   ）。

***26．如图14-60所示的电路，滑动变阻器的滑片向左移动时，若灯始终发光，则（   ）。

A．灯变亮，电流表示数减小    B．灯变亮，电流表示数增大

C．灯变暗，电流表示数增大    D．灯变暗，电流表示数减小

27．一个滑动变阻器铭牌上标有“50Ω  1.5A”的字样它的意义是（   ）。

A．电阻的最小值是50Ω，允许通过的最大电流是1.5A

B．电阻的最小值是50Ω，允许通过的最小电流是1.5A

C．电阻的最大值是50Ω，允许通过的最小电流是1.5A

D．电阻的最大值是50Ω，允许通过的最大电流是1.5A

***28．两根长度相等，横截面积不等的同种材料制成的电阻丝串联在电路中，则两根电阻丝中通过的电流（   ）。A．粗的较大   B．细的较大    C．一样大      D．无法比较

***29．两根相同材料制成的均匀导线，横截面积相同，第一根导线的长是第二导线长的3倍，则第     根导线的电阻大；两根相同材料制成的均匀导线，长度相同，第一根横截面积是第二根的3倍，则第     根导线的电阻小。[1.5]

***30．图14-61是四幅变阻器的示意图，根据图中所接入的两个接线柱回答：当滑动片向右移动时，接入电路中的电阻值是如何变化的？[2.5]

***31．读出图14-62中两电阻箱的示数：

A．镍铬合金的电阻一定比同长度的铜导线的电阻大

B．导体的长度越长，横截面积越小，导体的电阻一定越大

C．一段导体无论是否有电流通过，它的电阻总是存在的

D．一段导体中通过的电流大时电阻小

A．滑动变阻器在一定范围内可以连续改变连入电路的阻值，但不能读出阻值

B．电阻箱不可以连续地改变连入电路的阻值，但可以读出阻值

C．要使变阻器能改变通过用电器的电流，必须将它与用电器串联

D．滑动变阻器的接线柱不分正、负，因而无论怎样接入电路效果都完全一样

***36．用电池组、灯泡、滑动变阻器、电流表、电压表、开关各一只，导线若干，组成一个电路．要求：滑动变阻器能改变灯泡的亮暗，电流表测电路中的电流，电压表测灯泡两端的电压，开关能控制整个电路。请画出符合上述要求的电路图。[3.5]