A点到C点求可逆矩阵C使得CTAC为对角阵梁木板梁底的斜角怎么切割?

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-08-30 23:58 标签： 求可逆矩阵C使得CTAC为对角阵
如果A是正定的实对称矩阵.
存在正交矩阵P,有P^TAP=B,且B是一个对角线上元素均大于零的对角矩阵.
取B1^2=B,(B1就是B各对角线上各元素的算术平方根构成的对角矩阵）

反过来,A=C^TC,他是实对称的.且合同与单位矩阵,故他是正定的.

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1.实二次型正定的充要条件是（ ）.
C、A的各阶顺序主子式>0
A、存在对角阵D,使A,B都与B相似
D、存在可逆矩阵P,使
E、A与B有相同的特征值

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小兄弟,你需要回去看书了,这都是基本概念和定理的,给你讲题的话不能讲全知识点.建议你回头记好定义定理并经常做题应用,因为线性代数在各个学科里都很重要,不会它学习就一塌糊涂了.我尽量通过这道题给你讲些知识点吧.
1,二次型x'Ax正定,就是A正定,两个是一回事儿.（这个看定义）
2,A正定,就是A的n个特征值都大于零（这个有定理证明）.
3,A正定,则A的顺序主子式都是正的（这个也是定理）.
4,A正定,就是A的正惯性系数是n,负惯性系数是0.（定理）.
本题,A选项由2或3知是必要非充分条件.B选项由5就知道A=P'P=P'EP,所以是充要条件.C选项是3.D选项看1.E选项等号改成大于号就对了,看2.综上选BCD.
1定义,相似就是存在可逆矩阵P,A=P逆BP
2相似矩阵A和B的行列式、迹、秩,特征值分别相等.（定理）
A选项,我们知道A可以相似成上三角矩阵,只有A有n个无关特征向量时才能相似成对角阵.本题将对角阵改成上三角阵就对了、
B选项看2,行列式相等.
所以BE是对的CD不全

讲解矩阵的对角化之前，先了解下相似矩阵。

相似矩阵的定义：A、B都是n阶矩阵，若存在可逆矩阵P,使得P-1AP = B，(注意全文中所有的P-1=P的逆矩阵)则定义矩阵B是矩阵A的相似矩阵或称矩阵A与矩阵B相似。对A 进行P-1AP称为对A进行相似变换。

相似矩阵有相同的特征多项式、特征值、行列式、相同的迹、相同的秩。

(1)相似矩阵或者都可逆，或者都不可逆。当它们可逆的时候，它们的逆矩阵也相似。

(2)与单位矩阵相似的矩阵只有单位矩阵本身，有kE相似的n阶方阵也只有它本身。

(3)有相同特征多项式的矩阵不一定相似。

矩阵对角化：对n阶矩阵A，如果可以找到可逆矩阵P，使得P-1AP = 对角阵，就称为把方阵A对角化。

矩阵对角化的充要条件：n阶矩阵有n个线性无关的特征向量。

推论：若n阶方阵A有n个互不相同的特征值，则A可对角化。

注释：1、对角阵的主对角元素为A的特征值 2、可逆矩阵P由A的n个线性无关的特征向量作列向量构成。

实对称矩阵的对角化：n阶实对称矩阵一定有n个线性无关的特征向量，所以实对称矩阵一定可以对角化。不仅如此还一定能找到正交矩阵C，C-1AC = CTAC = 对角矩阵。(CT为矩阵C的转置，C-1为矩阵C的逆矩阵)

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