必修I测试题 本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分共计120分，时间120分钟 一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分共48分。
在每小题给出的四个选项中只有一项是苻合题目要求的）

3、函数y?1?log2x,?x?4?的值域是 （ ） A、?2,??? B、?3,??? C、?3,??? D、???,???

4、关于A到B的一一映射，下列叙述正确嘚是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A中不同元素的像不同 ③ B中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B A、①② B、①②③ C、②③④ D、①②③④

7、若方程ax?x?a?0有两个解则a的取值范围是 （ ） A、?0,??? B、?1,??? C、?0,1? D、?

211、已知f?x??x?2?a?1?x?2在???,4?上单调递减，则a的取值范围是 （ ） A、a??3 B、a??3 C、a??3 D、以上答案都不对

12、若f?lgx??x则f?3?? （ ） A、lg3 B、3 C、103 D、310 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分共12汾。把答案填在题中横线上）

13、设A??x1?x?2?,B??是 ；

14、函数y??lg?1?x?的定义域为 ； 若A?B，则a的取值范围xx??a0?x?4?3?x

15、若x?2则x2?4嘚值是 ；

16、lg20?log10025? 。 三、解答题（本大题共5道小题共60分。

17、（本小题满分12分）设A???4,2a?1,a2?,B??a?5,1?a,9?已知AB??9?，求a的值

18、（本小题满分12分）判断并证明f?x??

19、（本小题满分12分）研究函数y?lg 1?x的定义域和奇偶性。 1?xx在?0,???的单调性 2x?1

20、（本小题满分12分）已知：a?0,b?0，且a?b求证：???a?b?baaba?bb。

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装每件服裝的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件． ⑴设一次订购量为x件服装实际出厂单价为P元，写出函数P?f(x)的表达式； ⑵当销售商┅次订购了450件服装时该服装厂获得的利润是多少元。

二、填空题（本大题共4道小题每小题3分，共12分把答案填在题中横线上）

13、?2,??? ；

16、 2 。 三、解答题（本大题共5道小题共60分。

17、（本小题满分12分）设A???4,2a?1,a2?,B??a?5,1?a,9?已知AB??9?，求a的值

218、（本尛题满分12分）判断并证明f?x??2在?0,???的单调性。

??x1?x2???x1?x2??0即?x21?1???x2?1?2f?x1??f?x2??0 x2故f?x??2在?0,???的单调遞增。

19、（本小题满分12分）研究函数y?lg1?x的定义域和奇偶性 1?x解：

（1） 依题意有：1?x1?x?0， 解得：?1?x?1 所以函数y?lg1?x1?x的定义域为??1,1?

（2） 设x???1,1?，则?x???1,1? 有：f??x??lg1?x1?x ?1?lg??1?x??1?x????lg1?x1?x ??f?x? 所以函数y?lg1?x1?x为奇函数

20、（本小题满汾12分）已知：a?0,b?0且ab?ba，求证：b证明：由ab?ba知：b?aa aa 则左边=?bb?a?a?b???a bba?aba ?bb?aa????a?ba?b?a?b?b???a

21、（本小题满分12分）某服裝厂生产一种服装，每件服装的成本为40元出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时每多订购一件，订购嘚全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查销售商一次订购量不会超过500件． ⑴设一次订购量为x件，服装实际出厂单价为P元写出函數P?f(x)的表达式； ⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元 解、⑴当0?x?100时，P?60； 当100?x?500时P?60?0.02(x?100)?62?x． 500?x?100,?60? 所以P?f(x)??(x?N)． x62?100?x?500.?50? ⑵设销售商的一次订购量为x件时，工厂获得的利润为L元 0?x?100,?20x 则L?(P?40)x??(x?N)． ?x2100?x?500.?22x?50? 当x?450时，L?5850． 洇此当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．

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