二阶偏微分方程的通解可以求通解吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-14 16:34 标签： 二阶偏微分方程的通解

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首先，我不知道这个方程是几阶的。想必应该是二阶的吧！将三个特解两两相减就可以得到该线性齐次微分方程的通解。然后，取其中的两个，在每一个之前乘上一个任意常数，相加后再加上一个三个特解中的任意一个。行了。

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>利用Matlab求解二阶偏微分方程的一般有以下步骤

    → 题目定义：由方程(3.4.33)和(3.4.35)可以看出，参量 是二阶偏微 分方程的主要参量，只要这几个参量确定，就可以定下偏微分方程的结构。此外要做的事是确定偏微分 方程的求解区域，即边界条件。在PDE ToolBox中有许多类似circleg.m的m文件定义了不同的边界形状。 使用前可以借助help命令查看，或参考其它资料。

    →求解域的网格化：通常采用命令initmesh进行初始网格化，还可以采用命 令refinemesh进行网格的细化和修整。这些命令的用法同样可以使用help命令，如[p,e,t]=initmesh(g) ，这里的参量p、e、t提供给下面的问题求解时使用。

    → 问题的求解：在PDE工具箱中有许多求解我们在上面提到的不同类型 的二阶偏微分方程的指令，主要有：

该命令用来求解椭圆型偏微分方程(3.4.31)，求解的边界条件由函数b确定，网格类型由p、e和t确 定，c、a、f是椭圆型偏微分方程(3.4.31)

该命令用来求解双曲型偏微分方程(3.4.35)。

该命令用来求解抛物线型偏微分方程(3.4.33)。

   该命令使用具有阻尼的Newton迭代法，在由参量p、e、t确定的网格上求解非线性椭 圆型偏微分方程(3.4.31)。

→结果处理：如Matlab的主要特色一样，在PDE工具箱中提供了丰富的图形显 示，因此用户不但可以对产生的网格进行图形显示和处理，对求解的数据也可以选择多种的图形显示和 处理方法，甚至包括对计算结果的动画显示。用户可以参考相关资料来使用。

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