函数的第二类间断点有原函数点

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-09-21 09:49 标签： 曲率

第一类没有 但可能可积 第二类有 一定不可积!查看原帖

极限的计算结果为无穷大时,我们一般不要说函数极限为无穷大,而说x趋近于什么点时,函数值趋近于无穷大,趋近于无穷大是一个过程,而不是一个值,因此不是极限,不能说极限是无穷大.

我帮你理一下对应上面1,2,3,三类间断点是：第二类间断点（你理解那个不叫第二类,叫跳跃）,跳跃间断点,可去间断点,其中你问好像 x=x0有定义 那么f(x0)就存在呀?我举个例子,f（x）=1在[0,1）f（x）=2在[1,2],x=1时候就是有定义但无极限,你可以看出是有个跳跃 再问： 原题是虽在x=x0有定义 但

不一定.是在这点没极限.比如f(x)定义可以如下f(x)=1/x 若x≠0f(x)=0 若x=0经x=0处,有定义为0,但极限是无穷,就是说不存在.

Cantor 函数,是利用cantor三分集构造的连续函数你自己去wiki一下吧.

你的这两个问题本质是相同的,关键在于你混淆了可积和原函数是初等函数这两个概念.函数可积是关于定积分的概念,本质上就是求和,如果这个和存在就是可积的,它不仅和被积函数有关,还和积分区间有关.而你所谓的“有原函数”这个说法其实准确的说法是“原函数是初等函数”,这是关于不定积分的概念,它只和函数的表达式有关,任何连续函数都可

一个函数的导函数存在第二类间断点只能说明它（指导函数）的导数（导函数的导数就是原函数的二阶导）在该点的左极限不等于右极限.也就是说这个函数的二阶导在这个点上的左极限不等于其右极限f''(x-) != f''(x+)；而不能说明该点的左导数不等于右倒数（f'(x-) != f'(x+)）.我们把这样的函数称为一阶平滑的.

满意答案在窗台上散步2级对可导函数的间断点一定是第二类间断点这个结论的疑问 浏览次数：290次悬赏分：0 | 解决时间： 18:01 | cyd1990 | 检举 既然它导函数存在第二类间断点就说明该点的左导数不能等于右导数,那既然如此在该点就违反了导数可导的条件（即左导数=右导数

x=0时的左、右极限都是0,是可去间断点；x=1时左、右极限分别为正负无穷,是无穷间断点,本人觉得在解题时应该通过左右极限来判断,没有其他方法来断言这样做值不值得,但很多情况下只有计算了左右极限才能就判断断点,而卷面书写时可事先看分左右极限时结果如何来书写

因为 x→0+ 的极限不存在所以是第二类间断点 再问： 你好，能麻烦你写一下0-和0+的两个计算过程吗？这样说我还是不太明白。。。 再答： 应该是 x→0- 和 x→0+ 的极限都不存在 当x→0+时，1/x → 正无穷，sin的值是在[-1.1]之间变化的，没有确定的值 x→0- 同理再问： 哦哦，这算是个规律吗？我

振荡间断点是指当函数f(x)趋向于x0时,极限不稳定存在的点.你说的sin(1/x)在x=0处是典型的极限不稳定存在的例子.那么如何区分（1）第一类间断点和第二类间断点呢?（2）第二类间断点中的无穷振荡点和振荡间断点呢?其实只要把握好本质上区别就好. 解答（1）第一类就是左右极限都存在.但是不等于该点的函数值,左右极限

函数在定义域中一点可导需要一定的条件是：函数在该点的左右两侧导数都存在且相等f（x）（n）阶可导,只能推出（n-1）阶导数连续,所以一个函数求出的导数是不知道其是否连续,甚至不能判断是否有极限!例如函数：f(x)=x?.sin(1/x) （x≠0）； f(x)=0 （x=0）；此函数是处处可导的!,但lim(

只要是无穷就是第二类间断点,至于极限为什么是无穷,就是说极限不存在,无穷大只是一个代号,很多不存在的是可以简单记作无穷大的

在左右极限中至少有一个是无穷大的间断点是无穷间断点在左右极限中至少有一个不存在的间断点是振荡间断点

连续函数的原函数一定可导对吗答：一定可导,并且导函数就是原来的函数.为什么连续函数必有界答：不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界，但不一致连续！如果是闭区间就好了，闭区间上连续函数必一致连续。连续函数列的极限一定还是连续的吗答：在实变函数中有这样一个结论:连续函数列的极限函数的不连续点之集是第一纲集。而每个函数的导函数都是一个连续函数列的极限函数。所以，导函数必有连续点。故第一个是不存在的第二个，分析中也有现成结论:可积函数必有连续点所以第二个也不存在...连续函数必有极值点这么说对吗答：这是我的答案怎么证明有界连续函数必定收敛答：命题不正确，有界连续函数不一定收敛啊，比如y=sinx,趋于无穷是发散的，但是它是有界连续函数.


连续函数必有原函数,试问函数不连续原函数存在吗?给出证明或举例说明.（提示：分二类间断点讨论）(图2)


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连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?问：分两类间断点讨论？答：不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。防抓取，学路网提供内容。

有个达布定理：导函数只能有第二类间断点,因此若函数有第一类间断点,必不存在原函数.有第二类间断点的函数可能有原函数,也可能没有原函数.比如f(x)=x^2sin1/x,当x不为0时；f(0)＝0.容易计算f'(0)=0,f'(x)=2xsin1/x－cos1/x,在x＝0处f'(x)有第二类间断点,f'(x)有原函数.再比如f(x)=1/x,当x不等于时；f(0)=0,这个函数就没有原函数.

有界连续函数一定一致连续吗答：不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界，但不一致连续！如果是闭区间就好了，闭区间上连续函数必一致连续。防抓取，学路网提供内容。

连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?问：分两类间断点讨论？答：不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。有界连续函数一定一致连续吗答：不一定一致连续。反例:y=sin(1/x)在(0,1)上连续有界，但不一致连续！如果是闭区间就好了，闭区间上连续函数必一致连续。连续函数和间断函数加减乘除后是连续函数还是间断...问：连续函数与连续函数的加减乘仍是连续函数，除法不一定间断函数与间断函...答：你的第一二句对的，第三句错的连续函数与间断函数的加减一定是间断的，可以用反证法得到（若连续，设f连续，g间断，则g=(f+g)-f连续，矛盾.）连续函数与间断函数的乘除是不一定的，例如一个恒为0，另一个随便，那么乘除都为0.全书上，为什么强调有界闭区间连续函数必有答：在闭区间上的连续的函数在该区间上有界且一定能取得它的最大值和最小值.


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第1章　函数、极限、连续

第2章　一元函数微分学

第3章　一元函数积分学

第4章　多元函数微分学

第8章　解析几何与多元微分在几何上的应用

第9章　多元函数积分学及其应用

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