比如对于这四种类型的平均数在高中范围内有什么常用或者不常用但能简化运算的公式吗
PS:不要因为补充说明而忽略了题目中的第二个问题
算数大于几何:最常规的是用数學归纳法也可以用排序不等式。
几何大于调和:利用算数几何平均不等式就可以证明
不等式这一块儿有不少很有意思的,平均柯西,排序切比雪夫,琴生什么的都太常见了…稍微难一点的大概就是什么赫尔德闵可夫斯基不等式什么的…奇葩一点的比如当年听李伟凅讲过卡拉玛特不等式
感觉最有意思的还是三元对称不等式,通过展开凑完全平方或是舒尔型来证明很出名的比如伊朗不等式,但其实昰陈计的详情参见陈计的代数不等式。