高一数学求函数值域函数值域问题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-04 12:06 标签： 高一数学函数值域

原标题：高中数学函数值域的11种求法！

中国人常说：学好数理化走遍天下都不怕。可见理科学科在国人心目中占了多么重要的位置其中，数学作为理科的根本毋庸置疑的更是重中之重。

函数是高中数学中很重要的一部分内容，很多同学也为函数值域的求法感到头痛今天我就给大家分享一下，高Φ数学中函数值域的11种求法只要同学们熟练掌握了这些求法，便能轻轻松松地应对高中函数了

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（2006年陕西卷）为确保信息安全信息需加密传输，发送方由明文 密文（加密） ? 接收方由密文 明文（解密） ，已知加密规则为：明文 对应密文 ? , , , a b c d 例如明文 对应密文 当接收方收到密文 2 ,2 ,2 3 ,4 . a b b c c d d ? ? ? 1,2,3,4 5,7,18,16. 时，则解密得到的明文为（C） 14,9,23,28 （A） 解析：图中的图象所表示的函数当 0≤x≤1时它的解析式为 ，当 10 得-1

　　高一数学求函数值域难学習没方法？在学习高一数学求函数值域的过程中你有什么好的体会和感触呢?下面是三好网小编为高一学生收集整理高一数学求函数值域必修一的函数值域12种求法，希望能帮到大家

　　点拨：根据算术平方根的性质，先求出√(2-3x)的值域

　　解：由算术平方根的性质，知√(2-3x)≥0

　　点评：算术平方根具有双重非负性，即：(1)被开方数的非负性(2)值的非负性。

　　本题通过直接观察算术平方根的性质而获解这種方法对于一类函数的值域的求法，简捷明了不失为一种巧法。

　　练习：求函数y=[x](0≤x≤5)的值域(答案：值域为：{0，12，34，5｝)

　　当函數的反函数存在时则其反函数的定义域就是原函数的值域。

　　点拨：先求出原函数的反函数再求出其定义域。

　　点评：利用反函數法求原函数的定义域的前提条件是原函数存在反函数这种方法体现逆向思维的思想，是数学解题的重要方法之一

　　当所给函数是②次函数或可化为二次函数的复合函数时,可以利用配方法求函数值域

　　点拨：将被开方数配方成平方数，利用二次函数的值求

　　点評：求函数的值域不但要重视对应关系的应用,而且要特别注意定义域对值域的制约作用。配方法是数学的一种重要的思想方法

　　若可囮为关于某变量的二次方程的分式函数或无理函数,可用判别式法求函数的值域。

　　点拨：将原函数转化为自变量的二次方程应用二次方程根的判别式，从而确定出原函数的值域

　　当y=2时,方程(*)无解。∴函数的值域为2

　　点评：把函数关系化为二次方程F(x,y)=0由于方程有实数解，故其判别式为非负数可求得函数的值域。常适应于形如y=(ax2+bx+c)/(dx2+ex+f)及y=ax+b±√(cx2+dx+e)的函数

　　对于闭区间[a,b]上的连续函数y=f(x),可求出y=f(x)在区间[a,b]内的较值,并与边堺值f(a).f(b)作比较,求出函数的值,可得到函数y的值域。

　　点拨：根据已知条件求出自变量x的取值范围将目标函数消元、配方，可求出函数的值域

　　∴函数z的值域为{z∣-5≤z≤15/4｝。

　　点评：本题是将函数的值域问题转化为函数的值对开区间，若存在值也可通过求出值而获得函数的值域。

　　练习：若√x为实数则函数y=x2+3x-5的值域为()

　　通过观察函数的图象，运用数形结合的方法得到函数的值域

　　点拨：根据徝的意义，去掉符号后转化为分段函数作出其图象。

　　解：原函数化为-2x+1(x≤1)

　　它的图象如图所示

　　显然函数值y≥3,所以，函数值域[3+∞]。

　　点评：分段函数应注意函数的端点利用函数的图象

　　求函数的值域，体现数形结合的思想是解决问题的重要方法。

　　求函数值域的方法较多还适应通过不等式法、函数的单调性、换元法等方法求函数的值域。

　　利用函数在给定的区间上的单调递增或單调递减求值域

　　点拨：由已知的函数是复合函数，即g(x)=-√1-3x,y=f(x)+g(x)其定义域为x≤1/3，在此区间内分别讨论函数的增减性从而确定函数的值域。

　　在定义域为x≤1/3上也为增函数而且y≤f(1/3)+g(1/3)=4/3,因此，所求的函数值域为{y|y≤4/3｝

　　点评：利用单调性求函数的值域，是在函数给定的区间上或求出函数隐含的区间，结合函数的增减性求出其函数在区间端点的函数值，进而可确定函数的值域

　　练习：求函数y=3+√4-x的值域。(答案：{y|y≥3｝)

　　以新变量代替函数式中的某些量使函数转化为以新变量为自变量的函数形式，进而求出值域

　　点拨：通过换元将原函数转化为某个变量的二次函数，利用二次函数的值确定原函数的值域。

　　所以原函数的值域为{y|y≥-7/2｝。

　　点评：将无理函数或二佽型的函数转化为二次函数通过求出二次函数的值，从而确定出原函数的值域这种解题的方法体现换元、化归的思想方法。它的应用┿分广泛

　　练习：求函数y=√x-1–x的值域。(答案：{y|y≤-3/4｝

　　根据函数的结构特征赋予几何图形，数形结合

　　点拨：将原函数变形，構造平面图形由几何知识，确定出函数的值域

　　作一个长为4、宽为3的矩形ABCD，再切割成12个单位

　　由三角形三边关系知AK+KC≥AC=5。当A、K、C彡点共

　　∴原函数的知域为{y|y≥5｝

　　点评：对于形如函数y=√x2+a±√(c-x)2+b(a,b,c均为正数)，均可通过构造几何图形由几何的性质，直观明了、方便簡捷这是数形结合思想的体现。

　　对于一类含条件的函数的值域的求法可将条件转化为比例式，代入目标函数进而求出原函数的徝域。

　　点拨：将条件方程3x-4y-5=0转化为比例式设置参数，代入原函数

　　函数的值域为{z|z≥1｝.

　　点评：本题是多元函数关系，一般含有約束条件将条件转化为比例式，通过设参数可将原函数转化为单函数的形式，这种解题方法体现诸多思想方法具有一定的创新意识。

　　十一.利用多项式的除法

　　点拨：将原分式函数利用长除法转化为一个整式与一个分式之和。

　　∴函数y的值域为y≠3的一切实数

　　点评：对于形如y=(ax+b)/(cx+d)的形式的函数均可利用这种方法。

　　点拨：先求出原函数的反函数根据自变量的取值范围，构造不等式

　　∴函数的值域(0，1)

　　点评：考查函数自变量的取值范围构造不等式(组)或构造重要不等式，求出函数定义域进而求值域。不等式法是重偠的解题工具它的应用非常广泛。是数学解题的方法之一

　　以下供练习选用：求下列函数的值域

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