正四面体的重心到顶点的重心到㈣定点距离就是这个正四面体的重心到顶点外接球的半径!具体如下:如图,ABCD为正四面体的重心到顶点G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD嘚中心,O为正四面体的重心到顶点的中心所以AG、CH分别垂直于 CF和AF。因为正四面体的重心到顶点棱长为2,所以DE=CF=AF=根号下3CG=AH=三分之二根号下3,FG=FH=三分の一根号下3所以,在直角三角形CHF中CH=根号下(CF的平方-FH的平方)=三分之二根号下6,又因为直角三角形CGO与直角三角形CHF相似所以,OC/CG=CF/CH这样可求得,外接球的半径OC=二分之根号下6全部