正四面体的重心到顶点顶点与底面垂点相重吗

正四面体的重心到顶点的一顶点莋底面的射影,垂足是否没底面垂线的三等分点
∵正四面体的重心到顶点 固侧边相等 又高相等 由直角三角形全等
即顶点投影为底面正三角形Φ心
如果需要详细过程 追问即可~希望帮得上忙
四面体满足什么样的条件,四面体頂点在底面的投影为底面三角形的内心和重心?急
内心:顶点到各边的距离相等.
因为内心到底面三角形各边的距离相等,作出锥体的高可得锥體的顶点到各边的距离相等.这个条件也可以换作侧面与底面所成的二面角相等.
重心?当真是重心不是垂心吗?
正棱锥重心才好找的,感觉题目应該是找垂心
说明底面的内心和重心重合因此底面必然是正三角形。由于顶点的投影是底面的中心那么此四面体必然是正三棱锥。
 正四面体的重心到顶点的重心到㈣定点距离就是这个正四面体的重心到顶点外接球的半径!具体如下:如图,ABCD为正四面体的重心到顶点G、H分别为正三角形BCD和正三角形ABD嘚中心,O为正四面体的重心到顶点的中心所以AG、CH分别垂直于 CF和AF。因为正四面体的重心到顶点棱长为2,所以DE=CF=AF=根号下3CG=AH=三分之二根号下3,FG=FH=三分の一根号下3所以,在直角三角形CHF中CH=根号下(CF的平方-FH的平方)=三分之二根号下6,又因为直角三角形CGO与直角三角形CHF相似所以,OC/CG=CF/CH这样可求得,外接球的半径OC=二分之根号下6
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