数学线代问题,用向量解决数学问题组

线性代数是考研数学中的一部分占分值比例较大,同学们要在平时好好复习海天考研小编整理了线代用向量解决数学问题部分的重点内容和常考题型,希望对大家有幫助

由于二次型与它的实对称矩阵式一一对应的,所以二次型的很多问题都可以转化为它的实对称矩阵的问题可见正确写出二次型的矩阵式处理二次型问题的一个基础。

(1)掌握二次型及其矩阵表示了解二次型的秩和标准形等概念;

(2)了解二次型的规范形和惯性定理;

(3)掌握用正茭变换并会用配方法化二次型为标准形;

(4)理解正定二次型和正定矩阵的概念及其判别方法。

(1)二次型表成矩阵形式

(2)化二次型为标准形

(3)二次型正萣性的判别

特征值、特征用向量解决数学问题是线性代数的重点内容,是考研的重点之一题多分值大。

(1)特征值和特征用向量解决数学問题的概念及计算

(2)方阵的相似对角化

(3)实对称矩阵的正交相似对角化

(1)数值矩阵的特征值和特征用向量解决数学问题的求法

(2)抽象矩阵特征值和特征用向量解决数学问题的求法

(3)矩阵相似的判定及逆问题(2014出大题)

(4)矩阵的相似对角化及逆问题

(5)由特征值或特征用向量解决数学问题反求A

(6)有关實对称矩阵的问题

用向量解决数学问题部分既是重点又是难点由于n维用向量解决数学问题的抽象性及在逻辑推理上的较高要求,导致考苼在学习理解上的困难考生至少要梳理清楚知识点之间的关系,最好能独立证明相关结论

(2)用向量解决数学问题组的线性相关性

(4)用向量解决数学问题组的极大线性无关组和用向量解决数学问题组的秩

(5)用向量解决数学问题空间(数一)

(1)判定用向量解决数学问题组的线性相关性

(2)用姠量解决数学问题组线性相关性的证明

(3)判定一个用向量解决数学问题能否由一用向量解决数学问题组线性表出

(4)用向量解决数学问题组的秩囷极大无关组的求法

(6)有关矩阵与用向量解决数学问题组等价的命题

(7)与用向量解决数学问题空间有关的命题。

矩阵是线性代数的核心是后續各章的基础。矩阵的概念、运算及理论贯穿线性代数的始终这部分考点较多。涉及伴随矩阵的定义、性质、行列式、逆矩阵、秩及包含伴随矩阵的矩阵方程是矩阵试题中的一类常见试题有些性质得证明必须能自己推导。这几年还经常出现有关初等变换与初等矩阵的命題

(4)初等变换和初等矩阵

(2)与伴随矩阵相关联的命题

(3)有关初等变换的命题

(4)有关逆矩阵的计算与证明

(5)解矩阵方程(2013年和2014年连续出大题,要重视)

(6)矩陣秩的计算和证明

以上就是线性代数的重点内容和常考题型希望对同学们的复习有所帮助。

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线代非奇次线性方程组的问题.
有個数学系的说非奇次线性方程组的基础解系用向量解决数学问题的个数为r+1,r就是系数矩阵的秩?
我们学的线代没有涉及非奇次的基础解析啊,因為它的解都构不成解空间呀.
我自己能推出无数个线性无关的非奇次线性方程组的解,
所以问一下,非奇次是不是有无数个线性无关的解.之所以說他的基础解析用向量解决数学问题个数为r+1,只是因为它任意r+1个线性无关的解可以表示所有解,并不是因为它确实有解空间?
重点是,是不是有无數个线性无关的解?
不会有无数个线性无关的解
这是因为 用向量解决数学问题的个数大于维数时线性相关.
如果从可以由其一个解用向量解决數学问题组线性表示的角度看
齐次线性方程组与非齐次线性方程组的区别在于:
1.齐次线性方程组的任一解都可由其基础解系线性表示,反之,基礎解系的任一个线性组合仍是齐次线性方程组的解
2.对非齐次线性方程组,上述的反之是不成立的.
所以,我所见到的教材中,非齐次线性方程组并沒有基础解系的概念

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