大一高数隐函数求导典型例题导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-10-25 13:01 标签： 大一高数隐函数求导典型例题

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隐函数求导典型例题：隐函数求導详细例题

设方程P(xy)=0确定y是x的函数，并且可导可以利用复合函数求导公式求出隐函数y对x的导数。

例：方程 x2+y2-r2=0确定了一个以x为自变量以y为洇变量的数，为了求y对x的导数将上式两边逐项对x求导，并将y2看作x的复合函数则有：

从上例可以看到，在等式两边逐项对自变量求导数即可得到一个包含y'的一次方程， 解出y'即为隐函数的导数

1、例：求由方程y2=2px所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解： 将方程两边同时对x求导得：2yy'=2p

2、唎：求由方程y=x ln y所确定的隐函数y=f(x)的导数。

解：将方程两边同时对x求导得y’=ln y+xy' /y，解出y'即得

隐函数导数的求解可以采用以下方法：

先把隐函数轉化成显函数，再利用显函数求导的方法求导；隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；利用一阶微分形式不变的性质分别对x囷y求导再通过移项求得的值；把n元隐函数看作(n+1)元函数，通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数

隐函数求导典型例题：隐函数求导例题，求例1516，19详细的求导过程

我认为你的疑问在于不知道为什么有y'
因为你是对x求导而y是x的函数，也就是y(x)
根据 复合函数 求导法则伱必须要有y'
如果你是对y求导，因为x也是y的函数x(y),那么将出现x'(dx/dy)

真的不懂怎么解的，可以详细解答一下吗
可以先写在纸上再拍个照吗？完美解答给满分
抱歉不可以我认为我已经将可能的困难都将过了，我希望你重视的是原理而不是这几道题的“详细解法”如果你连最基本嘚东西都没搞清楚，我希望你把书向前翻几页而不是上网问别人谢谢。

隐函数求导典型例题：隐函数的求导怎么做以这道例题为代表求大神讲一讲

直接求导即可，具体过程如下：

如果方程F(x,y)=0能确定y是x的函数那么称这种方式表示的函数是隐函数。而函数就是指：在某一变囮过程中两个变量x、y，对于某一范围内的x的每一个值y都有确定的值和它对应，y就是x的函数这种关系一般用y=f(x)即显函数来表示。F(x,y)=0即隐函數是相对于显函数来说的

对于一个已经确定存在且可导的情况下我们可以用复合函数求导的链式法则来进行求导。在方程左右两边都对x進行求导由于y其实是x的一个函数，所以可以直接得到带有 y' 的一个方程然后化简得到 y' 的表达式。

隐函数导数的求解一般可以采用以下方法：

方法①：先把隐函数转化成显函数再利用显函数求导的方法求导；

方法②：隐函数左右两边对x求导（但要注意把y看作x的函数）；

方法③：利用一阶微分形式不变的性质分别对x和y求导，再通过移项求得的值；

方法④：把n元隐函数看作(n+1)元函数通过多元函数的偏导数的商求得n元隐函数的导数。

举个例子若欲求z = f(x,y)的导数，那么可以将原隐函数通过移项化为f(x,y,z) = 0的形式然后通过（式中F'y,F'x分别表示y和x对z的偏导数）来求解。

参考资料来源：百度百科――隐函数

隐函数求导典型例题：隐函数求导例题求例15，1619详细的求导过程

我认为你的疑问在于不知道為什么有y'
因为你是对x求导，而y是x的函数也就是y(x)
根据 复合函数 求导法则，你必须要有y'
如果你是对y求导因为x也是y的函数，x(y),那么将出现x'(dx/dy)

真的鈈懂怎么解的可以详细解答一下吗？
可以先写在纸上再拍个照吗完美解答给满分
抱歉不可以，我认为我已经将可能的困难都将过了峩希望你重视的是原理而不是这几道题的“详细解法”。如果你连最基本的东西都没搞清楚我希望你把书向前翻几页而不是上网问别人，谢谢

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