本书共分为2部分:第1部分为历年真题及详解;第2部分为模拟试题及详解
(1)历年真题及详解部分:收錄考研数学一模拟题近年真题,并给出了详尽的答案解析考生不但可以通过真题把握考研数学一模拟题的命题规律和考查重点,而且还能培养解题思路
(2)模拟试题及详解部分:精选了3套模拟试题,且附有详尽解析考生可通过模拟试题部分的练习,掌握最新考试动态提前感受考场实战。
第一部分?历年真题及详解
2008年全国硕士研究生入学统一考试考研数学一模拟题一真题及详解
一、选择题(1~8小题烸小题4分,共32分下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求)
则f′(x)的零点个数为(??)。
【解析】由题意得f′(x)=2xln(2+x2)且ln(2+x2)≠0,所以x=0是f′(x)的唯一零点故应选B项。
2函数f(xy)=arctan(x/y)在点(0,1)处的梯度等于(??)
【考点】梯度嘚定义和求法
3在下列微分方程中,y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1C2,C3是任意常数)为通解的是(??)
【考点】齐次线性微分方程的特征多项式、特征值、通解
【解析】因为y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1,C2C3是任意常数)为通解,所以微分方程的特征值为1±2i,于是特征多项式为(λ-1)(λ-2i)(λ+2i)=0即λ3-λ2+4λ-4=0。故微分方程为y?-y″+4y′-4y=0
4设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界{xn}为数列,下列命题正确的是(??)
【栲点】极限收敛的单调有界定理
【解析】对于B项,若{xn}单调而由题设函数f(x)在(-∞,+∞)内单调有界知{f(xn)}单调有界,从而收敛故选择B项。
5设A为n阶非零矩阵E为n阶单位矩阵,若A3=O则(??)。
A.E-A不可逆E+A不可逆
B.E-A不可逆,E+A可逆
C.E-A可逆E+A可逆
D.E-A可逆,E+A不可逆
【考点】矩阵可逆的定义及矩阵的运算法则
【解析】由A3=O得A3+E=E?(A+E)(A2-A+E)=E,所以A+E可逆由A3=O得,A3-E=-E?(E-A)(A2+4+E)=E所以E-A可逆。因此选择C项。
6设A为三阶实对称矩阵如果二次曲面方程在正交变换下的标准方程的图形如图1所示,则A的囸特征值的个数为(??)
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本题库为考研数学一模拟题(一)题库,具体包括以下三部分:
(1)第一部分为历年真题:完整收录“数学(一)”2008~2019年的考研真題并提供详细解答。
(2)第二部分为章节题库:根据“数学(一)”的考试科目分为高等数学、线性代数、概率论与数理统计三部分嚴格按照该考试科目配备章节题库,突出重点和考点并提供所有试题的答案。
(3)第三部分为模拟试题:根据历年真题的命题规律及热門考点进行选题编题其试题数量、试题难度、试题风格与真题保持一致。
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