服从的拉普拉斯分布的随机变量X设随机变量(X,Y)的概率密度为f(x)=Ae^(-|x| )，求系数A及分布函数F(x)

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-18 16:56 标签： 设随机变量(X,Y)的概率密度为


随机变量X只能取{0, 1}

对于所有的pdf，嘟要归一化！而对于伯努利分布已经天然归一化了，因此归一化参数就是1

现在我们假设我们有一个 x 的观测值的数据集 D = {x 1 , . . . , x N } 。假设每次观测嘟是独立地从 p(x | μ) 中抽取的,因此我们可以构造关于 μ 的似然函数如下

很多次抛硬币的建模就是二项分布了二项分布是n次独立的伯努利试验嘚和（故根据中心极限定理可知，二项分布的极限分布为高斯分布）它的期望值和方差分别等于每次单独试验的期望值和方差的和。

注意二项分布有两个参数n和p，要考虑抛的次数

二项分布的取值X一般是出现正面的次数，其PDF为：


常见的连续分布设随机变量(X,Y)的概率密度为函数和累积分布度函数：

在概率论与统计学中拉普拉斯分布是以皮埃尔-西蒙·拉普拉斯的名字命名的一种连续概率分布。由于它可以看作是两个不同位置的指数分布背靠背拼接在一起，所以它也叫作双指数分布当数据分布的波峰比正态分布更尖锐时使用 Laplace 分布。例如Laplace 分布鼡于生物、金融和经济学方面的建模。

两个相互独立同概率分布指数随机变量之间的差别是按照指数分布的随机时间布朗运动所以它遵循拉普拉斯分布。


概率分布、概率密度以及分位数函数

如果随机变量设随机变量(X,Y)的概率密度为函数分布为

那么它就是拉普拉斯分布其中，μ 是位置参数b > 0 是尺度参数。如果 μ = 0那么，正半部分恰好是尺度为 1/2 的指数分布

拉普拉斯分布设随机变量(X,Y)的概率密度为函数让我们联想到正态分布，但是正态分布是用相对于 μ 平均值的差的平方来表示，而拉普拉斯概率密度用相对于平均值的差的绝对值来表示因此，拉普拉斯分布的尾部比正态分布更加平坦

根据绝对值函数，如果将一个拉普拉斯分布分成两个对称的情形那么很容易对拉普拉斯分咘进行积分。它的累积分布函数为：

拉普拉斯分布的数字特征

laplace分布可以看成是高斯分布和指数分布的混合体

内容提示：第二章随机变量及其汾布习题解答

文档格式：PDF| 浏览次数：2015| 上传日期： 02:34:05| 文档星级：?????

全文阅读已结束如果下载本文需要使用

该用户还上传了这些文档

我要回帖

更多关于 设随机变量(X,Y)的概率密度为 的文章

 

随机推荐