设α1，α2是欧氏空间V中两设向量a.证明：如果对任意α∈V，都有〈α1，α〉=〈α2，α〉，则

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-21 14:10 标签： 设向量

关于线性代数欧氏空间的证明

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设A是n阶矩阵α1，α2α3是n维设姠量a，且α1≠0Aα1=2α1，Aα2=α1+2α2Aα3=α2+2α3，问α1α2，α3是线性相关还是线性无关的证明你的结论．... 设A是n阶矩阵，α1α2，α3是n维设向量a且α1≠0，Aα1=2α1Aα2=α1+2α2，Aα3=α2+2α3问α1，α2α3是线性相关还是线性无关的？证明你的结论．

再次用A左乘上式两端，得

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设α1,α2,……,αs是欧式空间V中的正茭设向量a组,证:α1,α2,,αs必线性无关... 设α1,α2,……,αs是欧式空间V中的正交设向量a组,证:α1,α2,,αs必线性无关
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假设线性相关即存在不全为0的系数，使得

对上式左右两边同时作与α1的内积得到

而因为设向量aα1,α2,……,αs都是相互正交的，则

但这與假设矛盾！因此假设不成立

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