数学分析求积分的方法，求偏导数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-27 11:01 标签： 数学分析求积分的方法
数学分析求积分的方法多元函数微分问题
多元函数可微的充分条件是什么?最好有详细的解释.
偏导数连续→可微→偏导数存在
你自己翻书塞书上有那么多例题！

, 则此函数的傅里叶级数在x =π处收敛

1. 下列说法正确的是（ ）

5. 将f (x ) =?在(0, 4) 上展开成余弦级数则下面关说法错误的是

6. 若将函数f (x ) =x 在(0, 2) 内展成正弦级数，则下列说法正确的是（ ）

[-π, π]上鈳以展成正弦级数. （ ）

5. 函数f (x ) 的傅里叶级数在连续点处收敛于该点的函数值. ( )

, 则此函数的傅里叶级数在x =-π处收敛于0.

数轴上一致收敛. ( ) 四．计算题

（2）利用展开式证明：=1-+-+

（A ）连续且偏导数存在； （B ）连续但偏导数不存在； （C ）不连续但偏导数存在； （D ）不连续且偏导数不存在

(A) 充分條件非必要条件 (B) 必要条件非充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既非充分条件又非必要条件

为某个函数的全微分，则a =（ ）

13、下列命题正确的是（ ）

则下列四个选项中正确的是（ ）

曲线?在点(1,1处的切线与y 轴的夹角为（ ）

A. 取得极小值 B. 取得极大值 C. 取得最小值 D. 取得最大值

a b 点的内法线方向的方向导數为（ ） 2

的连续点的集合为D =

19、曲线?在点（１１，１）处的切线方程是

20、空间曲线?y =y (t ) 在任意点处的切线的切向量S =

11、设f 具有连续导数，z =

12、在椭圆3x 2+2xy +3y 2=1的第一象限部分上求一点使得该点处的切线与坐标轴所围成的三角形面积最小，并求面积的最小值

证明：f (x , y ) 在点(0,0)处连续且偏导数存在但不可微。

5、设f (x , y ) 可微l 1与l 2是R 2上的一组线性无关向量，试证明：若

8. 含参量反常积分?0

1. 隐函数定理中的四个条件是隐函数存在的（ ）条件.

A. 充要 B. 充分不必要 C. 必要不充分 D. 不必要不充分

2. 反函数组?的偏导数与原函数组?的偏导数之间的关系为

8. 方程x 2+y +sin xy =0在原点（0,0）的某邻域内必可确定隱函数的形式为（ ）

2. 求下面的方程组所确定的隐函数组的导数：

13. 讨论下列含参变量的广义积分在指定区间的一致收敛性．

14. 讨论下列含参变量的广义积分在指定区间的一致收敛性．

A．０； Ｂ．π； Ｃ．3π； Ｄ．２π 6. 设L 为从A （00）到B （4，3）的直线则曲线积分

上的曲线积分有关系( )

9 设L 是平面可求面积的有界闭区域D 的边界，则D 的面积可表示为（ ）

1．设平面曲线L 为下半圆周y =--x 2则曲线积分

10．L 为圆周x +y =4，计算对弧长的曲线积汾

7．计算第一类曲线积分

?L x 2+4y 2其中L 为任意一条不通过原点的简单光滑正向的封闭曲线.

12．利用曲线积分求下列星形线

这个平面曲线所围成图形的面积:。

3、二元函数在某点的两个累次极限存在则在该点的重极限必存在。（ ） 4、 积分

二、填空题 1、交换二重积分次序2、

4、设密度均勻的平面薄板方程为半椭圆2+2≤1, y ≥0则其重心为

7、设L 是平面可求面积的有界闭区域D 的边界，则D 的面积可表示为（ ） A.

8、设有空间有界闭区域Ω2222

9、设D 为平面上一个闭区域, L是包围了区域D 的边界正向曲线则D 的面积为( A.

2、计算二重积分 3、求

L x 2+y 2（L 的方向取逆时针方向）, 其中（1）原点不在L

所围荿的闭区域的内部和边界上；（2）原点在L 所围成的闭区域的内部. 7、计算

9、设平面薄片所占的闭区域D 由抛物线y =x 及直线y =x 所围成，它在点(x , y ) 处的面

密度μ(x , y ) =x y 求该薄片的质心。 五、证明题

其中D 为光滑曲线L 所围成的平面区域而

(2) 并利用该公式计算

上有二阶连续偏导数且2+2=e .

1计算下列对面积的曲面积分 1） 2）

++=1在第一卦限中的一部分。 其中为平面z +2x +y dS ∑ ???2343?∑?

2计算第一型的曲面积分

??z dS ，其中∑

-y 2在第一卦限的部分

5．计算曲面积汾I =

的在第一象向部分的前侧

14 利用高斯公式计算曲面积分：

x 2+y 2=1及平面z =0及z =3所围成的空间闭区域Ω的整个边界曲面的外侧。

15 利用高斯公式计算曲媔积分

16利用高斯公式计算曲面积分

∑在点(x , y , z ) 处的法向量的方向余弦。

17利用高斯公式计算三重积分

其中Ω是由x ≥0y ≥0，0≤z ≤1及x 2+y 2≤1所确定的空间閉区域

18 利用斯托克斯公式计算曲线积分：

中L 为平面x +y +z =1与三个坐标面的交线，其正向为逆时针方向与平面x +y +z =1上侧的法向量之间符合右手规则；

19 利用斯托克斯公式计算曲线积分：

与平面x +y +z =0的交线（此交线为圆周），从X 轴的正方向看此圆周的方向为逆时针方向。

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