高数极限例题及详解500求极限

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-30 00:16 标签： 高数极限例题及详解500

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教你一招：一切东西都不要用lim来莋用泰勒展开来做。

比如说第一题你就先求(1-sin(x))/cos(x)在x=0附近的展开，容易知道是
然后当x=0时极限值自然是1。

第二题同样是x=0附近，泰勒展开是
嘫后当x=0时极限自然是1/2。

用泰勒展开你就知道为什么你会算错了。你之前的做法将极限拆开两边但是两边其实首项是会抵消的，你拆開的话就看不见这个抵消的效果忽略了高阶项，自然就做错了

第三题，同样简单先换个元，因为无限处不好泰勒展开令y=1/x，于是要求的就是y在0附近的展开：
然后用著名极限：当x趋近于0时我们有。

你看泰勒展开就是这么有用，而且不会出错这个用得好的话，什么洛必达法则啊不定式啊都是浮云

而且这也是法国高等教育中使用的方式，他们从来不教什么洛必达直接展开就可以了。

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