用留数定理求三阶极点逆z变换换，怎么判断极点在不在围线c内？例如图中的题，为什么只有a在围线内，而a^(-1)不在？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-11-30 14:30 标签： 三阶极点逆z变换

第2章 时域离散信号和系统的频域汾析 2.5 序列的z变换 2.5.1 Z变换的定义 2.5.2 几种序列的Z变换及其收敛域 2.5.3 三阶极点逆z变换换 2.5.4 Z变换的性质和定理 2.5.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里葉变换的关系 右边序列收敛域： 因果序列收敛域： 左边序列收敛域： 双边序列收敛域： 有限长序列收敛域: 第2章 时域离散信号和系统的频域汾析 2.5 序列的z变换 2.5.1 Z变换的定义 2.5.2 几种序列的Z变换及其收敛域 2.5.3 三阶极点逆z变换换 2.5.4 Z变换的性质和定理 2.5.5 序列的Z变换与连续信号的拉普拉斯变换、傅里葉变换的关系 2.5.3 三阶极点逆z变换换 一、定义： 已知X(z)及其收敛域,反过来求序列x(n)的变换称作Z反变换 z变换公式： C为环形解析域内环绕原点的一条逆时针闭合单围线. 0 c 由留数定理可知： 为c内的第k个极点，Res[ ]表示极点处的留数 二、留数法求Z反变换 零点和极点： 常用的Z变换是一个有理函数， 用 两个多项式之比表示 分子多项式P(z)的根是X(z)的零点 分母多项式Q(z)的根是X(z)的极点。 收敛域中没有极点收敛域总是 用极点限定其边界。 由留數定理可知： 为c内的第k个极点Res[ ]表示极点处的留数。 二、留数法求Z反变换 零点和极点： 由留数辅助定理可知： 为c内的第k个极点 为c外的第m個极点， Res[ ]表示极点处的留数 为c内的第k个极点， 为c外的第m个极点Res[ ]表示极点处的留数。 F(z)的分母z阶次比分子阶次高二阶和二阶以上 例题:请看版书 例3-5 已知 解: 1）当n≥-1时, 不会构成极点，所以这时C内只有一个一阶极点 因此 求z反变换。

【摘要】：得当地使用留数定理鈳改变所需参与运算的极点,从而简化求三阶极点逆z变换换的过程本文就此讨论了两种方法的依据和实际运用,并指明了它们的思想实质。

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