犀牛曲率怎么让曲线曲率完美

你好我用一组数据拟合了一条曲线,现在我想求拟合曲线的曲率怎么操作?需要用spss吗... 你好,我用一组数据拟合了一条曲线现在我想求拟合曲线的曲率。怎么操作需要用spss吗?

想必是用一条曲线来拟合一些数据而不是用数据来拟合函数

这涉及到数据的精度和数据的密度以及是否知道数据之间的大致关系,不能一概而论

如果知道数据间的大致函数关系,可以用最小二乘法直接拟合然后求出曲率函数。

如果不知道函数关系但是從图像上大致可以判断可能符合某个函数关系,则把形状类似的函数逐个试验找出最合适的一个即可。

如果数据图像所呈的现状有很多個弯难以用函数关系表达,数据又有较高的精度且取得很密集,此时可以用NURBS曲线拟合然后计算曲率(有些场合这样做不好)。

很多數学软件都可以计算找一个你最熟悉的即可,不一定就要用某个特定的软件。

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如果你就是一个双轨扫掠而没有外部其他模型组件的话是无法做出曲率连续或者相切连续的。

这涉及到曲线与曲面的连续性的一个问题以下会涉及到一些高等数学的內容,希望你学过并且还没忘掉

所谓的位置连续也就是G0连续,是指曲面或者曲线仅仅是边界重合

G1连续:相切连续,指的是两者在边界處不仅重合而且导数相同,也就是我们所说的相切我们知道NURBS建模中的每一个曲线、曲面都是可以用函数描述的,这里的导数就是代表某个曲线或者曲面的函数的导数

G2连续:曲率连续两者在边界处数学表达式的二阶导数相同。

以此类推Rhino最多可以做到G2连续,而Alias可以更高做到G4连续。连续性等级越高连接处就越平滑。

所以我们看到连续性是两条曲线或者曲面之间的一种关系

如果你只是在哪儿做一个sweep2的話,而没有其他任何东西与生成的曲面形成关系的话自然不会给你曲率选项。

如果你已经有了一部分模型比如某个模型上的两个面你需要连接,当然你可以选用blendsrf不过如果你想要自己定义混成面的截面,这样的话你就可以通过绘制界面曲线然后将需要连接的两个面的邊缘作为Rails进行sweep2,这时候由于你做的混成面需要与被连接的两个面发生关系所以就会给出连续性选项。

一般设计使用的软件分为:二维(2D)和三维(3D)两大类软件:

按使用领域的不同又可以分为好几类软件:

CG(Computer Graphics的缩写,指利用计算机技术进行视觉设计和生产)

我们提到CG时,一般指以下四个主要领域:CG艺术与设计、游戏软件、动画、漫画使用的软件包括:3Dmax、Maya、C4d等等。

CAID软件一般是曲面核心的CAM軟件一般都是实体核心

两者的区别:实体核心和曲面核心是指对内部数据的一种处理方式实体核心操作的对象是有厚度的曲面,而曲媔核心操作的对象是没有厚度的曲面这是基本区别。这里有个概念:我们说的曲面都是指:NURBS暂且就只需要知道nurbs是一种曲面嘚描述方式。CAID和CAM软件内部操作的基本几何元素都是nurbs(第二节中详细介绍NURBS)

CG类软件,主要的建模方式都是PolygonPolygon是多边形的意思。polygon 所建的模型是由很多三角面组成的

目前计算机数字建模的基本技术有polygon和nurbs。nurbs是工业设计以及制造业领域的工业标准

CAM软件中,曲面是为模具造型服务的造型并不是cam软件中最主要的实现需要,它所追求的是能不能生产建造缺点就是造型能力有时候比较缺乏,还有重要的┅点就是它的建模方式很工程化不是非常适合设计者的外观造型使用。

    CAID软件中重点就是造型他拥有大量的工具指令,都是为了让使用者更方便造型造型是CAID软件的目的。建模方式是比较符合设计师思维模式的自由造型方式比较随意。好处就是造型比较有弹性缺點也就是因为随意,所以模型没有CAM软件那么贴合制造的标准了但是也可以达到。

B样条曲线是一种比较早出现的绘制曲线的方式Photoshop里面的鋼笔工具和CorelDRAW里面的贝塞尔曲线工具都是B样条曲线,而nurbs则在B样条曲线的基础上扩展出来更多的可控制特性

  这两项特性其实可以统一写荿:非均匀和非有理。要注意的是非均匀和非有理是B样条扩展出来的两种特性。这也就表明B样条的常态是:均匀和非有理

  所以大蔀分时候我们使用的nurbs,都是均匀和非有理的只有一些较为特殊的曲线,才具有非均匀和有理的特性

 那么它们在实际模型中的表现是怎么样的呢?如何的特殊呢

  下面介绍一下非均匀和有理在模型中的表现,先解释一下比较容易理解的“有理”:

在Rhino中可以注意观察一下,几乎所有的标准几何曲线都是有理曲线。比如:圆椭圆,抛物线双曲线等等,都属于二次曲线范畴这些只能是用有理曲線才可以精确描述。

  下面就以圆为代表来详细解释下有理的含义:

  如图1最左边的圆才是有理的圆,其他两个都是非有理的

洇为只有左边的是真正标准的圆。

有两种方法可以知道这个结果:

  我们可以通过曲率检测工具

  白色曲线和黑色曲线的距离都一樣那就表明这条曲线的曲率都是一样的。

  见图2中间的那个圆,白色曲线看起来像一个多边形所以它的曲率是不一样的,右边嘚曲线看起来和左边的曲线一样都很圆其实还是一个多边形,因为右边曲线的cv比中间的那个圆要多的多所以只是更类似标准的圆而已,并未达到标准圆的要求

想知道图2中右边圆和标准圆之间的曲别,可以把曲率梳的检测结果“放大”如图3。

  当我们把它放大嘚时候就可以很清楚看到它的曲率检测结果其实还是一个多边形;而真正的圆不论放大多大,结果都是圆的如图4。

另外也可以用半径检测工具 来看:

  检测左边第一个圆得到的结果如图5每个半径都相等,说明是真正的圆

  检测中间的圆得到的结果如图6,在不同位置半径不一样。

图7是右边的圆的检测结果虽然误差要小很多,但是在不同位置的半径也不一样

证明第一个圆才是真正嘚圆以后,我们就可以从中取出1/4个圆来说明有理在模型中是如何表现的如图8。

editing)这个工具来查看每个cp点的权重先不用管权重是什么。等下解释

  比较后可以看出,中间的cp的权重和两头的值不一样如图9:

所以,在NURBS中所谓的有理,在模型中的表现就是 cp点的权重不┅样

   如果在NURBS中,一条曲线上或者一个曲面上所有cp点权重一样,那么它就是非有理的;如果cp点权重不一样那么它就是有理的。cp点权偅是不是一样唯一的决定了曲线或者曲面是否有理。

    在前面讲到了权重的概念那么什么是权重呢?

    如图10,一共有四条封闭曲线它们都昰非有理曲线。第1条曲线是标准圆重建设置6个cp点后的结果第2、3、4条曲线是第1条曲线改变权重后的结果。

    第2条曲线是把其中一个cp点的权重妀为2相当于这个点的作用力度提高了2倍。

    第4条曲线是把其中一个cp点的权重减小为0.5的结果

从图中我们可以看出:所谓权重就是控制点的引力。权重值越大那么它的吸引力也就越大,控制点影响范围内的那部分曲线/曲面也就越接近控制点;相反如果权重越小,它的吸引仂也就越小控制点影响范围内的那部分曲线/曲面也就越远离控制点。总的来说:权重影响的是cp点对曲线/曲面的吸引力

我们知道权重后對作图有什么作用吗?

   利用这个特性,可以做很多特殊造型它能够保证用较少的控制点来绘制造型复杂的曲线。提高曲线的质量如图11:

咗边是有理曲线,所以cp点可以比较少而曲线质量可以比较高。因为每个点都可以控制作用力的强度所以他的造型能力也会比较强。

有悝的概念就先解释到这里对于均匀的概念就不那么好理解了,因此到最后来解释

指的是kont点赋值的均匀。knot中文叫作节点

一条nurbs曲线的造型是怎么样确定的?

    很多人会误认为是cp点确定曲线造型的其实cp点并不是直接影响曲线造型的,cp点只影响了knot点的位置而kont点的位置以及它嘚赋值,才是唯一定义一条曲线造型的因素简单言之,cp点是间接控制的而knot点是直接控制的。

    第一个工具是通过cp点画曲线这样绘制的曲线knot点的赋值是固定的,按照0 、1、 2、 3 、4……依次类推规律赋值。所以说控制点曲线工具画出来的曲线始终是均匀的。

    第二种方式是直接用kont点来绘制曲线而kont点的定义方式默认是:弦长。按照弦长的方式绘制的曲线一般都是不均匀的

    另外节点还有两种不同方式,如图12汾别是:均匀和弦长平方根。弦长平方根和弦长类似也是一种不均匀的绘制方式。

    那么均匀与否对曲线的影响是什么呢?

前面就讲到叻其实就是对造型的影响 。

如图13:两条曲线都有5个控制点而且cp点重合,都是非有理曲线但是造型不一样。原因是:黑色曲线是均匀嘚红色是不均匀的 。由此kont点的赋值也会影响造型。

    其实这也是一种可以在复杂造型情况下减少曲线复杂度的方式

例⒈打开non uniform.3dm文件,如圖14使黑色曲线去贴合红色曲线并使之重合。

可能会出现的情况及建议:

因为黑色曲线是通过编辑点曲线工具绘制出来的所以通过拖动嫼色曲线cp点去贴合红色的曲线,会很难控制试了以后,是不是发现两边的第二个cp调节起来很奇怪

Rebuild黑色曲线后,就成了:非有理的、均勻的曲线这时用均匀的曲线去贴合,就很容易贴合好而且曲率也会很好。

所以相对于均匀的曲线而言,非均匀的曲线控制起来会难佷多一般来说,建议大家用非有理的均匀的曲线来造型不建议大家用非均匀曲线去造型。也就是说一般最好用cp点的方式去画线,如果要用Knot点的方式去画线就要注意它们的间距,最好要比较均匀以利于后续造型编辑的方便。

例⒉ 绘制一条曲线如图15:

节点捕捉,然后使用Split命令按节点把曲线断开结果如图16所示。

注意是在节点位置把曲线分隔开直接使用split的p参数捕捉knot点来分割曲线。选择第一段曲線查看它的属性:0~1,见图17

再看第二段,见图18:

第三段~第六段依次如下:

图中这些定义域数值就是kont的赋值它是均匀赋值的,所以曲線是均匀曲线

如果一条曲线定义域是1~7,那么所有的Knot的赋值都是在1~7之间虽然画线时候这个关系是反过来的,不过不妨这样理解:定义域鈳以任何值只是程序默认按照0~1~2~…这样的整数来赋值而已,差异值(delta)都是1如果是非均匀曲线,就不会有这个差异值如图24,是非均匀曲線的属性并没有显示差异值。

例2证明:knot点的赋值如果是均匀赋值,曲线就是均匀的反之就是不均匀的。

简单来理解非均匀和有理就昰:cp的权重是否一致决定曲线(曲面)是不是有理,而kont的赋值是不是均匀决定曲线是不是均匀。

nurbs曲线有一些基本元素,比如:cp、ep、knot、degree…前面在介绍NURBS的时候已经介绍了前面三项内容,这里再重述下:

nurbs曲线的定义值除了首位两个控制点在曲线上外,其他都不在曲线上其中的Weight值可以决定曲线是否为有理。Weight也是nurbs的基本元素之一

都在曲线上,编辑点曲线是通过Knot定义完一条曲线后在首尾各增加一个编辑点组荿一条曲线可以通过ep on命令 来显示曲线编辑点。编辑它可以直接改变曲线但是不容易精确控制曲线走向。

通俗点讲就是曲率开始变化嘚地方,曲线顶点(End)也是kont点在曲面上的表现就是iso线,所以Knot越多模型上面的结构线也就越多。

它也是曲线的基本元素之一不过单一曲线不存在Kink,所以也可以理解成曲线的交点对单一曲线添加Kink点,可以把曲线分割开来

这里重点要理解下阶数的概念。简单的说degree是一个數值准确来说它是描述一条曲线的方程的“指数”。

不知道大家是不是还记得高中里面介绍的圆的方程中指数是多少

通过圆的方程式 X+Y=Z鈳以看出:指数是2。这个指数在nurbs中被定义为阶数所以Rhino中,正圆曲线是2阶的当然了,要注意一点2阶可以描述正圆那么更高的阶也同样鈳以描述。而直线用1阶就足够了。

rhino中我们最常用到的曲线阶数是哪几种?

一般是1阶3阶和5阶的就够用了。默认为3阶曲线一般不需要妀变。

那是为什么呢不同阶数的曲线又有什么区别呢?

主要区别就是:曲线的光顺程度不同可以用实验说明这个问题。

绘制一条Polyline如圖25所示,黑色曲线为一阶曲线通过ployline的几个定义点,绘制一条Curve输入D改变阶数为2,如图红色曲线同样绘制默认的3阶紫色曲线和4阶的蓝色曲线。

从图25可以看出曲线阶数越高曲线就绷得越紧,每个cp点对他的影响力就越小所以,阶数越高趋向越容易光顺就是这个道理

那么昰不是我们在实际建模时阶数设置的越高越好呢?

一般对外观造型品质要求比较高的产业都倾向于使用高阶的曲线和曲面,就是为了得箌更好的模型品质比如汽车业,经常用的曲面都是5阶~7阶但是阶数太高了也未必好,前面说了阶数就是曲线方程的指数想象下指数为7嘚方程解起来有多费劲?!这样就不难理解阶数越高就需要占用更多的系统资源了。

rhino目前是可以制作最高为11阶的曲线和曲面rhino的核心可鉯支持最高为42阶的曲线和曲面,只是界面没有开放出来所以大家用不了。

输入d回车。见图27

然后就可以输入我们需要的degree值。

2. 先绘制曲線然修改Degree

阶数和cp数量有很密切的关系。

那它们有怎么样关系呢

可以来做这样一个实验:把degree设置为11,然后画两个点的曲线同样的方法分别再分别画3个,4个5个,6个点的曲线如图28。

接下来选择有两个cp点的曲线,在命令栏内输入“wh”回车跳出What界面。如图29所示:

注意看里面的文字显示为Line。用同样的方法查看其它曲线如图30。

对比下它们的cp点数量和degree值然后再用同样的方法绘制两条曲线,分别是12个控淛点和13个控制点然后进行What命令查看,如图31

通过这个实验,可以发现一个规律:n阶的曲线至少需要(n+1)个cp数如果cp数少于设置的degree值,会默认轉换成按照cp数量可以做出来的最高degree值的曲线

这里注意一个误区:“n阶的曲线至少需要(n+1)个cp数”,用公式表示为:

cp≤degree+1但不能转换成“degree≥cp-1”。 首先在rhino中,目前最高阶为11但是控制点可以是无数个。然后假设你画一条3阶的线,你可以有n个cp点但是degree不等于cp-1。

上面讲到了一个“n階的曲线至少需要(n+1)个cp数”的公式cp≥degree+1那么,当cp=degree+1的时候 曲线就是最简曲线。用文字表示:最简曲线就是不能再减少cp的曲线;如果减少cp 曲線的dgree就会降级。

比如:degree=5的曲线可以有6个cp,也可以有7个cp更可以有10个cp ,甚至还可以有更多的cp数量其中只有6个cp的曲线是“degree=5的最简曲线”。

洳果在最简曲线的基础上多了一个cp曲线结构会出现什么变化了?

如果最简曲线上多了一个cp的话曲线上也会跟着多出来一个knot。

那么一条朂简曲线上有几个knot

只有2个,就是曲线的两头(End)最简曲线上曲线内部是没有Knot的。所以我们说最简曲线有一个重要特性:最简曲线┅定是均匀的(uniform)

下面先看几张图注意看它们的Knot点位置。

图32是一条2阶曲线knot点处只有G1连续(切线方向相同,且曲率不连续)也就是说,曲线内部Knot点所在的位置光顺性并不好。

图33是一条3阶曲线knot点处达到了G2连续(曲率连续,但是曲率的变化率不连续也就是未到G3连续)。

圖34是一条4阶曲线 knot点处能够达到G3连续。

通过上面几张图可以对KNOT点有两点新的理解:

1. Kont点会降低曲线该处的连续性;

2. 高阶的曲线可以提高Kont点處曲线的连续性。

所以为什么高品质的模型喜欢用高degree的曲线或者曲面这是一个方面的原因。那么为什么rhino默认使用degree=3的曲线知道原因了吗?

因为3阶曲线是能够使内部达到g2连续的最低阶数的曲线另外虽然阶数很低,但是最简曲线内部连续性也是很高的这就是最简曲线的优勢

所以什么2阶曲线描述的那些标准几何体都很光滑

因为都是一段段的最简2阶曲线组合而成的。

所以要注意:拥有knot的曲线是nurbs的特性之┅,不要把它看作是一个缺陷其实它是一个优势。早期的曲线如果需要10个cp来描述造型,就一定要9阶的曲线那么如果是需要30个cp怎么办呢?那就需要29阶的曲线29阶的曲线会很难计算。而nurbs就可以用低阶数扩展出无穷多个cp点造型解决的办法就是用knot来把很多更低阶的曲线自动對接起来并且保持一定的光滑度。所以这是一种技术的进步。只是对接处(knot)连续性会低一点这是可以通过控制来解决的,比如首先偠把degree设置为11然后再绘制曲线,接着拖动cp有时候就可以拉到看不到knot的影响。

在Rhino中所有其它造型的曲面都是由4边曲面的结构变化而来的。比如圆柱:是把4边曲面卷了起来;圆锥:是圆柱的变形。在圆柱的基础上把两头的其中一边的长度缩减为0得到的;球体:就是把圆柱的两头边都缩小为0得到的;还有圆环:是圆柱的变形。把圆柱两头对接起来就是圆环

三边面的情形和圆柱变为圆锥的情形类似,就是紦其中一边缩短为0;两边面也是一样的道理如果把三边面的cv打开,会看到一边的cv点汇集在一起即极点,这个三边面就叫做退化面一般来说,三边曲面容不易做光滑就是因为存在极点的原因。所以我们要学会思考如何去分面

前面说的这些曲面,都是单张完整的四边曲面变形的结果

一般,对于三边面极点处不光滑可以这样处理来解决问题。如图35:

当然作为对曲面基础熟知的人,并不是将一块多邊或三角面补顺。而是极力去避免这样情况发生

NURBS能被剪切和分割的特性,是nurbs能够被广泛使用一个非常重要的原因使用剪切功能,我們可以制作更多随意自由的造型当然,三边面也可以用剪切的方法来完成

1. 曲面被剪切之后,曲面本身是不会变形即使变形,也是因為显示精度不够的原因

2. 所有被剪切过的曲面,都可以被还原成原来的样子这是nurbs的特性。“Untrim”功能因为trim仅仅是把不需要的部分隐藏了起来,曲面本身的数据资料并没有发生任何变化

前面说了NURBS曲面都是4边面,那么曲面上就会有两个方向:u方向和v方向

uv是一种坐标系统,類似xy坐标不过u和v都是曲线形式的,其实就是曲面坐标系曲面上纵横的等参数线就是uv走向的。

做模型的时候会特意将两个相邻曲面的iso线調节成相接的基本上只是为了好看。但是nurbs高级技法里面作出来的面很多iso都是对应的,面的品质会很好但不是特意去吧iso对应在一起

另外还有一个n,它是曲面的法线方向曲面上任意一点的法线方向都和该点所在曲面上的uv方向垂直。简单说就是法线和曲面的uv线在该点垂矗。Nurbs曲面的法线方向是和uv方向有一定的关系的理论上,uv方向定了法线方向也就定了。但是rhino不一样。rhino中通过对外围程序的设计,uv方姠和法线方向可以独立开来这对建模来说,是有一定好处的

Polysrf是rhino专有的名词,不是所有的Nurbs软件都有的不过仅仅是一个名词而已,意思昰组合在一起的曲面只要有两块或者两块以上的曲面join在一起,就形成了polysurface中文名称叫做复合曲面

所以join也是rhino特有的join就是程序把两曲面嘚边界合并为一条共用边界,距离小于公差的曲面都可以join在一起理论上说,两块曲面之间的边界能够达到g0连续(也就是边界重合)就可鉯join但是,要做到完全重合有时候是很困难的事情。所以rhino会允许它们之间在一定的误差距离之下,可以join在一起这个距离就是在公差裏面设定的数值。如图36所示

这个值叫做绝对公差也就是允许的误差值指令的计算,都需要依靠公差的设置来做判断不仅仅是join命令。公差是nurbs建模领域中不可缺少的参数可以说是它的一个数据精确度的“环境”。caid软件cam软件的很多标准都是基于公差设置建立的所以要佷注意它。建模之前要首先设置好公差数值,后面再修改是没有意义的而且如果事先没设置正确,后面补救起来很困难基本上和重建差不多了。

Rhino3.0的绝对公差设置默认0.01单位而到了Rhino4.0默认的绝对公差设置则修改成了0.001个单位。如果从3.0的用户升级到4.0要注意这一点的改变

① 一方面,是针对用户的如果一个模型有很多曲面,而且都是“散开的”这样就很不好管理,也容易错误操作那么组合为polysurface之后,就可以整体一起做编辑比较容易管理。

② 另一方面是程序功能方面的需求。曲面组合在一起之后它们之间就会产生一种“联系”,很多指囹需要利用这种联系来做计算

曲线的join:曲线的join并不是把曲线的顶点共用,曲线join在一起之后就变成了一根曲线。但是对接的这一点会变荿一个kink点而不是一般的cv点。

所以我们一般主要的轮廓线都会很注意在哪里对接,如果不注意对曲面或者曲线的品质会有比较大的影響。当然了删除kink点也是可以的方法

要注意,这里介绍它的原因在于如果可以做到曲面的join我们就不要在曲线的时候就把它们join在一起了。複杂度会不一样如果先把曲线join起来,最后作出来的曲面会多很多cv因为曲线join之后本身会变得复杂,所以曲面也会跟着变得复杂没有join之湔,每条曲线的degree都是一样的所以不会变复杂,如果不一样就会变复杂了!对比一下:如图37

比较好的做法:应该是先生成面以后,再进荇join因为,那本来就是两个面的边界本来就不是一条边,是分开join在一起的边界也还是各自独立的。

另外polysrf是不能够打开cp的,因为组合後的曲面是不能够再对单一曲面做变形的必须把它提取出来后才能编辑。不过最好是先编辑好单独曲面后再join才是正确的方法。虽然Rhino4.0有叻一部分可以对polysrf做造型编辑的功能但是初学时还是建议要按照正确的流程来做模型。

Soild说白了很简单其实就是封闭的polysrf 。球体是一个特例它属于单独封闭曲面的solid。

cam软件核心就是solid的意思就是软件笔记的几何体都是按照solid方式来做编辑的。

solid的一个重要的点就是:一定要封闭吔就是要有“厚度”。如果这个封闭的模型是由多块曲面组合成那么它们之间都必须是join在一起的,这样才算是solid简单的说就是:封闭的組合在一起的Polysrf就是solid。solid是不可能有naked dege的

另外要注意的一点是,没有闭合的曲面其法线方向是两边可以互换;但是封闭的模型,比如solid它的法线方向就一定是由内向外的。这是nurbs规定的统一起来,为了方便一些工具作计算比如布尔运算。这不是软件层面定义的是由nurbs的数学萣义的。

等参线(ISOparm)的显示密度; 渲染网格(Render mesh)精度; 系统公差值(Tolerance)

能更好的认识NURBS曲面的结构;

    能直观的了解曲面的U方向囷V方向的走向情况;

      在曲面上显示过多的等参线会增加系统负担。一般使用默认值1即可

        第一次从线框显示模式切换到阴影显示模式时,速度会比较慢之后再次切换时速度就会快很多了。

在建模之前应该设置好合适的绝对公差不应该在建模过程中随便改变绝对公差值,否则会引起很多问题

为什么两块曲面无法Join

    答:可能是因为曲面之间的距离超过了绝对公差所设定的值(误差值)

① 修改模型,使兩块曲面之间的距离达到公差值的范围之内

② 重设公差值,使之大于模型之间的距离值不过不建议使用该方法。这样会降低模型的精喥

    答:是因为绝对公差值过大造成的。

(在上一节“解密NURBS>Degree”中已有详细介绍)

曲线的Degree数值越大受控制点的影响越小,曲率越趋于平緩曲线越顺滑。当Degree的数值为1时曲线便是折线(Polyline)。

    Degree值越大需要的控制点数也就越多,计算机需要计算和存储的量也更多默认的Degree徝为3。

    通过已有的曲线或曲面来生成曲线如:

:通常用来生成模型的轮廓线,或者是绘制投影线

   直接定义几个特殊点来生成特殊嘚几何曲线。

可以在保持曲线两端的切线方向或者曲率不变的情况下调节曲线造型

该命令的本质:限制了控制点的运动轨迹保证曲线两端的曲率或切线方向不变。

4.1 连续性的概念和分类:

G0:两条曲线在端点处重合但是切线方向不相同。

    G1:两条曲线不但在端点处重合洏且切线方向一致。

    G2:在两条曲线端点重合处不但切线方向相同而且曲率相同。

4.2 连续性的作用:]

连续性在建模过程中体现在光滑性上连续性越高,曲线与曲线或者曲面与曲面之间的光滑过度就越好

4.3 连续性与控制点的关系:(以曲线为例,曲面类似)

两条曲线的第┅个控制点重合便达到G0连续;

两条曲线的第一个控制点重合的基础上,第二个控制点在一条直线上便是G1。

在满足G1的基础上移动苐三个控制点到合适的位置,保持两条曲线在端点处的曲率相同这样就满足了G2。

控制点的位置直接决定了曲线或者曲面之间的连续性昰连续性的本质。所有调节连续性的工具都是间接调节控制点的位置来达到调节连续性的目的

4.4 如何判断曲线的连续性:

        C. 白色曲线的光滑程度反映了被检测曲线曲率的变化情况。白色曲线越平滑表示被检测曲线的光滑性就越好

一个标准的NURBS曲面为4条边。(4边原则)

①   三边曲媔:事实上是一条边上的控制点都重合在一起(边长为0)的4边曲面

②   周期曲面:通常使用封闭曲线生成。是4边面的两条边对接重合的结果

③   圆锥曲面:可以看作是两边重合的三边曲面;也可以看作是一条边长为0的周期曲面。

④   球曲面:两条边长都为0的封闭周期曲面

①   UV方向性:坐标上红色表示U方向,绿色变数V方向(Match命令时比较有用)

②   法线方向:不同的法线方向可以得到不同的布尔结果。

可以查看、修改曲面的法线和UV方向按F3可以查看曲面属性。

同时剪切曲面的面和边

只剪切了曲面的面。

只剪切了边的曲面

对于Polysrf不能使用F10打開控制点编辑曲面,需要Explode炸开后再进行编辑曲面

除了用Blendsrf制作之外,还要灵活运用Loft、SW1、SW2、Match等命令可以很好的避免使用Blendsrf命令做混合曲面时絀现的扭曲现象。

最简单的模拟:留出空隙使用Blendsrf命令。

可以让截面线根据曲面边的切线方向自动调整旋转角度可以使生成的曲面与原曲面保持相同的夹角。

①   在两曲面的相应部位做投影线使用Blend命令生成混合曲线,作为截面线

    匹配曲面作为匹配的边,一定要是完整的原生边

如果选择了Average Surface选项之后,两块曲面都成为了匹配曲面所以只有在两匹配曲面都是用原生边匹配才可选用。

a. 目标曲面匹配的是唍整的原生边效果和Ⅱ相同。

b. 目标曲面匹配的是剪切边效果和Ⅲ相同。

曲面是由U和V两个方向决定的如果只有一个方向是曲线,另一個方向是直线这样就是单曲面。如果两个方向都是曲线的话那么就是双曲面。

NURBS建模中高级建模是由什么决定的

   答:是建造这个模型嘚难易程度,而不是繁杂程度

①   分片结构的合理程度。(一般尽量按四边原则主要是看个人的思维模式)

②   曲面的简单程度。要学会掱工优化曲面(a. 分片的合理;b. 软件工具的使用程度)

③   模型精度程度。(建模过程中的严谨程度)

总结:模型制作规划已经工具的灵活運用

   分片简单,精度高造型准确并且曲面品质好。

①   尽量按符合标准的NURBS曲面四条边的特征(四边原则)分面

③   划分曲面时要适当忽畧一些细节,简化曲面造型

④   分片同时要考虑制作方法,选择最容易制作或者效果最好的那种分片方法

平整的地方控制点要减少;转折急剧,曲率变化大的地方则应该需要较多的控制点还要学会辅助曲面的运用,如:Blendsrf的反混接来制造一条完整的边界。


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