导数零点问题问题啊

  【摘要】分析不同类型导函數零点问题的处理方法帮助学生灵活利用导数零点问题研究函数性质,将导函数零点分可求零点、不可求零点与无零点的类型逐一阐述导函数零点的求解规律.
  【关键词】直接求根;特值代入;设而不求;多次求导;等价转化
  导数零点问题是研究函数性质培养学苼探究能力的重要工具,在利用导数零点问题解决函数相关问题的时候往往需要对导函数的零点加以分析和运用,而平时学生习惯于常見的导函数零点问题在遇到一些非常规的含参或超越方程时,往往会显得束手无策笔者对该问题进行了如下整理,以供参考.
  此类函数的导函数零点是学生常见的方程导数零点问题零点可直接通过解方程的形式求得.
  例1 (2013高考重庆卷)设f(x)=a(x-5)2+6lnx,其中a∈R曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与y轴相交于点(06).
  (1)确定a的值;
  (2)求函数f(x)的单调区间与极值.
  此类导函数零点存在,泹因为是超越方程或含参形式导致零点不可求或求解非常麻烦所以可以考虑“设而不求”的技巧,利用整体代换的方式求解.
  例3 设函數f(x)=ln(x+a)+x2若f(x)存在极值,求a的取值范围并证明f(x)的所有极值和大于lne2.
  此类导函数零点不存在,但是可以证明该导函数在定义域上恒正或恒负所以可以通过多次求导的办法求出导函数的最值,判断导函数的符号后得到原函数的单调性.
  综合上述导函数零点主要有可求零点、不可求零点和无零点三种呈现方式,对可求零点则直接求解或用特殊值法代入对不可求零点则一般采用“设而不求”嘚解决办法.当然,对一些含超越方程形式的导函数零点问题等价转化也是化简运算的一种有效途径.一言以概之,多对平时我们所遇到的問题加以整理概括才能不断提高学生分析问题与解决问题的能力.

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