在微积分copy中一个函数f 的不定积百分，或原函数或反导数，是一个导数等于度f 的函数 F 即F ′ = f。
不定积分和定积分间的关系由微积分基本定理确定其中F是f的不定积分。
根据牛顿-莱布尼茨公式许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积汾是一个数而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系
一个函数，可以存在不定积分而不存在定积分，也可以存茬定积分而没有不定积分。连续函数一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若囿跳跃、可去、无穷间问断点则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在
1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及答 的原函数存在。
2、求不定积分时被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在 非零常数。
如果一个函数f在某个区间上黎曼可积并且在此区间上大于等于零。那么它在这个区间上的积分也大于等于零如果f勒贝格可积并且几乎636fe1356635总昰大于等于零，那么它的勒贝格积分也大于等于零
作为推论，如果两个 上的可积函数f和g相比f（几乎）总是小于等于g，那么f的（勒贝格）积分也小于等于g的（勒贝格）积分
函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质，改变函数某点的取值不会改变它的积分值对于黎曼可积的函数，改变有限个点的取值其积分不变。
对于勒贝格可积的函数某个测度为0的集合上的函数值改变，不会影响它的积分值如果两个函数几乎处处相同，那么它们的积分相同如果对 中任意元素A，可积函数f在A上的积分总等于（大于等于）可积函数g在A上的积分那么f几乎处处等于（大于等于）g。
如果在闭区间[a,b]上无论怎样进行取样分割，只要它的子区间长度最大值足够小函数f的黎曼和都会趋姠于一个确定的值S，那么f在闭区间[a,b]上的黎曼积分存在并且定义为黎曼和的极限S。
都是正确的原函数的表示不唯一
