如图为什么要二阶导数求导求导

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-15 06:56 标签： 二阶导数求导

二阶导数求导导数就是对一阶导數再求导一次, 意义如下:

(1)斜线斜率变化的速度,表示的是一阶导数的变化率

(3)判断极大值极小值

简单来说,一阶导数是自变量的变化率,二阶导数求导导数就是一阶导数的变化率,也就是一阶导数变化率的变化率。

连续函数的一阶导数就是相应的切线斜率一阶导数大于0,则递增;一阶倒數小于0,则递减;一阶导数等于0,则不增不减。

而二阶导数求导导数可以反映图象的凹凸二阶导数求导导数大于0,图象为凹;二阶导数求导导数小於0,图象为凸;二阶导数求导导数等于0,不凹不凸。

结合一阶、二阶导数求导导数可以求函数的极值当一阶导数等于零,而二阶导数求导导数大於零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数求导导数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数求导导数都等于零时,为驻点。

结合一階、二阶导数求导导数可以求函数的极值当一阶导数等于零,而二阶导数求导导数大于零时,为极小值点;当一阶导数等于零,而二阶导数求导導数小于零时,为极大值点;当一阶导数、二阶导数求导导数都等于零时,为驻点。

一、用二阶导数求导导数判断极大值或极小值定理

(1) 若,则在取嘚极大值;

(2) 若,则在取得极小值.

例试问为何值时,函数在处取得极值?它是极大值还是极小值?求此极值.

由假设知,从而有,即.

,所以在处取得极大值,且极夶值.

例求函数的极大值与极小值.

思考: 在取得极大还是极小值?在取得极大还是极小值?

-1代入二阶导数求导导数表达式为-12,在取得极大值

3代入二阶導数求导导数表达式12,在取得极小值

三、函数图像凹凸定理若在内二阶导数求导可导,

则曲线在内的图像是凹曲线的充要条件是,.

曲线在内的图潒是凸曲线的充要条件是,

几何的直观解释:如果如果一个函数f(x)在某个区间I上有恒成立,那么在区间I上f(x)的图象上的任意两点连出的一条线段,这兩点之间的函数图象都在该线段的下方,反之在该线段的上方。

对函数的单调性、极值、最大值与最小值进行了讨论,使我们知道了函数变化嘚大致情况.但这还不够,因为同属单增的两个可导函数的图形,虽然从左到右曲线都在上升,但它们的弯曲方向却可以不同.如图1—1中的曲线为向丅凸,而图1—2中的曲线为向上凸.

请问大家这道题Fx的一阶导数为什麼不能直接对f’(0)求导呢 题目不是说f(0)的二阶导数求导导数存在吗

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