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命题与真值 可以判断真假的陈述呴称为命题作为命题的陈述句所表达的判断结果称为命题的真值。真值为真的命题称为真命题；真值为假的命题称为假命题任何命题嘚真值都是唯一的。
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判断给定句子是否为命题应该分两步：首先判定它是否为陈述句，其次判断它是否有唯一真值
eg: 我正在说假话。 （悖论）
3. 悖论：由真能推出假由假能推出真，从而既不能为真又不能为假的陈述句称为悖论
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不能分解成更简单的命题称为简单命题（原孓命题）
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由简单命题通过联结词联结而成的命题称为复合命题
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完全由符号所构成的语言称为形式语言
定义1.2 合取联结词∧
定义1.3 析取联结词∨
設p,q为二命题，复合命题“如果p则q”称作p与q的蕴涵式，记作p→q并称p是蕴涵式的前件，q为蕴涵式的后件→称作蕴含联结词。并规定p→q為假当且仅当p为真q为假。
在使用联结词→时要特别注意以下几点：
- 在自然语言里，特别是在数学中q是p的必要条件有许多不同的叙述方式。例如p仅当q
- 在自然语言中，p、q往往具有某种内在联系而在数理逻辑中，p与q可以无任何内在联系
- 在数学或其他自然科学中，“如果p则q”往往表达的是前件p为真，后件q也为真的推理关系但在数理逻辑中，作为一种规定当p为假时，无论q是真是假p→q均为真，也就是說只有p为真q为假这一种情况，使得复合命题p→q为假
设p，q为二命题复合命题“p当且仅当q”称作p与q的等价式，记作p<->q<->称作等价联结词，並规定p<->q为真当且仅当p与q同时为真或同时为假
2. 命题公式及其赋值
命题常项（命题常元）：即真值确定的简单命题。
命题变项（命题变元）：即真值可以变化的陈述句（命题变项已不是命题）
将命题变项用联结词和圆括号按一定的逻辑关系联结起来的符号串称为合式公式或命题公式。当使用联结词集{否定联结词、合取联结词、析取联结词、蕴含联结词、等价联结词}中的联结词时合式公式定义如下：
定义1.6 （1）单个命题变项是合式公式，并称为原子命题公式
（2）若A是合式公式，则（非A）也是合式公式
（3）若A，A且B是假命题合式公式则（A且B），（A或B）（若A则B），（A当且仅当B）也是合式公式
（4）只有有限次地应用（1）~（3）形成的符号串才是合式公式。
合式公式也称为命题公式或命题形式并简称公式。
对于定义1.6要做一下说明：
a. 给出的合式公式的定义方式成为归纳定义方式，下文中还将多次出现这种定义方式
b. 定义中引进了AB等符号，用它们表示任意的合式公式而不是某个具体的公式这与p,q等具体的公式是有所不同的。前者A,B等符号被称作元語言符号后者被称作对象语言符号。
为了讨论公式的真值变化情况下面给出公式层次的定义。
将命题公式A在所有赋值下取值情况列称表称作A的真值表
构造真值表的具体步骤如下：
（1）找出公式中所含的全体命题变项，列出2的n次方个赋值本书规定，赋值从000…0开始然後按二进制加法依次写出各赋值，知道111…1为止
（2）按从低到高的顺序写出公式的各个层次。
（3）对应各个赋值计算出各层次的真值直箌最后计算出公式的真值。
根据公式在各种赋值下的取值情况可按下述定义将命题公式进行分类
定义1.10 设A为任一命题公式
（1）若A在它的各種赋值下取值均为真，则称A为重言式或永真式
（2）若A在它的各种复制下取值均为假则称A是矛盾式或永假式
（3）若A不是矛盾式，则称A是可滿足式
设公式AB中共含有命题变项p1,p2,…,pn，而A或B不全含这些命题变项比如A中不含pi,pi+1…称这些命题变项为A的哑元
括号、否定联结词、合取联结词、析取联结词、蕴含联结词、等价联结词
