底面为菱形的直四棱柱柱的底面是为1的菱形,EF是BB1上的三分等，EF上存在点p,使b1d垂直pc1，求最大体积

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-21 20:04 标签： 底面为菱形的直四棱柱

E，F分别是BCA1C的中点．

（1）求异媔直线EF，AD所成角的余弦值；

（2）点M在线段A1D上=λ．若CM∥平面AEF，求实数λ的值．

知识点：10.空间角与距离

【考点】异面直线及其所成的角；直線与平面平行的性质．

【分析】（1）建立坐标系求出直线的向量坐标，利用夹角公式求异面直线EFAD所成角的余弦值；

（2）点M在线段A1D上， =λ．求出平面AEF的法向量利用CM∥平面AEF，即可求实数λ的值．

【解答】解：因为四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1为底面为菱形的直四棱柱柱

在菱形ABCD中∠ABC=，则△ABC是等边三角形．

因为E是BC中点所以BC⊥AE．

建立空间直角坐标系．则A（0，00），C（1，0）D（0，20），

A1（00，2）E（，00），F（，1）．

（1）=（02，0）=（﹣，1），

（2）设M（xy，z）由于点M在线段A1D上，且

则（xy，z﹣2）=λ（02，﹣2）．

设平面AEF的法向量为=（x0y0，z0）．

=（0，0）=（，1），

由于CM∥平面AEF则=0，即2（2λ﹣1）﹣（2﹣2λ）=0解得λ=．…


  • 多面体的侧面积与体积：

    直棱柱嘚侧面展开图是矩形
    正棱柱的侧面展开图是一些全等的等腰三角形
    正棱台的侧面展开图是一些全等的等腰梯形，

    旋转体的侧面积和体积：

    圆柱的侧面展开图的矩形：
    圆锥的侧面展开图是扇形：
    圆台的侧面展开图是扇环：

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