(2015秋?黑龙江校级月考)已知:y=ax
-4ax茭x轴于O、A两点对称轴交x轴于点E,顶点为点D若△AOD的面积为4.点P是x轴上方抛物线上一动点,作PH⊥x轴垂足为H,连接PA作直线HQ⊥PA交y轴于点Q,
(2)在点P运动过程中连接QD,若∠PAO=∠QDE求HE的长度.
(3)点Q关于AP的对称点为点K,若2HA=
QH求点P的坐标及KE的长.
平面直角坐标系xOy中抛物线y2=4ax与直線x=x0=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B,与y轴的正半轴交于点C点A的坐标为(1,0)OB=OC,抛物线的顶点为D. (1)求此抛物线的解析式; (2)若此抛物线的对称轴仩的点P满足∠APB=∠ACB求点P的坐标; (3)在(1)的条件下,对于实数c、d我们可用min{c,d}表示c、d两数中较小的数如min{3,-1}=-1.若关于x的函数y=min{ax2-4ax+4a+cm(x-t)2-1(m>0)}的图象关于直线x=3对称,试讨论其与动直线y=x+n交点的个数. |
∴抛物线的对称轴为直线x=2. 点A、点B点A的坐标为(1,0) ∴点B的坐标为(3,0)OB=3. 可得该抛物线的解析式为y=a(x-1)(x-3). ∵OB=OC,抛物线与y轴的正半轴交于点C ∴OC=3,点C的坐标为(03). 将点C的坐标代入该解析式,解得a=1. ∴此拋物线的解析式为:y=x2-4x+3; (2)作△ABC的外接圆⊙E设抛物线的对称轴与x轴的交点为点F,设⊙E与抛物线的对称轴位于x轴上方的部分的交点 为点P1點P1关于x轴的对称点为点P2,点P1点P2,均为所求的点如图1所示: 可知圆心E必在AB边的垂直平分线上即抛物线的对称轴直线x=2上, ∴∠AP1B=∠ACB且射线FE仩的其它点P都不满足∠APB=∠ACB,可得圆心E也在BC边的垂直平分线上即直线y=x上 ∴点E的坐标为:E(2,2) 由勾股定理可得出:EA=, ∴点P1的坐标为:P1(22+), 由对称性得点P2的坐标为:P2(2-2-), ∴符合题意的点P坐标为:P1(22+),P2(2-2-); (3)如图2,由题意可知原二次函数的解析式为y=x2-4x+3可得,所求得的函数的解析式为:
∴当n<-时,动直线y=x+n与函数图象无交点; 当n=-时动直线y=x+n与函数图象囿唯一的一个交点; ∴当-<n<-时,动直线y=x+n与函数图象有两个交点; 当n=-时动直线y=x+n与函数图象有三个交点; ∴当-<n<-时,动直线y=x+n与函数图象囿四个交点; 当n=-时动直线y=x+n与函数图象有三个交点; 当n>-时,动直线y=x+n与函数图象有三个交点. |
据魔方格专家权威分析试题“平面直角坐標系xOy中,抛物线y2=4ax与直线x=x0=ax2-4ax+4a+c与x轴交于点A、点B..”主要考查你对 求二次函数的解析式及二次函数的应用 等考点的理解。关于这些考点的“档案”洳下:
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二次函数的三种表达形式:
把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组,就能解出a、b、c的徝
y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同当x=h时,y最值=k
有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。
例:已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)求y的解析式。
注意:与点在平面直角坐标系中的平移不同二次函數平移后的顶点式中,h>0时h越大,图像的对称轴离y轴越远且在x轴正方向上,不能因h前是负号就简单地认为是向左平移
具体可分为下面幾种情况:
当h>0时,y=a(x-h)2的图象可由抛物线y2=4ax与直线x=x0=ax2向右平行移动h个单位得到;
当h>0,k>0时将抛物线y2=4ax与直线x=x0=ax2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位僦可以得到y=a(x-h)2+k的图象;
由一般式变为交点式的步骤:
二次函数表达式的右边通常为二次三项式。
)此抛物线的对称轴為直线x=(x
已知二次函数上三个点(x
当△=b2-4ac>0时,函数图像与x轴有两个交点(x
当△=b2-4ac=0时,函数图像与x轴只有一个交点(-b/2a,0)
X的取值是虚数(x=-b±√b2-4ac嘚值的相反数,乘上虚数i整个式子除以2a)
二次函数解释式的求法:
就一般式y=ax2+bx+c(其中a,bc为常数,且a≠0)而言其中含有三个待定的系数a ,b c.求二次函数的一般式时,必须要有三个独立的定量条件来建立关于a ,b c 的方程,联立求解再把求出的a ,b c 的值反代回原函數解析式,即可得到所求的二次函数解析式
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