初一求角度的题题求教

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-23 15:09 标签： 初一求角度的题

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 专题训练(九)　角的计算
类型1　利鼡角度的和、差关系
找出待求的角与已知角的和、差关系根据角度和、差来计算．
1．如图，已知∠AOC＝∠BOD＝75°，∠BOC＝30°，求∠AOD的度数．
解：因为∠AOC＝75°，∠BOC＝30°，
所以∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝75°－30°＝45°.
又因为∠BOD＝75°，
所以∠AOD＝∠AOB＋∠BOD＝45°＋75°＝120°. 
2．将一副三角板的两个顶点重叠放在┅起．(两个三角板中的锐角分别为45°、45°和30°、60°)
(1)如图1所示在此种情形下，当∠DAC＝4∠BAD时求∠CAE的度数；
(2)如图2所示，在此种情形下当∠ACE＝3∠BCD时，求∠ACD的度数．
解：(1)因为∠BAD＋∠DAC＝90°，∠DAC＝4∠BAD
所以5∠BAD＝90°，即∠BAD＝18°.
所以∠DAC＝4×18°＝72°.
因为∠DAE＝90°，
所以∠CAE＝∠DAE－∠DAC＝18°.
(2)因为∠BCE＝∠DCE－∠BCD＝60°－∠BCD，∠ACE＝3∠BCD
所以∠ACB＝∠ACE＋∠BCE＝3∠BCD＋60°－∠BCD＝90°.
解得∠BCD＝15°.
所以∠ACD＝∠ACB＋∠BCD＝90°＋15°＝105°. 
类型2　利用角平分线的性质
角的岼分线将角分成两个相等的角，利用角平分线的这个性质再结合角的和、差关系进行计算．
3．如图，点AO，E在同一直线上∠AOB＝40°，∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE求∠COB的度数．
解：因为∠EOD＝28°46′，OD平分∠COE
所以∠COE＝2∠EOD＝2×28°46′＝57°32′.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠COB＝180°－∠AOB－∠COE＝180°－40°－57°32′＝82°28′.
4．已知∠AOB＝40°，OD是∠BOC的平分线．
(1)如图1，当∠AOB与∠BOC互补时求∠COD的度数；
(2)如图2，当∠AOB与∠BOC互余时求∠COD的度数．
解：(1)因为∠AOB与∠BOC互补，
所以∠AOB＋∠BOC＝180°.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝180°－40°＝140°.
因为OD是∠BOC的平分线
所以∠COD＝∠BOC＝70°.
(2)因为∠AOB与∠BOC互余，
所以∠AOB＋∠BOC＝90°.
又因为∠AOB＝40°，
所以∠BOC＝90°－40°＝50°.
因为OD是∠BOC的平分线
所以∠COD＝∠BOC＝25°.
类型3　利用方程思想求解
在解决有关余角、补角，角的比例关系或倍分關系问题时常利用方程思想来求解，即通过设未知数建立方程，通过解方程使问题得以解决．
5．一个角的余角比它的补角的还少40°，求这个角的度数．
解：设这个角的度数为x°，根据题意，得
90－x＝(180－x)－40.
解得x＝30.
所以这个角的度数是30°. 
6．如图已知∠AOE是平角，∠DOE＝20°，OB平分∠AOC且∠COD∶∠BOC＝2∶3，求∠BOC的度数．
解：设∠COD＝2x°，则∠BOC＝3x°.
因为OB平分∠AOC
所以∠AOB＝3x°.
所以2x＋3x＋3x＋20＝180.
解得x＝20.
所以∠BOC＝3×20°＝60°. 
7．如图，已知∠AOB＝∠BOC∠COD＝∠AOD＝3∠AOB，求∠AOB和∠COD的度数．
解：设∠AOB＝x°，则∠COD＝∠AOD＝3∠AOB＝3x°.
因为∠AOB＝∠BOC
所以∠BOC＝2x°.
所以3x＋3x＋2x＋x＝360.
解得x＝40.
所以∠AOB＝40°，∠COD＝120°.
类型4　利用分类讨论思想求解
在角度计算中，如果题目中无图或补全图形时，常需分类讨论确保答案的完整性．
8．已知∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，OD平分∠AOC求∠BOD的大小．
解：因为∠AOB＝75°，∠AOC＝∠AOB，
所以∠AOC＝×75°＝50°.
因为OD平分∠AOC
所以∠AOD＝∠COD＝25°.
如图1，∠BOD＝75°＋25°＝100°；
如图2∠BOD＝75°－25°＝50°.
9．已知：如图，OC是∠AOB的平分线．
(1)当∠AOB＝60°时，求∠AOC的度数；
(2)在(1)的条件下∠EOC＝90°，请在图中补全图形，并求∠AOE的度数；
(3)當∠AOB＝α时，∠EOC＝90°，直接写出∠AOE的度数．(用含α的代数式表示)
解：(1)因为OC是∠AOB的平分线， 
所以∠AOC＝∠AOB.
因为∠AOB＝60°， 
所以∠AOC＝30°.
(2)如图1∠AOE＝∠EOC＋∠AOC＝90°＋30°＝120°；
如图2，∠AOE＝∠EOC－∠AOC＝90°－30°＝60°.
(3)90°＋ 或90°－.

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