2017考研数二22题另解这道题怎么解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2018-12-29 14:04 标签： 2017考研数二22题另解

2017年全国硕士研究生入学统一考试數学二试题解析 一、选择题：1～8小题每小题4分，共32分下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上. （1））若函数在处连续，则（ ） (A) (B) (C) (D) 【答案】A 【解析】在处连续选A. （2）设二阶可导函数满足且则（ ） 【答案】B 【解析】 为偶函数时满足题设条件，此时排除C,D. 取满足条件，则选B. （3）设数列收敛，则（ ） 当时 当时， 当时 当时， 【答案】D 【解析】特值法：（A）取有，A错； 取排除B,C.所以选D. （4）微分方程的特解可设为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【解析】特征方程为： 故特解为：选C. （5）设具有一阶偏导数，且对任意的都有，则 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】是关于的单调递增函数是关于的单调递减函数， 所以有故答案选D. （6）甲乙两人赛跑，计时开始时甲在乙前方10（单位：m）处，图中实线表示甲的速度曲线（单位：）虚线表示乙的速度曲线，彡块阴影部分面积的数值依次为10,20,3计时开始后乙追上甲的时刻记为（单位：s），则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】从0到这段时间內甲乙的位移分别为则乙要追上甲则 ，当时满足故选C. （7）设为三阶矩阵，为可逆矩阵使得，则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 B 【解析】 , 因此B正确 （8）设矩阵,则（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】由可知A的特征值为2,2,1, 因为，∴A可相似对角化即 由可知B特征值为2,2,1. 因为，∴B不可相似对角化显然C可相似对角化，∴但B不相似于C. 二、填空题：9?14小题，每小题4分共24分，请将答案写在答题纸指定位置上. (9) 曲线的斜渐近线方程为_______ 【答案】 【解析】 (10) 设函数由参数方程确定则______ 【答案】 【解析】 (11) _______ 【答案】1 【解析】 (12) 设函数具有一阶连续偏导数，且，则 【答案】 【解析】故 因此，即再由，可得 【答案】 【解析】 （13） 【答案】. 【解析】交换积分次序： . （14）设矩阵的一个特征向量为则 【答案】-1 【解析】设，由题设知故 故. 三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分10分）求极限 【答案】 【解析】令，则有 （16）（本题满分10分）设函数具有2阶连续偏导数，求 【答案】 【解析】 结論： （17）（本题满分10分）求 【答案】 【解析】 （18）（本题满分10分）已知函数由方程确定，求的极值 【答案】极大值为极小值为 【解析】 兩边求导得： （1） 令得 对（1）式两边关于x求导得 （2） 将代入原题给的等式中，得 将代入（2）得 将代入（2）得 故为极大值点，；为极小值點 （19）（本题满分10分）设函数在区间上具有2阶导数，且证明： 方程在区间内至少存在一个实根； 方程在区间内至少存在两个不同实根。 【答案】 【解析】 （I）二阶导数 解：1）由于，根据极限的保号性得 有即 进而 又由于二阶可导，所以在上必连续 那么在上连续由根據零点定理得： 至少存在一点，使即得证 （II）由（1）可知，令，则 由罗尔定理则， 对在分别使用罗尔定理： 且使得，即 在至少有兩个不同实根 得证。 （20）（本题满分11分）已知平面区域计算二重积分 【答案】 【解析】 （21）（本题满分11分）设是区间内的可导函数，苴点是曲线L: 上任意一点，L在点P处的切线与y轴相交于点法线与x轴相交于点，若求L上点的坐标满足的方程。 【答案】 【解析】设的切线為令得，法线,令得由得，即令，则按照齐次微分方程的解法不难解出, （22）（本题满分11分）设3阶矩阵有3个不同的特征值，且 证明： 若，求方程组的通解 【答案】（I）略；（II）通解为 【解析】 （I）证明：由可得，即线性相关 因此，即A的特征值必有0。 又因为A有

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