范畴即为结构：包含要素和转化
函子为高阶函数。函子的输入为态射函子为建立在态射基础上的高阶函数。函子用于保持范畴间映射的结构态射用于范畴内部的转換。
范畴论是抽象地处理数学结构以及结构之间联系的一门数学理论以抽象的方法来处理，将这些概念形式化成一组组的“物件”及“”
不是只专注在有特定结构的个别物件（如群）上，范畴论会着重在这些物件的（结构保持映射）上
研究范畴就是试图以“公理化”嘚方法抓住在各种相关连的“数学结构”中的共同特性，并以结构间的“结构保持函数”将这些结构相关起来
再抽象化一次，范畴自身亦为数学结构的一种因此可以寻找在某一意义下会保持其结构的“过程”；此一过程即称之为函子。函子将一个范畴的每个物件和另一個范畴的物件相关连起来并将第一个范畴的每个态射和第二个范畴的态射相关连起来。
实际上即是定义了一个“范畴和函子”的范畴，其元件为范畴（范畴间的）态射为函子。
经由研究范畴和函子不只是学习了一类数学结构，及在其之间的态射；还学习了“在不同類型的数学结构之间的关系”此一基本概念首次出现于代数
之中。不同的“拓扑”问题可以转换至通常较易解答的“代数”问题之上茬拓扑空间上如
或基本群胚等基本的架构，可以表示成由
所组成的范畴之间的基本函子而这个概念在代数及其应用之中是很普遍的。
