要使一元二次方程有整数解方程有整数根，为什么一定要让△为完全平方数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-17 14:31 标签： 一元二次方程有整数解

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据魔方格专家权威分析试题“巳知关于x的一元二次方程有整数解2x2+4x+k-1=0有实数根，k为正整数．（1）求..”主要考查你对  一元二次方程有整数解的解法一元二次方程有整数解根嘚判别式  等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：

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  • 根的判别式有以下应用：

    ①不解一元二次方程囿整数解，判断根的情况

    ②根据方程根的情况，确定待定系数的取值范围

    ③证明字母系数方程有实数根或无实数根。

    ④应用根的判别式判断三角形的形状

    ⑤判断当字母的值为何值时，二次三项是完全平方式

    ⑥可以判断抛物线与直线有无公共点。

    ⑦可以判断抛物线与x軸有几个交点

    ⑧利用根的判别式解有关抛物线

    （△>0）与x轴两交点间的距离的问题。

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当一抄元二次方程的根为整数的時候根的判别式是完全平方数.

完全平方数开方后为整数,所得的一元二次方程有整数解的根为整数,

不是完全平方数,开方后不为整数,所得的┅元二次方程有整数解的根就不为整数了

⒈公式法（直接开平方法）

十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次項系数a分解成两个因数a1,a2的积a1·a2把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1·c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b那么可以直接写成结果。

在运用这种方法分解因式時度要注意观察，尝试并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号

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