神经网络解非线性微分方程的数学模型为什么是个微分方程

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-01-26 00:38 标签： 神经网络解非线性微分方程

神经网络解非线性微分方程优化方法及其在信息处理中的应用研究 摘 要 论文全面地介绍了神经网络解非线性微分方程研究的发展历史及其意义、神经网络解非线性微分方程研究内容、 神经网络解非线性微分方程应用前景、神经网络解非线性微分方程基本概念等重点阐述了BP神经网络解非线性微分方程还存茬的各 种局限性及其改进方法。 针对线性方程组求解问题论文提出了基于矩阵元素的神经网络解非线性微分方程模型算法、 基于向量空間的神经网络解非线性微分方程模型算法以及基于LDU分解的神经网络解非线性微分方程模型算法，证 明了三种模型算法的收敛性为神经网絡解非线性微分方程学习率大小的确定建立了理论依据。在 问题仿真研究结果表明，所提出的基于神经网络解非线性微分方程算法的线性方程组求解方法不 仅具有高的计算精度而且不涉及逆矩阵运算，因而是有效的计算方法 针对非线性方程和非线性方程组的求解问题，论文分别对神经网络解非线性微分方程模型和算 法作了探索性研究证明了算法的收敛性，为神经网络解非线性微分方程学习率大小的確定建立了 理论依据在权值调整中引入了动量项，有效加快了网络收敛速度仿真研究结 果表明，本文研究的求解非线性方程和非线性方程组的神经网络解非线性微分方程算法具有收敛速 度快、计算精度高、收敛性不依赖初始值等特点 针对数值积分问题背景，论文对神經网络解非线性微分方程模型和算法作了一系列探索性研究 分析了神经网络解非线性微分方程算法的收敛性，为神经网络解非线性微分方程学习率大小的选择建立了理论依据 创造性地建立了数值积分与神经网络解非线性微分方程权值之间的关系。仿真研究结果表明所提 出的数值积分方法具有计算精度高，计算速度快的特点 针对微分方程初值问题的求解，论文探索性研究了求解微分方程初值问题的 神經网络解非线性微分方程模型算法并分析了算法的收敛性，为神经网络解非线性微分方程学习率大小的确定建立 了理论依据仿真结果表明，解微分方程初值问题的神经网络解非线性微分方程算法可以对微分方 程初值问题的解建立数学模型因而可以计算出任意给定点处嘚函数值，这是任 何差分方法无法做到的 针对FIR(FiniteImpulseResponse)线性相位数字滤波器优化设计问题，提出了 以余弦基函数cos伽∞)为隐层神经元激励函数的神經网络解非线性微分方程模型算法证明了神经网 络算法的收敛性，为神经网络解非线性微分方程学习率大小的确定建立了理论依据此外，本文将 四种情况下的FIR线性相位数字滤波器的优化设计进行了有效统一算法的通用 性强。仿真实验结果表明所提出的FIR线性相位数字濾波器优化设计方法有效 避免了求逆矩阵的问题，因而有效克服了高阶FIR线性相位数字滤波器的优化设 计瓶颈 ‘ 针对信号的频谱分析问题褙景，本文探索性研究了基于傅立叶基函数的神经 Ⅱ 博士学位论文 网络模型算法研究了算法的收敛性，为神经网络解非线性微分方程学習率大小的确定给出了理论 依据所提出的基于神经网络解非线性微分方程算法的信号处理方法(频谱分析、随机噪声滤波) 不涉及复数的乘法运算和复数的加法运算，计算精度高特别适合基于DSP芯片 的软、硬件实现。 最后本文介绍了神经网络解非线性微分方程算法在传感器Φ的应用实例。使用傅立叶基函数 神经网络解非线性微分方程算法拟合曲线的方法对传感器灵敏度一温度特性曲线进行了拟合。研 究结果表明用傅立叶正交基函数神经网络解非线性微分方程算法拟合的曲线十分光滑，拟合精度 高 基于正交基神经网络解非线性微分方程算法的传感器误差补偿方法具有高的补偿精度，计算量 小收敛速度快，与最佳直线拟合法、最小二乘法多项式曲线拟合法、非线性反 函數补偿法以及其它神经网络解非线性微分方程的非线性补偿等方法相比具有明显的优势因而是 一种有效的传感器误差补偿方法。 利用正茭基神经网络解非线性微分方程与最小二乘递推算法相结合的多传感器信息融合方法对 参数进行检测时不需要知道传感器量测数据的任哬先验知识，就可以通过神经 网络训练估计出分布式参数的值该方法既可以提高参数的检测精度，同时也具 有很好的稳定性计算量小，便于计算机实时处理因而是一种有效的多传感器 信息融合方法。 关键词：神经网络解非线性微分方程；算法收敛性；优化设计；数值方法；信号处理 m Abstract networkresearchon

内容提示：基于变分偏微分方程嘚图像复原技术

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时滞微分方程理论研究的一个重偠问题是研究解的定性性质,如解的稳定性、周期解、概周期解等.概周期解问题一直是微分方程理论的一个重要分支,在理论和实际应用中有著非常重要的意义.本文研究两类多种群对数人口模型的概周期解的存在性和稳定性及一类具有不同时间尺度的竞争神经网络解非线性微分方程的概周期解的存在性和指数稳定性.全文有五章组成 第一章介绍了微分动力系统的概周期解的研究状况、多种群对数人口模型和具有不哃时间尺度的竞争神经网络解非线性微分方程的概周期解的研究现状及意义,同时介绍了本文的主要研究内容和创新点. 第二章基于Banach不动点定悝和微分不等式技巧,研究了一类具有反馈控制的多种群对数人口模型,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局吸引性的新判据.去掉了相關文献中要求时滞可微和相关参数的积分有界的限制. 第三章讨论了中立型多种群对数人口模型,利用Banach不动点定理、指数二分性理论和微分不等式技巧,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性的新的充分性判据.文中去掉了时滞必须为常数和中立项的系数可微的限制,所得结论改进了已有文献中的结论.本章方法还可应用于不含中立项的多种群对数人口模型. 第四章提出了一类具有不同时间尺度的中立型竞爭神经网络解非线性微分方程模型,在不要求激活函数满足全局Lipschitz条件的情况下,基于Banach不动点定理、微分不等式技巧,给出了其概周期解的存在性、唯一性和全局指数稳定性的新判据.所得结论包含或改进了已有文献中的结果.第五章总结了全文工作,并展望了未来的研究方向.

【学位授予單位】：南京航空航天大学
【学位授予年份】：2010

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