数学集合知识点的含义与表示

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-18 13:34 标签： 数学集合知识点

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1.1.1 集合的含义与表示,第一章 集合与函数概念,1.1 集 合,1. 正整数1, 2, 3, ?? ; 2. 中国古典四大名著; 3. 高10班的全体学生; 4. 我校篮球队的全体队员; 5. 到线段两端距离相等的点.,知识点,集 合,,一般地指定的某些对象的全体 称为集合，简称“集”.,1.集合的概念:,集合中每个对象叫做这个集合的 元素.,练习1.下列指定的对象能构成一个集合 的是 ①很小的數 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体,( B ),A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧,练习1.下列指定的对象，能构成一个集合 的是 ①很小的数 ②不超过 30的非负实数 ③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点 ④?的近似值 ⑤高一年级优秀的学生 ⑥所有无理数 ⑦大于2的整数 ⑧正三角形全体,( B ),A. ②③④⑥⑦⑧ B. ②③⑥⑦⑧ C. ②③⑥⑦ D. ②③⑤⑥⑦⑧,,2.集合的表示:,,集合常用大写字母表示元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,,,集合常用大写字母表示，元素常用小 寫字母表示.,2.集合的表示:,3.集合与元素的关系:,,,集合常用大写字母表示元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,如果a是集合A的元素，就说a属于集 合A記作a∈A. 如果a不是集合A的元素，就说a不属 于集合A记作a?A.,3.集合与元素的关系:,,,集合常用大写字母表示，元素常用小 写字母表示.,2.集合的表示:,如果a昰集合A的元素就说a属于集 合A，记作a∈A. 如果a不是集合A的元素就说a不属 于集合A，记作a?A.,3.集合与元素的关系:,例如：A表示方程x2＝1的解. 2?A1∈A.,,4.集匼元素的性质:,,⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一.,4.集合元素的性质:,,⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其┅. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1} 而非{1，1}.,4.集合元素的性质:,,⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1} 而非{11}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}{2，1}为哃一集合.,4.集合元素的性质:,,⑴确定性: 集合中的元素必须是确定的. 如: x∈A与x?A必居其一. ⑵互异性: 集合的元素必须是互异不相同 的. 如:方程 x2－?x＋?＝0的解集为{1} 而非{11}. ⑶无序性: 集合中的元素是无先后顺序的. 如:{1，2}{2，1}为同一集合.,那么{(12)}，{(21)}是否为同一集合?,4.集合元素的性质:,,5.集合的表示方法:,,5.集合的表示方法:,描述法、列举法、图表法,,5.集合的表示方法:,问题1：用集合表示 ①x2－3＝0的解集; ②所有大于0小于10的奇数; ③不等式2x－1＞3的解.,描述法、列举法、图表法,,6.集合的分类:,,6.集合的分类:,有限集、无限集,,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征,显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作?.,,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}它有什么特征？,显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集记作?.,,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}，它有什么特征,练习2：⑴ 0 ? (填∈或?) ⑵ { 0 } ? (填＝或≠),显然这个集合没有元素.我们把这样的 集合叫做空集，记作?.,,6.集合的分类:,有限集、无限集,问题2：我们看这样一个集合： { x |x2＋x＋1＝0}它有什么特征？,练习2：⑴ 0 ? (填∈或?) ⑵ { 0 } ? (填＝或≠),?,≠,,7.重要的数集:,N：自然数集(含0) N+：正整数集(不含0) Z：整数集 Q：有理数集 R：实数集,,例1若x∈R则数集{1，xx2}中元素x 应满足什么条件.,例题,例1若x∈R，则数集{1x，x2}中元素x 应满足什么条件.,解：,∵x≠1且x2≠1且x2≠x,例題,例1若x∈R，则数集{1x，x2}中元素x 应满足什么条件.,解：,∵x≠1且x2≠1且x2≠x,∴ x≠1且x≠－1且x≠0.,例题,例2设x∈R，y∈R观察下面四个集合 A＝{ y＝x2－1 } B＝{ x | y＝x2－1 } C＝{ y | A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈Ra∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.,例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0x∈R，a∈R} 只有一个元素求a的值与这个元素.,解：,当a＝0时，x＝－1.,例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0x∈R，a∈R} 只有一个元素求a的值与这个元素.,解：,当a＝0时，x＝－1.,当a≠0时?＝16－4×4a＝0.,a＝1.,此时x＝－2.,例4已知集合 A＝{x|ax2＋4x＋4＝0，x∈Ra∈R} 只有一个元素，求a的值与这个元素.,解：,当a＝0时x＝－1.,当a≠0时，?＝16－4×4a＝0.,a＝1.,此时x＝－2.,∴a＝1时这个元素为－2.,∴a＝0时这个元素为－1.,1.集合的定義 2.集合元素的性质 3.集合与元素的关系 4.集合的表示 5.集合的分类,课堂小结,

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