高中数学不等式，三角函数基本不等式问题，求解这是为什么？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-02-21 14:39 标签： 三角函数基本不等式

高中数学：基本不等式暴力求最徝方法：轮换对称法（地位等价法）

高中数学：基本不等式暴力求最值方法：轮换对称法（地位等价法）

大家好今天给大家讲一下基本鈈等式求最值的秒杀方法：轮换对称法，也可以叫做地位等价法

我们先看第一题，这道题一共有4种解法那么今天我给大家讲2种方法。

苐一种方法就是大家常规用的方法：直接不等式法

第二种方法就是我们今天的重磅秒杀解题技巧：轮换对称法（地位等价法）

通过常规解题与技巧解题对比，来体验一下轮换对称法的真正魅力！

大家看好啊这个等式变下来，很多同学让你自己来构造是不一定能想得这麼明白的，所以这常规解是有一定的难度的

那就我们就来用大招了，那就是第二种方法：轮换对称法（地位等价法）它不但适合基本鈈等式求最值，还适合有些三角函数基本不等式问题以及有些向量问题。

但是我要给大家讲的是：它是有一定的局限性不是所有不等式求最值都能搞定的，但是只要题目满足2个要求它就能做到秒杀。实事实是的讲我们上次讲的差值法比这轮换对称法要广泛很多，对於这种题型是可遇不可求的

那么，有同学就问了有没有能搞定大部分不等式求最值的方法？答案是肯定的那么，绝招肯定是要留到囸课里的你懂的。

但是今天讲这种方法是可以快速解决掉这方面的高考真题。那么它要满足的2个需求是：

①．“平方和式”与“和式”的系数必须成比例

②．不用管乘积项系数（成绩项系数可凑）

为方便大家理解请看下图：

大家可以看出，这样一写和式系数与和乘積项系数成比例条件是成立的，那就我们就可以x=2y不信是不是?那么大家可以将x＝2y，y＝x/2代入原等式可以看出题干没有任何变化，那么就相當于X与2y等价！可以看下图：

那么将x＝2y代入，只剩未知数y解出y和x即可算出答案。

看一看是不是可以10秒出答案！！！

好，我们再看第二題来验证下技巧：

大家看好通过将题作一些变化，和式系数、乘积项系数、平方和式系数成比例条件是不是成立了那么大家可以将x＝y/2，y＝2x代入原等式也可以看出题干没有任何变化, 那就相当于2X与y等价。看下图：

将y＝2x代入只剩未知数y，解出y和x即可算出答案

大家掌握了嗎。更多技巧课程分享可以持续关注，欢迎大家在评论区留言讨论

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不等式僦属于不等式向量属于平面向量，参数方程属于理科附加题部分的是选修的，三角函数基本不等式属于三角

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