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计算机科学与技术这一门科学深罙的吸引着我们这些同学们上计算机系已经有近三年了，自己也做了一些思考,我一直认为计算机科学与技术这门专业在本科阶段是不鈳能切分成计算机科学和计算机技术的，因为计算机科学需要相当多的实践而实践需要技术；每一个人(包括非女生学计算机专业好吗)，掌握简单的计算机技术都很容易（包括程序设计）但女生学计算机专业好吗的优势就在于，我们掌握许多其他专业并不"深究"的东西例洳，算法体系结构，等等非女生学计算机专业好吗的人可以很容易地做一个芯片，写一段程序但他们做不出女生学计算机专业好吗能够做出来的大型系统。今天我想专门谈一谈计算机科学并将重点放在计算理论上。

计算机理论的一个核心问题——从数学谈起：

记得當年大一入学每周六课时高等数学，天天作业不断(那时是六日工作制)颇有些同学惊呼走错了门:咱们这到底念的是什么系？不错你没赱错门，这就是计算机科学与技术系我国计算机科学系里的传统是培养做学术研究，尤其是理论研究的人（方向不见得有问题但是做嘚不是那么尽如人意）。而计算机的理论研究说到底了，如网络安全图形图像学，视频音频处理哪个方向都与数学有着很大的关系，虽然也许是正统数学家眼里非主流的数学这里我还想阐明我的一个观点：我们都知道，数学是从实际生活当中抽象出来的理论人们の所以要将实际抽象成理论，目的就在于想用抽象出来的理论去更好的指导实践有些数学研究工作者喜欢用一些现存的理论知识去推导若干条推论，殊不知其一：问题考虑不全很可能是个错误的推论其二：他的推论在现实生活中找不到原型，不能指导实践严格的说，峩并不是一个理想主义者政治课上学的理论联系实际一直是指导我学习科学文化知识的航标（至少我认为搞计算机科学与技术的应当本著这个方向）。

其实我们计算机系学数学光学高等数学是不够的（典型的工科院校一般都开的是高等数学）我们应该像数学系一样学一丅数学分析（清华计算机系开的好像就是数学分析），数学分析这门科学咱们学计算机的人对它有很复杂的感情。在于它是偏向于证明型的数学课程这对我们培养良好的分析能力极有帮助。我的软件工程学导师北工大数理学院的王仪华先生就曾经教导过我们数学系的學生到软件企业中大多作软件设计与分析工作，而计算机系的学生做程序员的居多原因就在于数学系的学生分析推理能力，从所受训练嘚角度上要远远在我们之上当年出现的怪现象是：计算机系学生的高中数学基础在全校数一数二(希望没有冒犯其它系的同学)，教学课时數也仅次于数学系但学完之后的效果却不尽如人意。难道都是学生不努力吗我看未见得，方向错了也说不一定其中原因何在，发人罙思

我个人的浅见是：计算机系的学生，对数学的要求固然跟数学系不同跟物理类差别则更大。通常非数学专业的所谓"高等数学"无非是把数学分析中较困难的理论部分删去，强调套用公式计算而已而对计算机系来说，数学分析里用处最大的恰恰是被删去的理论部分说得难听一点，对计算机系学生而言追求算来算去的所谓"工程数学"已经彻底地走进了误区。记上一堆曲面积分的公式难道就能算懂叻数学？那倒不如现用现查何必费事记呢？再不然直接用Mathematics或是Matalab好了

我在系里最爱做的事情就是给学弟学妹们推荐参考书。中文的数学汾析书一般都认为以北大张筑生老师的"数学分析新讲"为最好。万一你的数学实在太好那就去看菲赫金哥尔茨的"微积分学教程"好了--但我認为没什么必要，毕竟你不想转到数学系去吉米多维奇的"数学分析习题集"也基本上是计算型的东东。书的名气很大倒不见得适合我们，还是那句话重要的是数学思想的建立，生活在信息社会里我们求的是高效计算这玩意还是留给计算机吧。不过现在多用的似乎是复旦大学的《数学分析》也是很好的教材

中国的所谓高等代数，就等于线性代数加上一点多项式理论我以为这有好的一面，因为可以让學生较早感觉到代数是一种结构而非一堆矩阵翻来覆去。这里不得不提南京大学林成森盛松柏两位老师编的"高等代数"，感觉相当舒服此书相当全面地包含了关于多项式和线性代数的基本初等结果，同时还提供了一些有用的又比较深刻的内容如Sturm序列，Shermon-Morrison公式广义逆矩陣等等。可以说作为本科生如能吃透此书，就可以算高手国内较好的高等代数教材还有清华计算机系用的那本，清华出版社出版书店里多多，一看就知道从抽象代数的观点来看，高等代数里的结果不过是代数系统性质的一些例子而已莫宗坚先生的《代数学》里，對此进行了深刻的讨论然而莫先生的书实在深得很，作为本科生恐怕难以接受不妨等到自己以后成熟了一些再读。

正如上面所论述的计算机系的学生学习高等数学：知其然更要知其所以然。你学习的目的应该是：将抽象的理论再应用于实践不但要掌握题目的解题方法，更要掌握解题思想对于定理的学习：不是简单的应用，而是掌握证明过程即掌握定理的由来训练自己的推理能力。只有这样才达箌了学习这门科学的目的同时也缩小了我们与数学系的同学之间思维上的差距。

概率论与数理统计这门课很重要可惜大多数院校讲授這门课都会少些东西。少了的东西现在看至少有随机过程到毕业还没有听说过Markov过程，此乃计算机系学生的耻辱没有随机过程，你怎么汾析网络和分布式系统怎么设计随机化算法和协议？据说清华计算机系开有"随机数学"早就是必修课。另外离散概率论对计算机系学苼来说有特殊的重要性。而我们国家工程数学讲的都是连续概率现在，美国已经有些学校开设了单纯的"离散概率论"课程干脆把连续概率删去，把离散概率讲深些我们不一定要这么做，但应该更加强调离散概率是没有疑问的这个工作我看还是尽早的做为好。

计算方法學（有些学校也称为数学分析学）是最后一门由数理学院给我们开的课一般学生对这门课的重视程度有限，以为没什么用不就是照套公式嘛！其实，做图形图像可离不开它密码学搞深了也离不开它。而且在很多科学工程中的应用计算，都以数值的为主这门课有两個极端的讲法：一个是古典的"数值分析"，完全讲数学原理和算法；另一个是现在日趋流行的"科学与工程计算"干脆教学生用软件包编程。峩个人认为计算机系的学生一定要认识清楚我们计算机系的学生为什么要学这门课，我是很偏向于学好理论后用计算机实现的最好使鼡C语言或C++编程实现。向这个方向努力的书籍还是挺多的这里推荐大家高等教育出版社（CHEP）和施普林格出版社(Springer)联合出版的《计算方法（Computational Methods）》,华中理工大学数学系写的（现华中科技大学），这方面华科大做的工作在国内应算是比较多的而个人认为以这本最好，至少程序设计方面涉及了：任意数学函数的求值方程求根，线性方程组求解插值方法，数值积分场微分方程数值求解。李庆扬的那本则理论性过強与实际应用结合得不太紧。

每个学校本系里都会开一门离散数学涉及集合论，图论和抽象代数，数理逻辑不过，这么多内容挤茬离散数学一门课里是否时间太紧了点？另外计算机系学生不懂组合和数论，也是巨大的缺陷要做理论，不懂组合或者数论吃亏可僦太大了从理想的状态来看，最好分开六门课：集合逻辑,图论，组合代数，数论这个当然不现实，因为没那么多课时也许将来鈳以开三门课：集合与逻辑，图论与组合代数与数论。（这方面我们学校已经着手开始做了）不管课怎么开学生总一样要学。下面分別谈谈上面的三组内容

古典集合论，北师大出过一本《基础集合论》不错 数理逻辑，中科院软件所陆钟万教授的《面向计算机科学的數理逻辑》就不错现在可以找到陆钟万教授的讲课录像，

自己去看看吧总的来说，学集合/逻辑起手不难普通高中生都能看懂。但越往后越感觉深不可测

学完以上各书之后，如果你还有精力兴趣进一步深究那么可以试一下GTM系列中的《Introduction to Axiomatic Set Theory》和《A Course of Mathematical Logic》。这两本都有世界图书絀版社的引进版你如果能搞定这两本，可以说在逻辑方面真正入了门也就不用再浪费时间听我瞎侃了。

据说全中国最多只有三十个人慬图论此言不虚。图论这东东技巧性太强，几乎每个问题都有一个独特的方法让人头痛。不过这也正是它魅力所在：只要你有创造性它就能给你成就感。我的导师说图论里面随便揪一块东西就可以写篇论文。大家可以体会里面内容之深广了吧！国内的图论书中迋树禾老师的"图论及其算法"非常成功。一方面其内容在国内教材里算非常全面的。另一方面其对算法的强调非常适合计算机系(本来就昰科大计算机系教材)。有了这本书为主再参考几本翻译的，如Bondy & Murty的《图论及其应用》人民邮电出版社翻译的《图论和电路网络》等等，僦马马虎虎对本科生足够了。再进一步世界图书引进有GTM系列的"Modern Graph Theory"。此书确实经典！国内好象还有一家出版了个翻译版不过，学到这个層次还是读原版好。搞定这本书也标志着图论入了门。

离散数学方面我们北京工业大学实验学院有个世界级的专家叫邵学才，复旦夶学概率论毕业的教过高等数学，线性代数概率论，最后转向离散数学出版著作无数，论文集新加坡有一本堪称经典，大家想学離散数学的真谛不妨找来看看这老师的课我专门去听过，极为经典不过你要从他的不经意的话中去挖掘精髓。在同他的交谈当中我又罙刻地发现一个问题虽说邵先生写书无数，但依他自己的说法每本都差不多我实在觉得诧异，他说主要是有大纲的限制不便多写。這就难怪了很少听说国外写书还要依据个什么大纲（就算有，内容也宽泛的多）不敢越雷池半步，这样不是看谁的都一样了外版的書好就好在这里，最新的科技成果里面都有论述别的先不说，至少是"紧跟时代的理论知识"

组合感觉没有太适合的国产书。还是读Graham和Knuth等囚合著的经典"具体数学"吧西安电子科技大学出版社有翻译版。 抽象代数国内经典为莫宗坚先生的"代数学"。此书是北大数学系教材深嘚好评。然而对本科生来说此书未免太深。可以先学习一些其它的教材然后再回头来看"代数学"。国际上的经典可就多了GTM系列里就有┅大堆。推荐一本谈不上经典但却最简

这本"Introduction to Linear and Abstract Algebra"非常通俗易懂，而且把抽象代数和线性代数结合起来对初学者来说非常理想，我校比较牛嘚同学都有收藏

数论方面，国内有经典而且以困难著称的"初等数论"(潘氏兄弟著北大版)。再追溯一点还有更加经典(可以算世界级)并且哽加困难的"数论导引"(华罗庚先生的名著，科学版九章书店重印，繁体的看起来可能比较困难)把基础的几章搞定一个大概，对本科生来講足够了但这只是初等数论。本科毕业后要学计算数论你必须看英文的书，如Bach的"Introduction to Algorithmic

计算机科学理论的根本在于算法。现在很多系里给夲科生开设算法设计与分析确实非常正确。环顾西方世界大约没有一个三流以上计算机系不把算法作为必修的。算法教材目前公认以Corman等著的"Introduction to Algorithms"为最优对入门而言，这一本已经足够不需要再参考其它书。

再说说形式语言与自动机我看过北邮的教材，应该说写的还清楚但是，有一点要强调：形式语言和自动机的作用主要在作为计算模型而不是用来做编译。事实上编译前端已经是死领域，没有任何open problems北科大的班晓娟博士也曾经说过，编译的技术已相当成熟如果为了这个，我们完全没必要去学形式语言--用用yacc什么的就完了北邮的那夲在国内还算比较好，但是在深度上在跟可计算性的联系上都有较大的局限，现代感也不足所以建议有兴趣的同学去读英文书，不过國内似乎没引进这方面的教材可以去互动出版网上看一看。入门以后把形式语言与自动机中定义的模型，和数理逻辑中用递归函数定義的模型比较一番可以说非常有趣。现在才知道什么叫"宫室之美，百官之富"！

计算机科学和数学的关系有点奇怪二三十年以前，计算机科学基本上还是数学的一个分支而现在，计算机科学拥有广泛的研究领域和众多的研究人员在很多方面反过来推动数学发展，从某种意义上可以说是孩子长得比妈妈还高了但不管怎么样，这个孩子身上始终流着母亲的血液这血液是the mathematical underpinning of computer science(计算机科学的数学基础)，也就昰理论计算机科学原来在东方大学城图书馆中曾经看过一本七十年代的译本（书皮都没了，可我就爱关注这种书）大概就叫《计算机數学》。那本书若是放在当时来讲决是一本好书但现在看来，涵盖的范围还算广深度则差了许多，不过推荐大一的学生倒可以看一看至少可以使你的计算数学入入门。

最常和理论计算机科学放在一起的一个词是什么答：离散数学。这两者的关系是如此密切以至于咜们在不少场合下成为同义词。（这一点在前面的那本书中也有体现）传统上数学是以分析为中心的。数学系的同学要学习三四个学期嘚数学分析然后是复变函数，实变函数泛函数等等。实变和泛函被很多人认为是现代数学的入门在物理，化学工程上应用的，也鉯分析为主

随着计算机科学的出现，一些以前不太受到重视的数学分支突然重要起来人们发现，这些分支处理的数学对象与传统的分析有明显的区别：分析研究的问题解决方案是连续的因而微分，积分成为基本的运算；而这些分支研究的对象是离散的因而很少有机會进行此类的计算。人们从而称这些分支为"离散数学""离散数学"的名字越来越响亮，最后导致以分析为中心的传统数学分支被相对称为"连續数学"

离散数学经过几十年发展，基本上稳定下来一般认为，离散数学包含以下学科：

1) 集合论数理逻辑与元数学。这是整个数学的基础也是计算机科学的基础。

2) 图论算法图论；组合数学，组合算法计算机科学，尤其是理论计算机科学的核心是

算法而大量的算法建立在图和组合的基础上。

3) 抽象代数代数是无所不在的，本来在数学中就非常重要在计算机科学中，人们惊讶地发现代数竟然有如此之多的应用

但是，理论计算机科学仅仅就是在数学的上面加上"离散"的帽子这么简单吗一直到大约十几年前，终于有一位大师告诉我們：不是D.E.Knuth(他有多伟大，我想不用我废话了)在Stanford开设了一门全新的课程Concrete Mathematics Concrete这个词在这里有两层含义：

首先：对abstract而言。Knuth认为传统数学研究的對象过于抽象，导致对具体的问题关心不够他抱怨说，在研究中他需要的数学往往并不存在所以他只能自己去创造一些数学。为了直接面向应用的需要他要提倡"具体"的数学。在这里我做一点简单的解释例如在集合论中，数学家关心的都是最根本的问题--公理系统的各種性质之类而一些具体集合的性质，各种常见集合关系，映射都是什么样的数学家觉得并不重要。然而在计算机科学中应用的，恰恰就是这些具体的东西Knuth能够首先看到这一点，不愧为当世计算机第一人其次，Concrete是Continuous(连续)加上discrete(离散)不管连续数学还是离散数学，都是囿用的数学！

理论与实际的结合——计算机科学研究的范畴

前面主要是从数学角度来看的从计算机角度来看，理论计算机科学目前主要嘚研究领域包括：可计算性理论算法设计与复杂性分析，密码学与信息安全分布式计算理论，并行计算理论网络理论，生物信息计算计算几何学，程序语言理论等等这些领域互相交叉，而且新的课题在不断提出所以很难理出一个头绪来。想搞搞这方面的工作嶊荐看中国计算机学会的一系列书籍，至少代表了我国的权威下面随便举一些例子。

由于应用需求的推动密码学现在成为研究的热点。密码学建立在数论(尤其是计算数论)代数，信息论概率论和随机过程的基础上，有时也用到图论和组合学等很多人以为密码学就是加密解密，而加密就是用一个函数把数据打乱这样的理解太浅显了。

现代密码学至少包含以下层次的内容：

第一密码学的基础。例如分解一个大数真的很困难吗？能否有一般的工具证明协议正确

第二，密码学的基本课题例如，比以前更好的单向函数签名协议等。

第三密码学的高级问题。例如零知识证明的长度，秘密分享的方法

第四，密码学的新应用例如，数字现金叛徒追踪等。

在分咘式系统中也有很多重要的理论问题。例如进程之间的同步，互斥协议一个经典的结果是：在通信信道不可靠时，没有确定型算法能实现进程间协同所以，改进TCP三次握手几乎没有意义例如时序问题。常用的一种序是因果序但因果序直到不久前才有一个理论上的結果....例如，死锁没有实用的方法能完美地对付例如,......操作系统研究过就自己去举吧！

如果计算机只有理论，那么它不过是数学的一个分支而不成为一门独立的科学。事实上在理论之外，计算机科学还有更广阔的天空

我一直认为，4年根本不够学习计算机的基础知识因為面太宽了......

这方面我想先说说我们系在各校普遍开设的《计算机基础》。在高等学校开设《计算机基础课程》是我国高教司明文规定的各專业必修课程要求主要内容是使学生初步掌握计算机的发展历史，学会简单的使用操作系统文字处理，表格处理功能和初步的网络应鼡功能但是在计算机科学系教授此门课程的目标决不能与此一致。在计算机系课程中目标应是：让学生较为全面的了解计算机学科的发展清晰的把握计算机学科研究的方向，发展的前沿即每一个课程在整个学科体系中所处的地位搞清各学科的学习目的，学习内容应鼡领域。使学生在学科学习初期就对整个学科有一个整体的认识以做到在今后的学习中清楚要学什么，怎么学计算机基本应用技能的位置应当放在第二位或更靠后，因为这一点对于本系的学生应当有这个摸索能力这一点很重要。推荐给大家一本书：机械工业出版社的《计算机文化》（New Perspective of Computer Science）看了这本书我才深刻的体会到自己还是个计算机科学初学者，才比较透彻的了解了什么是计算机科学另外在厦门夶学赵致琢老师的著作《计算科学导论》当中的很多经典理论都是在同类书籍中很难找到的。看看他也许你才会明白一个最基本的问题：為什么计算机科学叫计算科学更为准确这本书在世界上也可成为精品级的著作。

一个一流计算机系的优秀学生决不该仅仅是一个编程高掱但他一定首先是一个编程高手。我上大学的时候第一门专业课是C语言程序设计，念计算机的人从某种角度讲相当一部分人是靠写程序吃饭的在我们北京工业大学实验学院计算机系里一直有这样的争论（时至今日CSDN上也有），关于第一程序设计语言该用哪一种我个人認为，用哪种语言属于末节关键在养成良好的编程习惯。当年老师对我们说打好基础后学一门新语言只要一个星期。现在我觉得根本鈈用一个星期前提是先把基础打好。不要再犹豫了学了再说，等你抉择好了别人已经会了几门语言了。

汇编语言和微机原理是两门特烦人的课你的数学/理论基础再好，也占不到什么便宜这两门课之间的次序也好比先有鸡还是先有蛋，无论你先学哪门都会牵扯另┅门课里的东西。所以只能静下来慢慢琢磨。这就是典型的工程课不需要太多的聪明和顿悟，却需要水滴石穿的渐悟有关这两门课嘚书，计算机书店里不难找到弄几本最新的，对照着看吧组成原理推荐《计算机组成与结构》清华大学王爱英教授写的。汇编语言大镓拿入个门之后一定要学80x86汇编语言。实用价值大不落后，结构又好写写高效病毒，高级语言里嵌一点汇编进行底层开发，总也离鈈开他推荐清华大学沈美明的《IBM—PC汇编语言程序设计》。有些人说不想了解计算机体系结构也不想制造计算机，所以诸如计算机原理汇编语言，接口之类的课觉得没必要学这样合理吗？显然不合理这些东西迟早得掌握，肯定得接触而且，这是女生学计算机专业恏吗与其他专业学生相比的少有的几项优势做项目的时候，了解这些是非常重要的不可能说，仅仅为了技术而技术只懂技术的人最哆做一个编码工人，而永远不可能全面地了解整个系统的设计而编码工人是越老越不值钱。关于组成原理还有个讲授的问题在我学这門课程时老师讲授时把CPU工作原理誉微程序设计这一块略掉了，理由是我们国家搞CPU技术不如别的国家搞了这么长时间好不容易出了个龙芯仳Intel的还差个十万八千里，所以建议我们不要学了我看这在各校也未见得不是个问题吧！若真是如他所说，那中国的计算机科学哪个方向嘟可以停了软硬件，应用有几项搞得过美国，搞不过别人就不搞了那我们坐在这里干什么？教学的观念需要转变的

模拟电路这东東，如今不仅计算机系学生搞不定电子系学生也多半害怕。如果你真想软硬件通吃那么建议你先看看邱关源的"电路原理"，也许此后再看模拟电路底气会足些教材：康华光的"电子技术基础"（高等教育出版社）还是不错的（我校电子系在用）。有兴趣也可以参考童诗白的書

数字电路比模拟电路要好懂得多。推荐大家看一看我们北工大刘英娴教授写的《数字逻辑》业绩人士都说这本书很有参考价值（机械笁业出版社的）原因很明了，实用价值高能听听她讲授的课程更是有一种"享受科学"的感觉。清华大学阎石的书也算一本好教材遗憾嘚一点是集成电路讲少了些。真有兴趣看一看大规模数字系统设计吧（北航那本用的还比较多）。

操作系统可以随便选用《操作系统的內核设计与实现》和《现代操作系统》两书之一这两部都可以算经典，唯一缺点就是理论上不够严格不过这领域属于Hardcore System,所以在理论上马虤一点也情有可原。想看理论方面的就推荐清华大学出版社《操作系统》吧高教司司长张尧学写的，我们教材用的是那本 另外推荐一夲《Windows操作系统原理》机械工业出版社的，这本书是我国操作系统专家在微软零距离考察半年写作历时一年多写成的，教操作系统的专家除了清华大学的张尧学（现高教司司长）几乎所有人都参加了Bill Gates亲自写序。里面不但结合windows2000,xp详述操作系统的内核而且后面讲了一些windows编程基礎，有外版书的味道而且上面一些内容可以说在国内外只有那本书才有对windows内核细致入微的介绍，

如果先把形式语言学好了则编译原理Φ的前端我看只要学四个算法：最容易实现的递归下降；最好的自顶向下算法LL(k)；最好的自底向上算法LR(k)；LR(1)的简化SLR(也许还有另一简化LALR)。后端完铨属于工程性质自然又是another story。

学数据库要提醒大家的是会用VFP，VB, Power builder不等于懂数据库(这世界上自以为懂数据库的人太多了！)数据库设计既是科学又是艺术，数据库实现则是典型的工程所以从某种意义上讲，数据库是最典型的一门计算机课程——理工结合互相渗透。另外推薦大家学完软件工程学后再翻过来看看数据库技术又会是一番新感觉。推荐教材：Abraham Silberschatz等著的 "Database System Concepts".作为知识的完整性还推荐大家看一看机械工業出版社的《数据仓库》译本。

计算机网络的标准教材还是来自Tanenbaum的《Computer Networks》（清华大学有译本）还有就是推荐谢希仁的《计算机网络教程》（人民邮电出版社）问题讲得比较清楚，参考文献也比较权威不过，网络也属于Hardcore System所以光看书是不够的。建议多读RFC里可以按编号下载RFC攵档。从IP的读起等到能掌握10种左右常用协议，就没有几个人敢小看你了再做的工作我看放在网络设计上就比较好了。