前人的不断探索才有现在的好功夫，但是我们学习同时懂得创新
此功夫在科技、工程、经济管理以及生态、环境、人口、交通等各个领域大有作为，因为是研究函数變化规律的有力工具不过要注意的是一般在用到该功夫可以通过三个方面大大提高效果：
3、用模拟近似法建模。

4.2 场景一 ：根据规律建模類模型

在数学、物理、化学等学科有许多实践检验的规律和定律这些都涉及某些函数变化率。我们可以就此列出相应的微分方程

例1 物體在空气中的冷却速度与物体和空气的温差成正比，如果物体在20min内由100℃冷却到60℃那么经过多长时间此物体的温度讲达到30℃？
解：牛顿冷卻定律是：将温度为T的物体放入处于常温$0_{}$T与周围介质的温度差
似乎还没感受到此等上层功夫在生活的威力，让我们看看下面一些实例
（目标跟踪问题）设位于坐标原点的甲舰向位于$$x轴上的点A(1,0)处的乙舰发射导弹，导弹始终对准乙舰如果乙舰以最大速度$0_{}$v0?（是常数）沿平荇于y轴的直线行驶，导弹的速度是5$0_{}$v0?求导弹运行的曲线。又乙舰行驶多远时导弹将它击中？

4.3 场景二 ：根据微元法建模

与第一种的 区别茬于不是直接对未知数及其导数应用规律和定理来求关系式而是对这些微元来应用规律。
我们还是到生活中去感受感受
（容器漏水问题）有高为1$$m的半球型容器水从它的底部小孔流出。小孔横截面积为1${}^{}$cm2.开始时容器装满了水求小孔流出过程中容器里水面的高度$$

4.4 场景三 ：模擬近似法建模

生活中有很多规律性我们是不是很清楚的，即使有所了解也并不全面因此要用数学模型进行研究只好在不同假设下去模拟實际的现象。

因为对于一名驾驶员来说不能处于这样的进退两难的境地：要安全停车则离路口太近，要想在红灯亮之前通过路口又觉得呔远所以设置黄灯避免，那么黄灯亮多长时间才最为合理呢

对于行驶近交叉路口的驾驶员在他看到黄色信号后要做出决定：是停车是通过路口。如果他以法定速度（或低于法定速度）行驶当决定停车时，他必须有足够的停车距离；当决定通过路口时必须有足够的时間使他能完全通过路口。这包括做出停车决定的反应时间以及通过路口所需的最短距离的驾驶时间能够很快看到黄灯驾驶员可以利用刹車距离将车停下。

4.5 MATLAB在微分方程解方面的运用

强者自然得有一个称手的武器数学建模专配武器MATLAB，熟练掌握杀敌无数，前面说到的微分方程我们根据条件和规律可以列出微分方程关系式，那么下步就是会解微分方程数学有很多方法和理论去解决微分方程的解，现在主要說的用MATLAB去解微分方程

对于微分方程（组）的解析解

求微分方程（组）的解析解用函数dsolve