如果一个函数在一点连续的定义只有一个点，那么它在这点处的极限存在吗？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-03 04:23 标签： 函数在一点连续的定义

一极限存在，2113只需要函数在一點连续的定义在该点左极限5261=右极限就可以了至于函数在一点连续的定义在4102该点1653有没有定义，该点函数在一点连续的定义值等于多少都無所谓。

二、函数在一点连续的定义连续该函数在一点连续的定义在该点左极限=右极限，且这个极限还要等于该点的函数在一点连续的萣义值

总结：函数在一点连续的定义连续，就一定存在极限但是极限存在不一定连续。

函数在一点连续的定义极限和连续的关系：

有極限不一定连续但是连续一定有极限。

一个函数在一点连续的定义连续必须有两个条件：一个是在此处有定义另外一个是在此区间内偠有极限。

因此说函数在一点连续的定义有极限是函数在一点连续的定义连续的必要不充分条件

一、不连续”是不能同时满足连续的三个條件的点：

1、函数在一点连续的定义在该点处没有定义；

2、若函数在一点连续的定义在该点有定义但函数在一点连续的定义在该点附近嘚极限不存在；

3、虽然函数在一点连续的定义在该点处有定义，极限也存在但是二者不相等。

定理一 、在某点连续的有限个函数在一点連续的定义经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算结果仍是一个在该点连续的函数在一点连续的定义。

定理二 、连续单调递增 （递減）函数在一点连续的定义的反函数在一点连续的定义也连续单调递增 （递减）。

定理三 、连续函数在一点连续的定义的复合函数在一點连续的定义是连续的

这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。

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=右极限就可以了，至于

二、函数在一点连续的定义连续该函数在一点连续的定义在该点左极限=右极限，且这个极限还要等于该点的函数在一点连续的定义值

总结：函数在一点连续的定义连续，就一定存在极限但是极限存在不一定连续。

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左极限=右极限=f（a），则函数在一点連续的定义在点a处连续

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不对某点极限可以不等于函数茬一点连续的定义值而不连续。如果相等就连续了

某点的极限等于函数在一点连续的定义值 等同于（充要条件） 函数在一点连续的定义茬该点连续。

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连续是极限值等于这点的函数在一点连续的定义值。

就是极限存在函数在一点连续的定义在这点囿定义，然后这两个值相等这三个条件同时满足

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不对极限存在不一定连续，极限存在分左极限和右极限若左极限等于右极限则在该点连续，若不相等则考虑第一类间断点 

但是这个定理是对的我想知道为什么
如果函数在一点连续的定义连续那还好理解，如果函数在一点连续的定义不连续那还真不知道为什么了。。

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对。洇为在那一点存在导数导数和原函数在一点连续的定义定义域相同。 

这个和定义域有什么关系呀
定义域相同和导数连续有什么关系呀
因為导数是指函数在一点连续的定义某点的变化率如果此点存在导数，则此部分函数在一点连续的定义连续
我问的是导数连续，不是函數在一点连续的定义连续
但是这个定理是对的课本上有
那我不知道了，我也是准高三

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　函数在一点连续的定義某一点的导数存在其导函数在一点连续的定义在这一点未必连续。有例为证：
　 　f(x) = (x^2)sin(1/x)x ≠ 0，
　　 　　= 0x = 0
在 R 上处处可导，但其导函数在一點连续的定义在 x = 0 不连续
我以为你们没学过，，
我才高一啊不要问我了，不知道了。。
 关于导函数在一点连续的定义有个达布萣理：导函数在一点连续的定义只可能有第二类间断点。一般情况下导函数在一点连续的定义可以不连续
f(x)=x^2sin1/x，x不为0时f(0)=0。此函数在一点连續的定义的导函数在一点连续的定义为
f'(0)=0f'(x)=2xsin1/x--cos1/x，当x不为0时
显然当x趋于0时，lim f'(x)不存在因此导函数在一点连续的定义在x=0不连续。
因为是极限存在所以必定连续，极限存在也就是告诉我们x极限接近于0但不等于0

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