这句话为什么是对角错的：具有对角型状态矩阵的状态空间模型描述的系统可以看成是由多个一阶环节串联组成的？

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-05 08:50 标签： 什么是对角

状态空间模型起源于平稳时间序列分析当用于非平稳时间序列分析时需要将非平稳时间序列分解为随机游走成分(趋势)和弱平稳成分两个部分分别建模。 含有随机游走成汾的时间序列又称积分时间序列因为随机游走成分是弱平稳成分的和或积分。当一个向量值积分序列中的某些序列的线性组合变成弱平穩时就称这些序列构成了协调积分(cointegrated)过程 非平稳时间序列的线性组合可能产生平稳时间序列这一思想可以追溯到回归分析，Granger提出的协调积汾概念使这一思想得到了科学的论证 Aoki和Cochrane等人的研究表明：很多非平稳多变量时间序列中的随机游走成分比以前人们认为的要小得多，有時甚至完全消失

协调积分概念的提出具有两方面的意义：

① 如果一组非平稳时间序列是协调积分过程，就有可能同时考察他们之间的长期稳定关系和短期关系的变化；

② 如果一组非平稳时间序列是协调积分过程则只要将协调回归误差代入系统状态方程即可纠正系统下一時刻状态的估计值，形成所谓误差纠正模型

Aoki的向量值状态空间模型在处理积分时间序列时，引入了协调积分概念和与之相关的误差纠正方法因此向量值状态空间模型也是误差纠正模型。 一个向量值时间序列是否为积分序列需判断其是否含有单位根即状态空间模型的动態矩阵是否含有量值为1的特征值。 根据动态矩阵的特征值即可将时间序列分解成两个部分其中特征值为1的部分(包括接近1的“近积分”部汾)表示随机游走趋势，其余为弱平稳部分两部分分别建模就得到了两步建模法中的趋势模型和周期模型。

状态空间模型的假设条件是动態系统符合马尔科夫特性即给定系统的现在状态，则系统的将来与其过去独立

状态空间模型具有如下特点：

1、状态空间模型不仅能反映系统内部状态而且能揭示系统内部状态与外部的输入和输出变量的联系。

2、状态空间模型将多个变量时间序列处理为向量时间序列这種从变量到向量的转变更适合解决多输入输出变量情况下的建模问题。

3、状态空间模型能够用现在和过去的最小心信息形式描述系统的状態因此，它不需要大量的历史数据资料既省时又省力。

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