一.(本夶题共10小题每小题3分,共30分)
二.填空题(本大题共8小题每小题3分,共24分)
(答案不唯一) 15. 58 16. 3 17. 3 18. 9
三.解答题(本大题共10小题共96分)
顶点坐标:(2,﹣1);对称轴:x=2.
∵A是弧BF的中点O为圆心,
在△OAD与△OBE中,
∴方程①有两个不等的实数根
∴原抛物线与x轴有两个不同的交点;
∵一次函数过A、B两点,
∴一次函数的解析式为y=﹣x+2;
(3)由图象可知:一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x<﹣2或0<x<4.
(2)解:连接CD如图所示:
∴△ABC外接圆的半径=×5=.
∵AD是∠BAC的平分线,
又∵BC过半径OD的外端点D
则阴影部分的面积为S△ODB﹣S扇形DOF=×2×2﹣=2﹣.
故阴影部分的面积为2﹣.
∴当x=500时,W取得最大值为32500元;
∴当600≤x≤1000时W随x的增大而减小,
∴W取最大值为32500元;
∵当700≤x≤900时W随x的增大而减小,
设这一对“互换点”的坐标为(ab)和(b,a).
①当ab=0时它们鈈可能在反比例函数的图象上,
②当ab≠0时由可得,即(ab)和(b,a)都在反比例函数(k≠0)的图象上;
∴直线MN的表达式为y=﹣x+m+n;
∵直线AB经过点P(),由(2)得
解并检验得:p=2或p=﹣1,
∴这一对“互换点”是(2﹣1)和(﹣1,2)
将这一对“互换点”代入y=x2+bx+c得,
∴此抛物线的表达式为y=x2﹣2x﹣1.
28(1)由题意可得设二佽函数解析式为,因为图象过点代入解析式解得,所以二次函数解析式为即。
(2)当点D在x轴上方时过C作CD∥AB交抛物线于点D,如图1
∵A、B关於对称轴对称,C、D关于对称轴对称
∴四边形ABDC为等腰梯形,
∴∠CAO=∠DBA即点D满足条件,
∴可设直线AC解析式为y=kx+2把A(﹣1,0)代入可求得k=2
∴可设直線BD解析式为y=2x+m,把B(40)代入可求得m=﹣8,
∴直线BD解析式为y=2x﹣8
联立直线BD和抛物线解析式可得,解得或
综上可知满足条件的点D的坐标为(3,2)或(﹣5﹣18);
(3)如图所示,过点作轴交直线于点设点。直线为故,所以直线的点斜式解析式为,当时。故。因为其中,所以。当在对稱轴时即时,有最大值。