怎样对隐函数两边同时微分进行微分

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-15 08:53 标签： 隐函数两边同时微分

多元函数微分中做题时遇到“两邊求微分”,请问两边不是同时对x求导怎么也行呢?
比如：xe^x-ye^y=ze^z,两边求微分得：(1+x)e^xdx-(1+y)e^ydy=(1+z)e^zdz.我知道隐函数两边求导时是把y当做中间变量,这我会求.但是两边求微汾,同时对x,y,z都求导了,怎么可以这样做呢?是根据什么呢?听老师讲了一句好像是根据微分形式不变性,但是具体的能给讲讲吗?

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你不该把微分跟求导完全划等号啊,求导是求微分形式每个d之前的系数,所以求导之后还是一个函数,而微分之后就是一个微分形式了.而微汾形式不变性直观上理解就是求微分之后不管后面是dx还是dy还是dz,都可以把x,y,z本身看做是自变量,然后是对自变量求微分,即使z是y与x的函数等等.这也昰可以两边同时求微分的基础.

可能基础薄弱吧听得稀里糊涂的，我想可不可以这样理等式左边为u等式右边为v，那么就是u=v然后两边求微分，就是du=dv右边当然是直接对z求导了，左边是多元函数所以是偏导数*dx+偏导数*dy。但是这样想也不知道对不对也不知道是根据什么。

这樣讲吧右边对ze^z对z求导得到(1+z)e^z，于是右边关于z的微分形式就是(1+z)e^zdz右边你也可以写成关于x，y的微分形式这时候，你就是把z=z(x,y)带进去然后z=z(x,y)微分，得到dz=z_xdx+z_ydy也带进去这个式子就是关于x跟y的微分形式了，应该跟左边的关于xy的微分形式相等。

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