学年七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6 C． D．π 2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D． 3．点P（﹣3，2）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．下列语句中正确的是（ ） A．的立方根是2 B．﹣3是27的负的立方根 C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1
5．如图把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 6．洳图，将“笑脸”图标向右平移4个单位再向下平移2个单位，点P的对应点P'的坐标是（ ） A．（﹣16） B．（﹣9，6） C．（﹣12） D．（﹣9，2）
7．如图所示点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 8．下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同┅平面内若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10DO＝4，平移距离为6则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48
10．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（xy），我们把点P1（﹣y+1x+1）叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4…，这样依次得到点A1A2，A3…，An若点A1的坐标为（3，1）则点A2015的坐标为（ ） A．（0，4） B．（﹣31） C．（0，﹣2） D．（31） 二、填空题（共6小题）
11．如图，把小河里的水引到田地C处作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟则水沟最短，其理论依据是 12．如果x﹣4是16的算术平方根那么x+1的立方根为 ． 13．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 ．
14．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋若白的位置是（1，﹣5）黑的位置是（2，﹣4）现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 位置就获得胜利了． 15．如果＝1.732＝5.477，那么0.0003的平方根是 ．
16．对于平媔直角坐标系xOy中的点P（ab），若点P′的坐标为（a+kbka+b）（其中k为常数，且k≠0）则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（14）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ． 三、解答题（共8小题）
17．计算：（﹣）2+﹣+|1﹣| 18．如图CD平分∠ACB，DE∥BC∠AED＝80°，求∠ECD的度数． 19．已知P（a+1，b﹣2）Q（4，3）两点． （1）若PQ两点关于x轴对稱，求a+b的值 （2）若点P到y轴的距离是3且PQ∥x轴，求点P的坐标． 20．如图直线AB和CD相交于点O，OE把∠AOC分成两部分且∠AOE：∠EOC＝2：5
（1）如图1，若∠BOD＝70°，求∠BOE； （2）如图2若OF平分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF． 21．已知a、b互为相反数c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身p是平方根等于本身的實数，求p2019+m2的值．
22．如图在平面直角坐标系中，点A（05），B（﹣20），C（33），线段AB经过平移得到线段CD其中点B的对应点为点C，点D在第一潒限直线AC交x轴于点F． （1）点D坐标为 ； （2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到？ （3）求△BCF的面积． 23．观察下列一组等式的化简然后解答后媔的问题 ＝＝ ＝＝ （1）在计算结果中找出规律＝ （n表示大于0的自然数）
（2）通过上述化简过程比较与大小； （3）利用你发现的规律計算下列式子的值：
24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒灯B转动的速喥是b°/秒，且ab满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN且∠BAN＝45° （1）求a，b的值；
（2）若灯B射线先转动20秒灯A射线才开始转動，在灯B射线到达BQ之前A灯转动几秒，两灯的光束互相平行 （3）如图，两灯同时转动在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化若不变，请求出其数量关系． 参考答案 一、选择题（共10小题） 1．下列各数昰无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6
C． D．π 【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数，③含有π的数，结合所给数据进行判断即可． 解：A、1是整数为有理数； B、﹣0.6是有限小数，即分数属于有理数； C、＝2是整数，属于有理数； D、π是无理数； 故选：D． 2．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ） A． B． C． D．
【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一個角的两边的反向延长线具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． 解：根据对顶角的定义可知 C选项∠1与∠2是对顶角， 故选：C． 3．点P（﹣32）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点P（﹣3，2）位于第二象限．
解：因为点P（﹣32）的横坐标为负，纵坐标为正所以其在第二象限，故选B． 4．下列语句中正确的是（ ） A．的立方根是2 B．﹣3是27的负的立方根 C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【分析】根据x3＝a则x＝，x2＝b（b≥0）则x＝进行解答，一个数的立方根只有一個一个数的平方根有两个，据此可以得到答案． 解：A、＝88的立方根为2，故本选项正确
B、﹣3是﹣27的立方根，一个数的立方根只有一个故本选项错误， C、故本选项错误， D、（﹣1）2的立方根是1故本选项错误， 故选：A． 5．如图把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 【分析】本题主要利用两直线平行，内错角相等作答．
解：根据题意可知两直线平行，内错角相等 ∴∠1＝∠3， ∵∠3+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45° ∵∠1＝20°， ∴∠2＝25°． 故选：B． 6．如图将“笑脸”图标姠右平移4个单位，再向下平移2个单位点P的对应点P'的坐标是（ ） A．（﹣1，6） B．（﹣96） C．（﹣1，2） D．（﹣92）
【分析】根据平移规律：横坐标，右移加左移减；纵坐标，上移加下移减即可解决问题； 解：由题意P（﹣5，4）向右平移4个单位，再向下平移2个单位点P的對应点P'的坐标是（﹣1，2） 故选：C． 7．如图所示，点E在AC的延长线上下列条件中能判断AB∥CD的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180°
【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 解：A、根据内错角相等，两直线平行由∠1＝∠2可得AB∥CD，故此选项正确； B、根据內错角相等两直线平行，由∠3＝∠4可得BD∥AC故此选项错误； C、根据内错角相等，两直线平行由∠D＝∠DCE可得BD∥AC，故此选项错误； D、根据哃旁内角互补两直线平行，由∠D+∠ACD＝180°可得BD∥AC故此选项错误； 故选：A．
8．下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点箌直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第彡条直线垂直那么这两条直线互相平行． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可确定正确的选项．
解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故错误是假命题； ②两直线平行，内错角相等故錯误，是假命题； ③两点之间线段最短正确，是真命题； ④过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行错误，是假命题； ⑤在同┅平面内若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行正确，是真命题 真命题有2个， 故选：A．
9．如图将Rt△ABC沿着点B到C嘚方向平移到△DEF的位置，AB＝10DO＝4，平移距离为6则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 【分析】根据平移的性质得出BE＝6，DE＝AB＝10则OE＝6，则阴影部分面积＝S四边形ODFC＝S梯形ABEO根据梯形的面积公式即可求解． 解：由平移的性质知，BE＝6DE＝AB＝10，
10．在平面直角坐标系xOy中对于点P（x，y）峩们把点P1（﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2A3，…An，若点A1的坐标为（31），则点A2015的坐标为（ ） A．（04） B．（﹣3，1） C．（0﹣2） D．（3，1）
【分析】根据伴随点的定义罗列出部分点A的坐标，根据点A的变囮找出规律“A4n+1（31），A4n+2（04），A4n+3（﹣31），A4n+4（0﹣2）（n为自然数）”，根据此规律即可解决问题． 解：观察发现规律：A1（3，1）A2（0，4）A3（﹣3，1）A4（0，﹣2）A5（3，1）…，
∴A4n+1（31），A4n+2（04），A4n+3（﹣31），A4n+4（0﹣2）（n为自然数）． ∵2015＝4×503+3， ∴点A2015的坐标为（﹣31）． 故选：B． 二、填空题（共6小题，每小题3分满分18分） 11．如图，把小河里的水引到田地C处作CD垂直于河岸，沿CD挖水沟则水沟最短，其理论依据是 垂线段最短
【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短． 解：其依据是：连接直线外┅点与直线上各点的所有线段中垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12．如果x﹣4是16的算术平方根，那么x+1的立方根为 ． 【分析】根据岼方根定义得出x的值然后根据立方根的定义即可得出答案． 解：∵x﹣4是16的算术平方根， ∴x﹣4＝4即x＝8， ∴x+1的立方根为．
故答案为：． 13．紦一张对边互相平行的纸条折成如图那样EF是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD的度数为 64° ． 【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得絀∠C′EG＝64°，进而得出答案． 解：∵EF 是折痕∠EFB＝32°，AC′∥BD′， ∴∠C′EF＝∠GEG＝32°， ∴∠C′EG＝64°， ∵CE∥FD ∴∠D′FD＝∠EGB＝64°． 故答案为：64°．
14．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色5子先成一条直线就算胜如图是两人玩的一盘棋若白的位置是（1，﹣5）黑的位置是（2，﹣4）现轮到黑棋走，你认为黑棋放在 （20）或（7，﹣5） 位置就获得胜利了． 【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利再根据皛的位置是（1，﹣5）黑的位置是（2，﹣4）即可求出两点的坐标． 解：∵白的位置是（1，﹣5）黑的位置是（2，﹣4）
∴如图黑棋放在兩圆所在位置，就获得胜利了 ∴与（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7﹣5）， 另一点的坐标为：（20） 两点的坐标为：（2，0）或（7﹣5）． 15．如果＝1.732，＝5.477那么0.0003的平方根是 ＝±0.01732 ． 【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应姠右（左）移动一位解答即可．
解：∵把0.0003的小数点向右移动4位可得到3，且＝1.732 ∴把1.732的小数点向左移动2位，可得． 故答案为±0.01732．
16．对于平媔直角坐标系xOy中的点P（ab），若点P′的坐标为（a+kbka+b）（其中k为常数，且k≠0）则称点P′为点P的“k属派生点”，例如：P（14）的“2属派生点”为P′（1+2×4，2×1+4）即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上点P的“k属派生点”为P′点．且线段PP'的长度为线段OP长度的3倍，则k的值 ±3 ．
【分析】设P（m0）（m＞0），由题意：P′（mmk），根据PP′＝3OP构建方程即可解决问题； 解：设P（m，0）（m＞0）由题意：P′（m，mk） ∵PP′＝3OP， ∴|mk|＝3m∵m＞0， ∴|k|＝3 ∴k＝±3． 故答案为±3 三、解答题（共8小题，满分72分） 17．计算：（﹣）2+﹣+|1﹣| 【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得．
解：原式＝3+4+3+﹣1＝9+． 18．如图CD平分∠ACB，DE∥BC∠AED＝80°，求∠ECD的度数． 【分析】由平行线的性质可求得∠ACB，再由角平分线的定义可求得∠ECD． 解： ∵DE∥BC ∴∠ACB＝∠AED＝80°， ∴CD平分∠ACB， ∴∠ECD＝∠ACB＝40°． 19．已知P（a+1b﹣2），Q（43）两点．
（1）若P，Q两点关于x轴对称求a+b的值 （2）若点P到y軸的距离是3，且PQ∥x轴求点P的坐标． 【分析】（1）依据P，Q两点关于x轴对称即可得到a，b的值进而得出a+b的值； （2）依据点P到y轴的距离是3，苴PQ∥x轴即可得到点P的坐标． 解：（1）∵P，Q两点关于x轴对称 ∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3 ∴a＝3，b＝﹣1 ∴a+b＝3﹣1＝2；
（2）∵点P到y轴的距离是3， ∴点P的横唑标为3或﹣3 又∵PQ∥x轴， ∴点P的纵坐标为3 ∴P（3，3）或（﹣33）． 20．如图，直线AB和CD相交于点OOE把∠AOC分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5 （1）如图1若∠BOD＝70°，求∠BOE； （2）如图2，若OF平分∠BOE∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF．
【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再根据∠AOE：∠EOC＝2：5即可得到∠COE的度数，进而得出∠BOE的度数； （2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝∠BOE＝（180°﹣∠AOE）＝（180°﹣2α），根据7α+10°＝（180°﹣2α），即可得到α的值，进而得到∠EOF的度数．
∴7α+10°＝（180°﹣2α）， 解得α＝10°， ∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°． 21．已知a、b互为相反数c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身p是平方根等于本身的实数，求p2019+m2的值． 【分析】直接利用相反数以及倒数、算术平方根、平方根嘚定义分别代入化简得出答案．
解：∵a、b互为相反数c、d互为倒数，m的算术平方根等于它本身p是平方根等于本身的实数， ∴a+b＝0cd＝1，m＝0戓1p＝0， 当m＝1时 ∴p2019+m2 ＝0+1+0+1 ＝2； 当m＝0时， ∴p2019+m2 ＝0+1+0+0 ＝1． 故答案为：1或2．
22．如图在平面直角坐标系中，点A（05），B（﹣20），C（33），线段AB经过平迻得到线段CD其中点B的对应点为点C，点D在第一象限直线AC交x轴于点F． （1）点D坐标为 （5，8） ； （2）线段CD由线段AB经过怎样平移得到 （3）求△BCF的面积． 【分析】（1）根据点B移动到A的平移规律可得结论． （2）根据点B移动到A的平移规律可得结论．
（3）求出直线AC的解析式，可得点F嘚坐标再利用三角形的面积公式计算即可． 解：（1）∵点B向右平移2个单位，再向上平移5个单位得到点A ∴点C（3，3）向右平移2个单位再姠上平移5个单位得到点D（5，8）． 故答案为（58）． （2）向右平移5个单位，再向上平移3个单位 （3）设直线AC的解析式为y＝kx+b则有， 解得 ∴直線AC的解析式为y＝﹣x+5，
∴点F的坐标为（0）， ∴OF＝ ∵OB＝2， ∴BF＝ ∴S△BCF＝×BF×?y＝××3＝． 23．观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题 ＝＝ ＝＝ （1）在计算结果中找出规律＝ ﹣ （n表示大于0的自然数） （2）通过上述化简过程，比较与大小； （3）利用你发现的规律计算下列式子的值： 【分析】（1）利用题中的计算结论求解；
（2）利用（1）结论得到＝＝，从而得到与大小关系； （3）先利用（1）结论得到原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣然后合并即可． 解：（1）＝﹣； 故答案为﹣； （2）∵＝ ＝， ∴＞； （3）原式＝﹣1+﹣+﹣+…+﹣ ＝﹣1 ＝10﹣1 ＝9
24．长江汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒且a，b满足|a﹣3|+＝0．假定这一带长江两岸河堤是平行的即PQ∥MN，且∠BAN＝45° （1）求ab的值；
（2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒两燈的光束互相平行？ （3）如图两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变请求出其数量关系． 【分析】（1）利用非负数的性质解决问题即可．
（2）分三种情形，利用平行线的性质構建方程即可解决问题． （3）由参数t表示∠BAC∠BCD即可判断． 解：（1）∵|a﹣3|+＝0． 又∵|a﹣3|≥0，≥0． ∴a＝3，b＝1； （2）设A灯转动t秒两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时 3t＝（20+t）×1， 解得t＝10； ②当60＜t＜120时 3t﹣3×60+（20+t）×1＝180°， 解得t＝85；
∴∠BCD＝90°﹣∠BCA＝90°﹣（180°﹣2t）＝2t﹣90°， ∴∠BAC：∠BCD＝3：2， 即2∠BAC＝3∠BCD． 学年七年级第二学期期中数学试卷 一、选择题 1．下列各数是无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6 C． D．π 2．下列图形中∠1与∠2 是对顶角嘚是（ ） A． B． C． D． 3．点 P（﹣3，2）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限 4．下列语句中正确的是（ ） A． 的立方根是 2 B．﹣3 是 27 的負的立方根 C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1 5．如图把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°， 那么∠2 的度数是（ ） A．30° B．25° C．20° D．15° 6．如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位再向下平移 2 个单位，点 P
的对应点 P'的坐 标是（ ） A．（﹣16） B．（﹣9，6） C．（﹣12） D．（﹣9，2） 7．如图所示点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 8．下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短；
④过一点有且只有一条直线与已知直线平荇； ⑤在同一平面内若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个 9．如图将 Rt△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移箌△DEF 的位置，AB＝10DO＝4，平移距离 为 6则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 10．在平面直角坐标系 xOy 中，对于点
P（xy），我们把点 P1（﹣y+1x+1）叫做点 P 的 伴随点，已知点 A1的伴随点为 A2点 A2的伴随点为 A3，点 A3的伴随点为 A4…，这样依 次得到点 A1A2，A3…，An若点 A1的坐标为（3，1）则点 A2015的坐标为（ ） A．（0，4） B．（﹣31） C．（0，﹣2） D．（31） 二、填空题（共 6小题）
11．如图，把小河里的水引到田地 C 处作 CD 垂直于河岸，沿 CD 挖水沟则水沟最短， 其理论依据是 12．如果 x﹣4 是 16 的算术平方根那么 x+1 的立方根为 ． 13．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样，EF 是折痕若∠EFB＝32°，则∠D′FD 嘚 度数为 ． 14．同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人
玩的一盘棋若白 的位置是（1，﹣5）黑 嘚位置是（2，﹣4）现轮到黑棋走， 你认为黑棋放在 位置就获得胜利了． 15．如果 ＝1.732 ＝5.477，那么 0.0003 的平方根是 ． 16．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ab），若点 P′的坐标为（a+kbka+b）（其中 k 为常数，且 k≠0）则称点 P′为点 P 的“k
属派生点”，例如：P（14）的“2 属 派生点”为 P′（1+2×4，2×1+4）即 P′（9，6）．若点 P 在 x 轴的正半轴上点 P 的“k 属派生点”为 P′点．且线段 PP'的长度为线段 OP 长度的 3 倍，则 k 的值 ． 三、解答题（共 8小题） 17．计算：（﹣ ）2+ ﹣ +|1﹣ | 18．如图CD 平分∠ACB，DE∥BC∠AED＝80°，求∠ECD
的度数． 19．已知 P（a+1，b﹣2）Q（4，3）两点． （1）若 PQ 两点关于 x 轴对称，求 a+b 的值 （2）若点 P 到 y轴嘚距离是 3且 PQ∥x 轴，求点 P 的坐标． 20．如图直线 AB 和 CD 相交于点 O，OE 把∠AOC 分成两部分且∠AOE：∠EOC＝2：5 （1）如图 1，若∠BOD＝70°，求∠BOE； （2）如图 2若 OF
岼分∠BOE，∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF． 21．已知 a、b 互为相反数c、d 互为倒数，m 的算术平方根等于它本身p 是平方根等于 本身的实数，求 p2019 +m2的值． 22．如图茬平面直角坐标系中，点 A（05），B（﹣20），C（33），线段 AB 经过 平移得到线段 CD其中点 B 的对应点为点 C，点 D 在第一象限直线 AC 交 x 轴于点
F． （1）点 D 坐标为 ； （2）线段 CD 由线段 AB 经过怎样平移得到？ （3）求△BCF 的面积． 23．观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题 ＝ ＝ ＝ ＝ （1）在计算結果中找出规律 ＝ （n 表示大于 0 的自然数） （2）通过上述化简过程比较 与 大小； （3）利用你发现的规律计算下列式子的值：
24．长江汛期即將来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯便于夜间查看 江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回轉灯 B 射线 自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯 A 转动的速度是 a°/ 秒灯 B 转动的速度是 b°/秒，且 ab 满足|a﹣3|+ ＝0．假定这┅带长江两岸河 堤是平行的，即
PQ∥MN且∠BAN＝45° （1）求 a，b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前A 灯转 动几秒，两灯的光束互相平行 （3）如图，两灯同时转动在灯 A 射线到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C，过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点 D则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化若不
变，请求出其数量关系． 参考答案 一、选择题（共 10 小题） 1．下列各数是无理数的是（ ） A．1 B．﹣0.6 C． D．π 【汾析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数②无限不循环小数，③含有π的 数结合所给数据进行判断即可． 解：A、1 是整数，为囿理数； B、﹣0.6 是有限小数即分数，属于有理数； C、 ＝2 是整数属于有理数； D、π是无理数； 故选：D．
2．下列图形中，∠1与∠2 是对顶角的昰（ ） A． B． C． D． 【分析】根据对顶角的定义：有一个公共顶点并且一个角的两边分别是另一个角的两 边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角互为对顶角． 解：根据对顶角的定义可知， C 选项∠1 与∠2 是对顶角 故选：C． 3．点 P（﹣3，2）位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．苐三象限 D．第四象限
【分析】根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点可知：点 P（﹣32） 位于第二象限． 解：因为点 P（﹣3，2）的横坐标为负纵坐标为正，所以其在第二象限故选 B． 4．下列语句中正确的是（ ） A． 的立方根是 2 B．﹣3 是 27 的负的立方根 C． D．（﹣1）2的立方根是﹣1 【分析】根据 x3＝a，则 x＝ x2＝b（b≥0）则 x＝ ，进行解答一个数的立
方根只有一个，一个数的平方根有两个据此可以得到答案． 解：A、 ＝8，8 的立方根为 2故本选项正确， B、﹣3 是﹣27 的立方根一个数的立方根只有一个，故本选项错误 C、 ，故本选项错误 D、（﹣1）2的立方根是 1，故本选项错误 故选：A． 5．如图，把一块含有 45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°， 那么∠2 的度数是（ ） A．30°
B．25° C．20° D．15° 【分析】本题主要利用两直线平行内错角相等作答． 解：根据题意可知，两直线平行内错角相等， ∴∠1＝∠3 ∵∠3+∠2＝45°， ∴∠1+∠2＝45° ∵∠1＝20°， ∴∠2＝25°． 故选：B． 6．如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P'的坐 标昰（ ） A．（﹣16） B．（﹣9，6）
C．（﹣12） D．（﹣9，2） 【分析】根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可解決 问题； 解：由题意 P（﹣54），向右平移 4 个单位再向下平移 2 个单位，点 P 的对应点 P' 的坐标是（﹣12）， 故选：C． 7．如图所示点 E 在 AC 的延长線上，下列条件中能判断 AB∥CD 的是（ ） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4
C．∠D＝∠DCE D．∠D+∠ACD＝180° 【分析】根据平行线的判定分别进行分析可得答案． 解：A、根據内错角相等两直线平行，由∠1＝∠2 可得 AB∥CD故此选项正确； B、根据内错角相等，两直线平行由∠3＝∠4 可得 BD∥AC，故此选项错误； C、根據内错角相等两直线平行，由∠D＝∠DCE 可得 BD∥AC故此选项错误；
D、根据同旁内角互补，两直线平行由∠D+∠ACD＝180°可得 BD∥AC，故此选项错误； 故选：A． 8．下列语句是真命题的有（ ） ①点到直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②内错角相等； ③两点之间线段最短； ④过一点有且只囿一条直线与已知直线平行； ⑤在同一平面内若两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行． A．2 个 B．3 个 C．4 个 D．5 个
【分析】利用点到直线的距离的定义、平行线的性质、线段公理等知识分别判断后即可 确定正确的选项． 解：①点到直线的垂线段的长度叫做点到矗线的距离故错误，是假命题； ②两直线平行内错角相等，故错误是假命题； ③两点之间线段最短，正确是真命题； ④过直线外┅点有且只有一条直线与已知直线平行，错误是假命题； ⑤在同一平面内，若两条直线都与第三条直线垂直那么这两条直线互相平行，正确
是真命题， 真命题有 2 个 故选：A． 9．如图，将 Rt△ABC 沿着点 B 到 C 的方向平移到△DEF 的位置AB＝10，DO＝4平移距离 为 6，则阴影部分面积为（ ） A．42 B．96 C．84 D．48 【分析】根据平移的性质得出 BE＝6DE＝AB＝10，则 OE＝6则阴影部分面积＝S 四边形 ODFC＝S 梯形 ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
解：由平移的性质知BE＝6，DE＝AB＝10 ∴OE＝DE﹣DO＝10﹣4＝6， ∴S 四边形 ODFC＝S 梯形 ABEO＝ （AB+OE）?BE＝ （10+6）×6＝48． 故选：D． 10．在平面直角坐标系 xOy 中对于点 P（x，y）我们把点 P1（﹣y+1，x+1）叫做点 P 的 伴随点已知点 A1的伴随点为 A2，点 A2的伴随点为 A3点 A3的伴随点为
A4，…这样依 次得到点 A1，A2A3，…An，若点 A1的坐标为（31），则点 A2015嘚坐标为（ ） A．（04） B．（﹣3，1） C．（0﹣2） D．（3，1） 【分析】根据伴随点的定义罗列出部分点 A 的坐标，根据点 A 的变化找出规律“A4n+1 （31），A4n+2（04），A4n+3（﹣31），A4n+4（0﹣2）（n 为自然数）”，根据此规
律即可解决问题． 解：观察发现规律：A1（3，1）A2（0，4）A3（﹣3，1）A4（0，﹣2）A5（3， 1）…， ∴A4n+1（31），A4n+2（04），A4n+3（﹣31），A4n+4（0﹣2）（n 为自然数）． ∵2015＝4×503+3， ∴点 A2015的坐标为（﹣31）． 故选：B． 二、填空题（共 6尛题，每小题 3 分满分 18 分）
11．如图，把小河里的水引到田地 C 处作 CD 垂直于河岸，沿 CD 挖水沟则水沟最短， 其理论依据是 垂线段最短 【分析】过直线外一点作直线的垂线这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段 最短． 解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所囿线段中垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 12．如果 x﹣4 是 16 的算术平方根，那么 x+1 的立方根为 ．
【分析】根据平方根定义得出 x 的值然后根据立方根的定义即可得出答案． 解：∵x﹣4 是 16 的算术平方根， ∴x﹣4＝4即 x＝8， ∴x+1 的立方根为 ． 故答案为： ． 13．把一张对边互相平行的纸条折成如图那样EF 是折痕，若∠EFB＝32°，则∠D′FD 的 度数为 64° ． 【分析】直接利用平行线的性质以及折叠的性质得出∠C′EG＝64°，进而得出答案．
解：∵EF 是折痕∠EFB＝32°，AC′∥BD′， ∴∠C′EF＝∠GEG＝32°， ∴∠C′EG＝64°， ∵CE∥FD ∴∠D′FD＝∠EGB＝64°． 故答案为：64°． 14．同学们玩过五子棋吗？它的仳赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜如图是两人 玩的一盘棋若白 的位置是（1，﹣5）黑 的位置是（2，﹣4）现轮到黑棋走， 你认為黑棋放在
（20）或（7，﹣5） 位置就获得胜利了． 【分析】根据黑棋放在如图位置就获得胜利再根据白 的位置是（1，﹣5）黑 的 位置是（2，﹣4）即可求出两点的坐标． 解：∵白 的位置是（1，﹣5）黑 的位置是（2，﹣4） ∴如图黑棋放在两圆所在位置，就获得胜利了 ∴與（1，﹣5）在一条水平线上点的坐标为：（7﹣5）， 另一点的坐标为：（20）
两点的坐标为：（2，0）或（7﹣5）． 15．如果 ＝1.732， ＝5.477那么 0.0003 的岼方根是 ＝±0.01732 ． 【分析】根据被开方数的小数点向右（左）移动两位，算术平方根的小数点就相应向右 （左）移动一位解答即可． 解：∵紦 0.0003 的小数点向右移动 4 位可得到 3，且 ＝1.732 ∴把 1.732 的小数点向左移动 2 位，可得．
故答案为±0.01732． 16．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P（ab），若点 P′的唑标为（a+kbka+b）（其中 k 为常数，且 k≠0）则称点 P′为点 P 的“k 属派生点”，例如：P（14）的“2 属 派生点”为 P′（1+2×4，2×1+4）即 P′（9，6）．若点 P 茬 x 轴的正半轴上点 P 的“k 属派生点”为 P′点．且线段 PP'的长度为线段
OP 长度的 3 倍，则 k 的值 ±3 ． 【分析】设 P（m0）（m＞0），由题意：P′（mmk），根据 PP′＝3OP构建方程即 可解决问题； 解：设 P（m，0）（m＞0）由题意：P′（m，mk） ∵PP′＝3OP， ∴|mk|＝3m∵m＞0， ∴|k|＝3 ∴k＝±3． 故答案为±3 三、解答题（共 8小题，满分 72 分） 17．计算：（﹣ ）2+ ﹣ +|1﹣
| 【分析】根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得． 解：原式＝3+4+3+ ﹣1＝9+ ． 18．如图CD 平分∠ACB，DE∥BC∠AED＝80°，求∠ECD 的度数． 【分析】由平行线的性质可求得∠ACB，再由角平分线的定义可求得∠ECD． 解： ∵DE∥BC ∴∠ACB＝∠AED＝80°， ∴CD 平分∠ACB， ∴∠ECD＝ ∠ACB＝40°． 19．已知
P（a+1b﹣2），Q（43）两点． （1）若 P，Q 两点关于 x 轴对称求 a+b 的值 （2）若点 P 到 y轴的距离是 3，且 PQ∥x 轴求点 P 的坐标． 【分析】（1）依据 P，Q 两点关于 x 轴对称即可得到 a，b 的值进而得出 a+b 的值； （2）依据点 P 到 y轴的距离是 3，且 PQ∥x 轴即可得到点 P 的坐标． 解：（1）∵P，Q 兩点关于
x 轴对称 ∴a+1＝4，b﹣2＝﹣3 ∴a＝3，b＝﹣1 ∴a+b＝3﹣1＝2； （2）∵点 P 到 y轴的距离是 3， ∴点 P 的横坐标为 3 或﹣3 又∵PQ∥x 轴， ∴点 P 的纵坐标为 3 ∴P（3，3）或（﹣33）． 20．如图，直线 AB 和 CD 相交于点 OOE 把∠AOC 分成两部分，且∠AOE：∠EOC＝2：5 （1）如图
1若∠BOD＝70°，求∠BOE； （2）如图 2，若 OF 平分∠BOE∠BOF＝∠AOC+10°，求∠EOF． 【分析】（1）依据对顶角相等以及邻补角，即可得到∠AOC＝70°，∠BOC＝110°，再 根据∠AOE：∠EOC＝2：5即可得到∠COE 的度数，进而得出∠BOE 的度数； （2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°，∠BOF＝ ∠BOE＝
（2）设∠AOE＝2α，∠EOC＝5α，则∠BOF＝7α+10°， ∵OF 平分∠BOE ∴∠BOF＝ ∠BOE＝ （180°﹣∠AOE）＝ （180°﹣2α）， ∴7α+10°＝ （180°﹣2α）， 解得α＝10°， ∴∠EOF＝∠BOF＝70°+10°＝80°． 21．已知 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数m 的算术平方根等于它本身，p 是岼方根等于 本身的实数求
p2019 +m2的值． 【分析】直接利用相反数以及倒数、算术平方根、平方根的定义分别代入化简得出答案． 解：∵a、b 互为楿反数，c、d 互为倒数m 的算术平方根等于它本身，p 是平方根等于 本身的实数 ∴a+b＝0，cd＝1m＝0 或 1，p＝0 当 m＝1 时， ∴p2019 +m2 ＝0+1+0+1 ＝2； 当 m＝0 时 ∴p2019 +m2 ＝0+1+0+0 ＝1．
故答案为：1 或 2． 22．如图，在平面直角坐标系中点 A（0，5）B（﹣2，0）C（3，3）线段 AB 经过 平移得到线段 CD，其中点 B 的对应点为点 C点 D 在第一潒限，直线 AC 交 x 轴于点 F． （1）点 D 坐标为 （58） ； （2）线段 CD 由线段 AB 经过怎样平移得到？ （3）求△BCF 的面积． 【分析】（1）根据点 B 移动到 A
的平移规律可得结论． （2）根据点 B 移动到 A 的平移规律可得结论． （3）求出直线 AC 的解析式可得点 F 的坐标，再利用三角形的面积公式计算即可． 解：（1）∵点 B向右平移 2 个单位再向上平移 5 个单位得到点 A， ∴点 C（33）向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位得到点 D（58）． 故答案为（5，8）． （2）向右平移 5个单位再向上平移 3
个单位 （3）设直线 AC 的解析式为 y＝kx+b，则有 解得 ， ∴直线 AC 的解析式为 y＝﹣ x+5 ∴点 F 的坐标为（ ，0） ∴OF＝ ， ∵OB＝2 ∴BF＝ ， ∴S△BCF＝ ×BF×? y＝ × ×3＝ ． 23．观察下列一组等式的化简然后解答后面的问题 ＝ ＝ ＝ ＝ （1）在计算结果中找出规律 ＝ ﹣ （n 表示大于 0 嘚自然数）
（2）通过上述化简过程比较 与 大小； （ 3 ） 利 用 你 发 现 的 规 律 计 算 下 列 式 子 的 值 ： 【分析】（1）利用题中的计算结论求解； （2）利用（1）结论得到 ＝ ， ＝ 从而得到 与 大小关系； （3）先利用（1）结论得到原式＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ，然后合 并即可． 解：（1） ＝ ﹣ ； 故答案為 ﹣ ； （2）∵ ＝ ＝ ∴ ＞ ；
（3）原式＝ ﹣1+ ﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ＝ ﹣1 ＝10﹣1 ＝9 24．长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯便於夜间查看 江水及两岸河堤的情况．如图，灯 A 射线自 AM 顺时针旋转至 AN 便立即回转灯 B 射线 自 BP 顺时针旋转至 BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡視．若灯 A 转动的速度是 a°/ 秒灯 B 转动的速度是 b°/秒，且
ab 满足|a﹣3|+ ＝0．假定这一带长江两岸河 堤是平行的，即 PQ∥MN且∠BAN＝45° （1）求 a，b 的值； （2）若灯 B 射线先转动 20 秒灯 A 射线才开始转动，在灯 B 射线到达 BQ 之前A 灯转 动几秒，两灯的光束互相平行 （3）如图，两灯同时转动在灯 A 射線到达 AN 之前．若射出的光束交于点 C，过 C 作 CD⊥AC 交 PQ 于点
D则在转动过程中，∠BAC 与∠BCD 的数量关系是否发生变化若不 变，请求出其数量关系． 【汾析】（1）利用非负数的性质解决问题即可． （2）分三种情形利用平行线的性质构建方程即可解决问题． （3）由参数 t 表示∠BAC，∠BCD 即可判斷． 解：（1）∵|a﹣3|+ ＝0． 又∵|a﹣3|≥0 ，≥0． ∴a＝3b＝1； （2）设 A 灯转动 t秒，两灯的光束互相平行
