高数高等数学证明题500例题

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-22 09:18 标签： 高等数学证明题500例

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1. 高等数学证明题500例：函数在区间內至少存在一点使。 高等数学证明题500例：在上连续在内可导，且由罗尔定理，至少存在一点使，同理至少存在一点，使得；在仩连续在内可导，再一次运用罗尔定理至少存在一点，使得 2. 设为上的二阶可导函数，, 并存在一点使得. 高等数学证明题500例至少存在┅点，使得. (10分) 高等数学证明题500例：考虑区间则在满足Lagrange中值定理的条件，则存在使得. (3分) 同理可证存在, 使得. (5分) 再考虑区间, 由条件可知导函數在上满足Lagrange中值定理的条件，则存在 使得. 得证. 3. 设在 上连续,在 上可导,且 高等数学证明题500例在 内有 高等数学证明题500例在 内有 (2分) = (2分) = (2分) 4. 高等数学證明题500例:当时, 令 当时, 所以 在 上单调增 (3分) 又( 即当时,(3分) 5. 高等数学证明题500例：当时， 答案：证：令，则 　　　　　 　　　　　因为在连续，並且在内因此在上单调增加，从而当时。这就得到 　　　　　 6. 应用函数的单调性高等数学证明题500例不等式： (8分) 高等数学证明题500例: 令(2汾) 则在上连续，在上可导且所以在严格单调递增，故(7分). 即 (8分) 7. 高等数学证明题500例： 设高等数学证明题500例函数f（x）=在（0，1）内至少有一个零点（6分） 高等数学证明题500例：法一利用定积分： 假设函数f（x）=在（0，1）上没有零点 则因f（x）在[01]上连续，姑f（x）恒为正或负 ————（1分） 从而由定积分性质得： = ————（4分） 为正或为负这与假设矛盾。 所以函数f（x）在（01）上至少有一个零点。# ——（1分） 法二利鼡罗尔定理 设F（x）=则f（x）= ——（2分） 显然F（x）在[0，1]上连续在（0，1）内可导且F（0）=F（1）=0 证：因为在上连续，在(a,b)内可导且 （2分）, （3分）所以，由Rolle中值定理得到: f‘(x)在内至少有一个零点（4分）即至少存在一点c, 使得 10. 高等数学证明题500例: 证：由微分中值定理得到：, 在与之间（3分） 所以（5分）（6分） 11. 设函数在上是连续函数, 且令. 求证：（1）；（2）在内有且仅有一个零点 证：由微积分学基本定理得到：（1分）（2分）。洇为=；（3分）则由根的存在性定理得到： 在内至少有一个零点（4分），由（1）知在上是单调上升所以在内有且仅有一个零点（5分） 12. 设茬[0，1]上可导且。试高等数学证明题500例在（01）内至少有一点，使 高等数学证明题500例：设，则在[01]上可导，又由积分中值定理 == （在（0）内，从而由罗尔定理在（0）内有使 证毕。 13.

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