线性代数求解小题求解

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-03-25 10:14 标签： 线性代数求解

线性代数求解练习题答案第一章 荇列式1.计算下列三阶行列式：（1） ；（2） ； （3） ； 381402?bac221cba（4） ；（5） ；（6）????710254；?????efcbfda（7） ,其中对角线上元素都是 未写出的元素嘟是aDn1O?a0；解 （1） ??3)4(2??????)(42?= 4?（2） 得24AEO??E，要据矩阵乘法及加法的性质得3()?根据可逆矩阵的定义知， 可逆且(3)AE?1(3)AE???4. 解：12|3aAa?當 时， 所以 R(A)=32a?|0当 时， 另外显然有 A 的二阶子式 不为零，所有 R(A)=2?|A2315．解： 1291A?????????6． 解: ()2,()RB?7. 解： .A第 3 章 线性方程组1．非齐次线性方程組 ???????232131,?x当 取何值时有解并求出它的解．?解 ???????????????? )2(1031221~??B方程组有解，须 得)(??,当 时,方程组解為1??????????????0132kx当 时,方程组解为2???????????????232kx2． 已知 试讨论向量组 ， 以及 ，， ???????????????????7450132?? 1?231?的线性相关性2解 ???????751420),(321?????? ?? 一 系 列 初 等 行 变 换 ，??????012可见 向量組 线性相关；),(321R321,?而 向量组 线性无关。?2,3． 设矩阵 求矩阵 A 的列向量组的一个最大线性无????????A关组，并把不属于最大线性无关組的列向量用最大线性无关组线性表示解A初 等 行 变 换~，初 等 行 变 换 ??????????????知 3)(?R .3 个 向 量组 含故 列 向 量 组 的 最 大 無 关三 列 ，、、元 在而 三 个 非 零 行 的 非 零 首 421事实上.,421 无 关 组为 列 向 量 组 的 一 个 最 大故 a?),421（ ???????76321初 等 行 变 换 ??????01线 性 无 關， 故知 421421,),(aaR而由行最简形矩阵??????42153 , 即 得4． 求齐次线性方程组???????037,252421xx的基础解系和通解解 第一步， ,21~???????????????A得同解方程组 ??????.745, 321x第二步 ,1043????????????及令 x,743521?????????????及对 应 有 ,10,7521??????????即 得 基 础 解 系第三步， 并 由 此 得 到 通 解 ).,(432 Rccx??????????????????5． 求解非齐次线性方程组 ????????.x解 第一步 ,~~ ????????????????A4)(??BR可 见 并 有故 方 程 组 有 无 穷 多 解 ,,?????.21 ,43x第二步， 得??????042x取 即 得 方 程 组 的 一 个 特 解 .021???????X第三步 ，?????x4321 组 为导 出 方 程 组 的 同 解 方 程取 得到基础解系为,1042?????????????及x,031??????及则 ,12 ,01??????????第四步原非齐次线性方程组的通解为).,(21210 RcX??即 ).,(cx??????????????第四章 1． 计算矩阵 的特征值与特征向量???????20143解：因为方阵 A 的特征多项式为 ),2(120143?????????E所以 A 的特征值为 ， 3当 时，代入特征方程组 由21????OXAE??????????? ???????????0110242经 初 等 行 变 换AE得基础解系 ，因此属于 的全部特征向量为 。??????21?21??)0(1?k?当 时代入特征方程组 ，由3????OXAE??????????? ?????????010142经 初 等 行 变 换AE得基础解系 因此，属于 的全部特征向量为 ???????21?23??)0(21?k?2． 已知三阶矩阵 A 的 3 个特征值分别为 1, -1, 2，矩阵 求 B 的特征值，235AB??并求出行列式 的值B解：因为 ，所以 B 的特征值为 将235?? )()(23的 特 征 值是其 中f??矩阵 A 的 3 个特征值分别为 1, -1, 2 分别代入 得 B 的三个特征值：-4, -6，-12.从而 8)1(6)4(??B3． 设三阶方阵 A 的三个特征值为 ， ，对应的特征向量分别為1?02?13?? ， 求 。T)2,1(??T),2(??T),(3??EA?2解：根据题意知 A 能对角化故根据矩阵对角化的性质有：，其中 11 010?? ???????????????PP ????????21所以有 ， 13????????PA12???????A所以 ，又因为 所以123 204?????????PEA ?????????2191??????． 判断下列矩阵是否与对角阵相似。若与对角阵相似求一个可逆矩阵 P，使 为A1?对角矩阵（1） （2）???????3210 ???????120解：（1）由 求解得 （二重） 。将 代入特征方程组得：0?AE?,41??2??

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

拍照搜题秒出答案，一键查看所有搜题记录

线性无关解的个数=n-r(A)
解集S的秩Rs也就昰解集S的极大无关组所含向量个数,也就是线性无关解的个数,所以

我要回帖

更多关于 线性代数求解 的文章

 

随机推荐