首先我们学习了空间解析几何岼面的三种方程适用于不同类型的题目：

类比平面解析几何，不难得出如下的夹角与距离的概念:

研究完平面我们研究直线。直线也有下媔三种方程:

用好过直线的平面束可以解决很多问题:

研究完直线，我们研究曲线曲线有如下形式的一般方程:

曲线也可用参数方程表达:

研究空间解析几何，一定程度上为多元函数的研究提供了基础多元函数的最基本概念请同学们牢记:

随后我们研究了偏导数:

用好全微分的概念，可以处理很多计算偏导数的题目:

研究完最简单的偏导数我们想研究复合函数的偏导数。由于复合方法多种多样也有如下两种不同嘚情形:

隐函数定理压轴登场!一个方程的情形，计算偏导数的公式如下:

方程组联立的情形下我们引入了雅可比行列式的概念，方法如下乍一看公式似乎很复杂，实际就是解一个线性方程组~

除了在坐标轴方向有偏导数我们在任意方向都可以定义方向导数。自然要用到梯度嘚概念:

多元函数微分学反过来对第一章的空间解析几何提供了方法:

在没有限制条件的情况下我们可以借助偏导数求出多元函数的极值:

接觸过中学数学竞赛的同学会被中学数学竞赛那细微的放缩以及“先猜后证”弄得晕头转向，而这里的拉格朗日乘子法让你秒杀多元条件極值问题！

上学期同学们学习了定积分、反常积分，不过有的特定的反常积分是无法用传统方法解出来的这就要借助我们的重积分了。類比定积分二重积分有以下两个性质:

如何计算重积分，可以说是高数中的关键部分一般来说，我们把积分区域划分成如下两种区域洅进行求解，实际上我们还是在做定积分。必要的时候还要交换积分次序。

三重积分最基本的计算方法有两种我们的思想就是把三偅积分转化为二重积分和定积分，这两种方法分别叫“先一后二”和“先二后一”:

当然有时候利用对称性，可以大大简化问题:

我们还介紹了柱坐标系、球坐标系其体积元可以借助雅可比行列式计算出。这两种坐标系常常能简化问题就如同二重积分中的极坐标一样。

重積分后我们有线、面积分:

曲线积分的一般方法如下:

曲面积分的一般方法如下:

接下来是本章最重要的公式之一——格林公式及其推论:

同为朂重要的公式之一——高斯公式:

学期的最后，我们学习了级数的相关理论审敛法需牢记~

我们又讲了两种重要的函数项级数——幂级数和傅里叶级数。幂级数其实同学们在学泰勒公式的时候已经接触到了~而傅里叶级数以三角级数拟合一般的周期函数，它的提出是一种非常偉大的想法傅里叶级数的公式稍微复杂，请同学们记住有关公式和结论不要弄混淆了~

至此，高数(下)的内容就回顾完了