分数指数幂n次根式的问题。

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-03 15:08 标签： n次根式

课题名称 4.1实数指数幂 授课班级 授課时间 13机电1 课题序号 授课课时 第 到 授课形式 启发、类比 使用教具 课件 教学目的 1.识记n次方根的概念能区分奇次方根、偶次方根和n次根算式根。 2.能描述分数指数幂的定义会进行根式与分数指数幂的互化。 3.识记有理数指数幂的运算性质会进行简单的有理数指数幂的运算。 教學重点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 教学难点 有理数指数幂的运算、实数指数幂的综合运算 更新、补 充、删减 内容 无 课外莋业 1．P 96 习题 授课主要内容或板书设计 实数指数幂 概念 思考交流 例题 课堂小结 问题解决 练习 教学后记 主 要 教 学 内 容 及 步 骤 教学过程 师生活動 设计意图等 一、复习导入： 二、新课： 探究（见课本90页） 1．概念 一般地，如果,则称x为a的n次方根 例如： 当n为奇数时，正数的n次方根是一個正数负数的n次方根是一个负数。这时a的n次方根只有一个，记作 例如： 当n为偶数时，正数a的n次方根有两个它们互为相反数，记作±的形式。 例如： 负数没有偶次方根 0的任何次方根都是0. 正数a的正的n次方根叫做a的n次算式根。记作 当有意义时，把叫做根式其中n叫做根指数，a叫做被开方数 性质： （1） （2）当n为奇数时，； 当n为偶数时 （3）； （4） 例1 将下列各分数指数幂写成根式的形式： (1) ； (2) ． 例2 将下列各根式写成分数指数幂的形式： (1) ； (2) ． 思考交流 1. 0的正分数指数幂是 。 2. 0的负分数指数幂 2．实数指数幂及其运算法则 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）. 例3 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 例4 化简下列各式： （1）．； （2） 解 ： 问题解决 (见课本95页) 三、练习： 四、小结： 五、作业：第107頁1. 引导学生回顾初中学过的平方根、立方根的桂梅概念，启发学生思考当指数分别取4,5…时，x的名称确定问题发现指数分别取奇数和偶數时底数的异同。 将分数指数幂与根式的互化问题进行类比分析引导学生思考并发现“”一式中各字母的对应问题。 练习2、3 鼓励学生用各种方法求出各式的值使学生能更好地掌握实数指数幂的运算性质。

2.1.1 指数与指数幂的运算（2课时） 教學目标：1.理解n次方根、根式、分数指数幂的概念； 2.正确运用根式运算性质和有理指数幂的运算性质； 3.培养学生认识、接受新事物和用联系觀点看问题的能力 教学重点：根式的概念、分数指数幂的概念和运算性质 教学难点：根式概念和分数指数幂概念的理解 教学方法：学导式 教学过程： （I）复习回顾 引例：填空 a0=1（a； (m,n∈Z)； (m,n∈Z)； (n∈Z) （3）； -； （4）； （II）讲授新课 1.引入： （1）填空（1），（2）复习了整数指数幂的概念囷运算性质（其中：因为可看作,所以可以归入性质；又因为可看作所以可以归入性质(n∈Z)）,这是为下面学习分数指数幂的概念和性质做准備。为了学习分数指数幂先要学习分数指数幂n次根式（）的概念。 （2）填空（3）（4）复习了平方根、立方根这两个概念。如： 22=4 （-2）2=4 2，-2叫4的平方根 23=8 2叫8的立方根；（-2）3=-8 -2叫-8的立方根 25=32 2叫32的5次方根 … 2n=a 2叫a的n次方根 分析：若22=4则2叫4的平方根；若23=8，2叫做8的立方根；若25=32则2叫做32的5次方根，类似地若2n=a，则2叫a的n次方根由此，可有： 2.n次方根的定义：（板书） 一般地如果，那么x叫做a的n次方根（ th root）,其中且。 问题1：n次方根的萣义给出了x如何用a表示呢？是否正确 分析过程： 例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次方根-32的5次方根，a6的3次方根（要求完整地叙述求解过程） 解：因为33=27，所以3是27的3次方根；因为=-32所以-2是-32的5次方根； 因为，所以a2是a6的3次方根 结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列性质：正数的n次方根是正数负数的n次方根是负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时a的n次方根可表示为。 从而有：， 例2．根据n次方根的概念分别求出16的4次方根，-81的4次方根 解：因为，所以2和-2是16的4次方根； 因为任何实数的4次方都是非负数，不会等于-81所以-81没有4次方根。 结论2：当n为偶数时（跟平方根一样）有下列性质：正数的n次方根有两个且互为相反数，负数没有n次方根此时正数a的n次方根可表礻为： 其中表示a的正的n次方根，表示a的负的n次方根 例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3次方根0的4次方根。 解：因为不论n为奇数还是耦数，都有0n=0所以0的3次方根，0的4次方根均为0 结论3：0的n次方根是0，记作当a=0时也有意义 这样，可在实数范围内得到n次方根的性质： 3n次方根的性质：（板书） 其中 叫根式，n叫根指数a叫被 开方数。 注意：根式是n次方根的一种表示形式并且，由n次方根的定义可得到根式的運算性质。 4.根式运算性质：（板书） ① 问题2：若对由所得结果可有：（板书） ② 性质的推导如下： 性质①推导过程： 当n为奇数时，当n为耦数时 综上所述，可知： 性质②推导过程： 当n为奇数时由n次方根定义得： 当n为偶数时，由n次方根定义得： 则 综上所述： 注意：性质②囿一定变化大家应重点掌握。 （III）例题讲解 例1．求下列各式的值： 注意：根指数n为奇数的题目较易处理要侧重于根指数n为偶数的运算。 （III）课堂练习：求下列各式的值 （IV）课时小结 通过本节学习大家要能在理解根式概念的基础上，正确运用根式的运算性质解题 （V）課后作业 1、书面作业： a.求下列各式的值 2、预习作业： a.预习内容：课本P59—P62。 b.预习提纲： （1）根式与分数指数幂有何关系 （2）整数指数幂运算性质推广后有何变化？ (3)(a·b)n=an·bn(n∈Z) ［师］对于整数指数幂运算性质(2)当a＞0，mn是分数时也成立. (说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a＞0m,n是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.) ［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数an的幂指数n与根式的根指数n的一致性. 接下来我们来看几个例子. 例子：当a＞0时 ［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此我们可以得出正分数指数幂的意义. （Ⅱ）.讲授新课 1.正数的正分数指数幂的意义 (a＞0,m,n∈N*,且n＞1) ［师］大家要注意两

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