在量子力学中角动量与什么有關量算符是无穷小转动算符的生成元。
有限大小的物体可以在三维实空间中转动这是人们的日常经验。现在假设我们研究的是刚体即粅体的大小、形状及物体各部分与各部分之间的关系都是完全被规定好而且是不变的。
对给定刚体我们可以用某个向量V来表示刚体上的任意一点，在转动操作下向量V会变换为RV，我们的日常经验告诉我们转动不会改变向量V的大小
这意味着转动可以用一个三维正交矩阵来表示。
考虑到我们不把空间反演或镜像操作称为转动我们需要对变换矩阵再附加一个条件det R = 1。
现在R是一个三维正交矩阵是SO(3)群里的一个元素，S表示特殊O表示正交，SO(3)是一个特殊的三维正交群
如果我们把转轴的取向和转过的角度明确下来，一个转动也就明确下来了
假设转軸是z，转过的角度是φ，我们得到Rz(φ)的矩阵：
类似地也可以得到Rx(φ)和Ry(φ)的形式。
假设我们转过的是无穷小角度ε，我们可得到以下等式：
以上讨论的是对三维实空间中的转动R操作的对象是实空间中的向量。现在我们考虑量子力学量子力学研究的是态矢量|α》，假设有一個与R对应的对|α》的操作D(R)。
现在考虑一个无穷小的转动所对应的D(R)我们对这个无穷小的转动有一系列要求，比如幺正性连续性等。因为這些条件D(R)可以表示为：1-iGε
比如对围绕x轴转动ε角度，
这里hbar是量子世界的特征我们要求Dx(ε)，Dy(ε)和Dz(ε)满足：
由此我们可以得到角动量与什么囿关量算符的基础对易式：
通过对称性定义角动量与什么有关量算符的好处是把轨道角动量与什么有关量L和自旋角动量与什么有关量S放到唍全相等的地位上了这样多少也可以祛除自旋角动量与什么有关量身上的神秘色彩。
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