判断函数的奇偶性步骤性

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2019-04-11 13:45 标签： 判断函数的奇偶性步骤

f(x)是奇函数也是zd偶函数。专

因为萣义域为[2+∞)。所以f(x)既不是奇函数又不是偶函数。

在区间[-22)内，f(x)为偶函数

因为定义域为(-∞，2)所以f(x)既不是奇函数，又不是偶函数

函数奇偶性的判断口诀：内偶则耦内奇同外。验证奇偶性的前提：要求函数的定义域必须关于原点对称

用定义来判断函数奇偶性，是主要方法首先求出函数的定义域，观察验证是否关于原点对称其次化简函数式，然后计算f(-x)最后根据f(-x)与f(x)之间的关系，确定f(x)的奇偶性

具有奇偶性函数的定义域必关于原点对称，这是函数具有奇偶性的必要条件

例如，函数y=的定义域(-∞1)∪(1，+∞)定义域关于原点不对称，所以这个函数不具有奇偶性

若f(x)嘚图象关于原点对称，则f(x)是奇函数

若f(x)的图象关于y轴对称，则f(x)是偶函数

如果f(x)、g(x)是定义在D上的奇函数，那么在D上f(x)+g(x)是奇函数，f(x)?g(x)是偶函数简单地，“奇+奇=奇奇×奇=偶”。

类似地“偶±偶=偶，偶×偶=偶奇×偶=奇”。

1、大部分偶函数没有反函数（因为大部分偶函数在整個定义域内非单调函数）

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同

3、奇±奇=奇（可能为既奇又偶函数），偶±偶=偶（可能为既奇又偶函数）奇X奇=偶，偶X偶=偶奇X偶=奇（两函数定义域要关于原点對称）.

若g(x）是偶函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数

若g(x）是偶函数且f（x）是奇函数，则F[x]是偶函数

若g(x）是奇函数且f（x）是奇函数，则F[x]是奇函数

若g(x）是奇函数且f（x）是偶函数，则F[x]是偶函数

5、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。

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