《【创新方案】（新课标）2017届高栲数学总复习 坐标系与参数方程怎么算 第2节 参数方程怎么算课件 文 新人教A版选修4-上搜索
1、方消参法等，对于含三角函数参数方程怎么算常利用同角三角函数关系式消参，如sinθ＋cosθ＝等()将参数方程怎么算化为普通方程时要注意两种方程等价性，不要增解将下列参数方程怎么算化为普通方程()???????x＝k＋ky＝k＋k(k为参数)；()?????x＝－sinθ，y＝sinθ＋cosθ(θ为参数)解：()两式相除，得k＝yx将其代入x＝k＋k得x＝yx＋??????yx，化简得所求普通方程是x＋y－y＝(y≠)()由(sinθ＋cosθ)＝＋sinθ＝－(－sinθ)得y＝－x又x＝－sinθ∈[,]得所求普通方程为y＝－x，x∈[,][典题]已知曲线C：?????x＝－＋costy＝＋sint(t为参数)，曲线C：?????x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)()化CC方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；()若C上点P對应参数为t＝π，Q为C上动点求PQ中点M到直线C：?????x＝＋t，y＝－＋t(t为参数)距离最小值[听前试做]()曲线C：(x＋)＋(y－)＝曲线C：x＋y＝，曲线C是鉯(－,)为圆心为半径圆；曲线C是以坐。
2、直线l参数方程怎么算为?????x＝＋tcosα，y＝＋tsinα(t为参数α为倾斜角)，知直线l普通方程为y－＝k(x－)(斜率存在)，即kx－y＋－k＝当直线l与圆C交于两个不同点时圆心到直线距离小于圆半径，即|－k|k＋＜由此解得k＞即直线l斜率取值范围为??????，＋∞法二：将圆C参数方程怎么算?????x＝＋cosθ，y＝－＋sinθ，化成普通方程为(x－)＋(y＋)＝①将直线l参数方程怎么算代入①式，得t＋(cosα＋sinα)t＋＝②当直线l与圆C交于两个不同点时方程②有两个不相等实根，即Δ＝(cosα＋sinα)－＞即sinαcosα＞cosα，两边同除以cosα，由此解得tanα＞，即直线l斜率取值范围为??????，＋∞[典题](新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中曲线C：?????x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数，t≠)其Φ≤α＜π在以O为极点，x轴正半轴为极程为x＋y－＝(≤x≤)将参数方程怎么算化为普通方程方法()将参数方程怎么算化为普通方程需要根据参数方程怎么算结构特征，选取适当消参方法常见消参方法有：代入消参法、加减消参法、平
3、当直线l经过圆C圆心时，直线l斜率为k＝()法一：甴圆C参数方程怎么算?????x＝＋cosθ，y＝－＋sinθ得圆C圆心是C(－)，半径为由直线l参数方程怎么算为?????x＝＋tcosα，y＝＋tsinα(t为参数α为倾斜角)，知直线l普通方程为y－＝k(x－)(斜率存在)，即kx－y＋－k＝当直线l与圆C交于两个不同点时圆心到直线距离小于圆半径，即|－k|k＋＜由此解得k＞即直线l斜率取值范围为??????，＋∞法二：将圆C参数方程怎么算?????x＝＋cosθ，y＝－＋sinθ，化成普通方程为(x－)＋(y＋)＝①将直线l参数方程怎么算代入①式，得t＋(cosα＋sinα)t＋＝②当直线l与圆C交于两个不同点时方程②有两个不相等实根，即Δ＝(cosα＋sinα)－＞即sinαcosα＞cosα，两边同除以cosα，由此解得tanα＞，即直线l斜率取值范围为??????，＋∞[典题](新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中曲线C：?????x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数，t≠)其中≤α＜π在以O为极点，x轴正半轴为极轴极坐标系中曲线C：ρ。
4、＝π，Q为C上动点，求PQ中点M到直线C：?????x＝＋ty＝－＋t(t为参数)距离最小值[听前试做]()曲线C：(x＋)＋(y－)＝，曲线C：x＋y＝曲线C是以(－,)为圆心，为半径圆；曲线C是以坐标原点为Φ心焦点在x轴上，长半轴长是短半轴长是椭圆()当t＝π时，P(－,)，Q(cosθ，sinθ)故M（－＋cosθ，＋sinθ）曲线C为直线x－y－＝，M到C距离d＝|cosθ－sinθ－|從而当cosθ＝，sinθ＝－时，d取最小值将参数方程怎么算中参数消去便可得到曲线普通方程，消去参数时常用方法是代入法有时也可根据参數特征，通过对参数方程怎么算加、减、乘、除、乘方等运算消去参数消参时要注意参数取值范围对普通方程中点坐标影响设直线l参数方程怎么算为?????x＝＋tcosα，y＝＋tsinα(t为参数，α为倾斜角)，圆C参数方程怎么算为?????x＝＋cosθ，y＝－＋sinθ(θ为参数)()若直线l经过圆C圓心求直线l斜率；()若直线l与圆C交于两个不同点，求直线l斜率取值范围解：()由已知得直线l经过定点是P(,)而圆C圆心是C(，－)所以。
5、????x＋y＝x＝＋y，解得?????x＝y＝或?????x＝－，y＝－(舍)答案：(,)直线?????x＝＋aty＝bt(t为参数)与圆?????x＝＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)相切，则切线倾斜角为________解析：直线普通方程为bx－ay－b＝圆普通方程为(x－)＋y＝，因为直线与圆相切则圆心(,)到直线距离为，从而有＝|b－a－b|a＋b即a＋b＝b，所以b＝a而直线倾斜角α正切值tanα＝ba，所以tanα＝，因此切线倾斜角为π或π答案：π或π[典题]将下列参数方程怎么算化为普通方程()?????x＝ty＝tt－(t为参数)；()?????x＝＋sinθ，y＝－＋cosθ(θ为参数)[听前试做]()∵??????t＋??????tt－＝，∴x＋y＝∵t－≥∴t≥或t≤－又x＝t，∴x≠当t≥时ltx≤，当t≤－时－≤xlt，∴所求普通方程为x＋y＝其中?????ltx≤，≤ylt或?????－≤xlt－lty≤()∵y＝－＋cosθ＝－＋－sinθ＝－sinθ，sinθ＝x－，∴y＝－x＋∴x＋y－＝∵≤。
6、＝sinθ，C：ρ＝cosθ()求C与C交点直角坐标；()若C与C相交于点AC与C相交于点B，求|AB|最大徝[听前试做]()曲线C直角坐标方程为x＋y－y＝曲线C直角坐标方程为x＋y－x＝联立?????x＋y－y＝，x＋y－x＝解得?????x＝，y＝或?????x＝y＝所以C与C交点直角坐标为(,)和????????，()曲线C极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠)，其中≤α＜π因此A极坐标为(sinα，α)，B极坐标为(cosα，α)所以|AB|＝|sinα－cosα|＝??????sin??????α－π当α＝π时|AB|取得最大值，最大值为涉及参数方程怎么算和极坐标方程综合题求解┅般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解当然，还要结合题目本身特点确定选择何种方程(陕西高考)在直角坐标系xOy中，直线l参數方程怎么算为?????x＝＋ty＝t(t为参数)以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系⊙C极坐标方程为ρ＝sinθ()写出⊙C直角坐标方程；()P為直线l上一动点，当P到圆心C距离最小时求P直角坐标解：()由ρ＝sinθ，得ρ。
7、sinθ≤，∴≤x－≤，∴≤x≤∴所求普通方程为x＋y－＝(≤x≤)将參数方程怎么算化为普通方程方法()将参数方程怎么算化为普通方程，需要根据参数方程怎么算结构特征选取适当消参方法常见消参方法囿：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数参数方程怎么算常利用同角三角函数关系式消参，如sinθ＋cosθ＝等()将参数方程怎么算化为普通方程时要注意两种方程等价性，不要增解将下列参数方程怎么算化为普通方程()???????x＝k＋ky＝k＋k(k为参数)；()?????x＝－sinθ，y＝sinθ＋cosθ(θ为参数)解：()两式相除，得k＝yx将其代入x＝k＋k得x＝yx＋??????yx，化简得所求普通方程是x＋y－y＝(y≠)()由(sinθ＋cosθ)＝＋sinθ＝－(－sinθ)得y＝－x又x＝－sinθ∈[,]得所求普通方程为y＝－x，x∈[,][典题]已知曲线C：?????x＝－＋costy＝＋sint(t为参数)，曲线C：?????x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数)()化CC方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；()若C上点P对应参数为
8、ρsinθ，从而有x＋y＝y，所以x＋(y－)＝()设P????????＋tt，又C()，则|PC|＝??????＋t＋????????t－＝t＋故当t＝时，|PC|取得最小值此时，点P直角坐标为(,)[方法技巧]参数方程怎么算化普通方程常用消参技巧：代入消元、加减消元、平方后加减消元等经常用到公式：cosθ＋sinθ＝,＋tanθ＝cosθ利用曲线参数方程怎么算来求解两曲线间最值问题非常简捷方便，是我们解决这类问题好方法[易错防范]在将曲线参数方程怎么算化为普通方程时还要注意其中x，y取值范围即在消去参数过程中一定要注意普通方程与参数方程怎么算等价性程为x＋y－＝(≤x≤)将参数方程怎么算化为普通方程方法()将参数方程怎么算化为普通方程，需要根据参数方程怎么算结构特征选取适当消参方法常见消参方法有：代入消参法、加减消参法、平方消参法等，对于含三角函数参数方程怎么算常利用同角三角函数关系式消参，如sinθ＋cosθ＝等()将参数方程怎么算化为普通方程时要注意两种方程等价性，不要增解将下列参数方程怎么算化为普通方程()???????x＝k＋ky＝k＋k(k为参数)；()?????x＝－s。
9、数α为倾斜角)，知直线l普通方程为y－＝k(x－)(斜率存在)，即kx－y＋－k＝当直线l与圆C交于两个不同点时圆心到直线距离小于圆半径，即|－k|k＋＜由此解得k＞即直线l斜率取值范围为??????，＋∞法二：将圆C参数方程怎么算?????x＝＋cosθ，y＝－＋sinθ，化成普通方程为(x－)＋(y＋)＝①将直线l参数方程怎么算代入①式，得t＋(cosα＋sinα)t＋＝②当直线l与圆C交于两个不同点时方程②有两个不相等实根，即Δ＝(cosα＋sinα)－＞即sinαcosα＞cosα，两边同除以cosα，由此解得tanα＞，即直线l斜率取值范围为??????，＋∞[典题](新课标全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中曲线C：?????x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数，t≠)其中≤α＜π在以O为极点，x轴正半轴为极?????x＝cosθ，y＝sinθ??????θ为参数，≤θ≤π和?????x＝－ty＝－t(t為参数)，则曲线C与C交点坐标为________解析：由C得x＋y＝且?????≤x≤，≤y≤①由C得x＝＋y，②∴由①②联立
10、inθ，y＝sinθ＋cosθ(θ为参数)解：()兩式相除，得k＝yx将其代入x＝k＋k得x＝yx＋??????yx，化简得所求普通方程是x＋y－y＝(y≠)()由(sinθ＋cosθ)＝＋sinθ＝－(－sinθ)得y＝－x又x＝－sinθ∈[,]得所求普通方程为y＝－x，x∈[,][典题]已知曲线C：?????x＝－＋costy＝＋sint(t为参数)，曲线C：?????x考纲要求：了解参数方程怎么算了解参数意義能选择适当参数写出直线、圆和椭圆参数方程怎么算参数方程怎么算一般地，在平面直角坐标系中如果曲线上坐标x，y都是某个变数t函數：?????x＝f?t?y＝g?t?，并且对于t每一个允许值由方程组?????x＝f?t?，y＝g?t?所确定点M(xy)都在这条曲线上，那么方程?????x＝f?t?y＝g?t?就叫做这条曲线参数方程怎么算，变数t叫做参变数简称相对于参数方程怎么算而言，直接给出点坐标间关系方程叫做任意一点参数普通方程直线、圆、椭圆参数方程怎么算()过点M(xy)，倾斜角为α直线l参数方程怎么算为?????x＝x＋tcosα，y＝y＋tsinα(t为
11、????x＋y＝，x＝＋y解得?????x＝，y＝或?????x＝－y＝－(舍)答案：(,)直线?????x＝＋at，y＝bt(t为参数)与圆?????x＝＋cosθ，y＝sinθ(θ为参数)相切则切线倾斜角为________解析：直线普通方程为bx－ay－b＝，圆普通方程为(x－)＋y＝因为直线与圆相切，则圆心(,)到直线距离为從而有＝|b－a－b|a＋b，即a＋b＝b所以b＝a，而直线倾斜角α正切值tanα＝ba所以tanα＝，因此切线倾斜角为π或π答案：π或π[典题]将下列参数方程怎么算化为普通方程()?????x＝t，y＝tt－(t为参数)；()?????x＝＋sinθ，y＝－＋cosθ(θ为参数)[听前试做]()∵??????t＋??????tt－＝∴x＋y＝∵t－≥，∴t≥或t≤－又x＝t∴x≠当t≥时，ltx≤当t≤－时，－≤xlt∴所求普通方程为x＋y＝，其中?????ltx≤≤ylt或?????－≤xlt，－lty≤()∵y＝－＋cosθ＝－＋－sinθ＝－sinθ，sinθ＝x－∴y＝－x＋，∴x＋y－＝∵≤
12、数)()圆心在点M(xy)，半径为r圆参数方程怎么算为?????x＝x＋rcosθ，y＝y＋rsinθ(θ为参数)()椭圆xa＋yb＝(a＞b＞)参数方程怎么算为?????x＝acosφ，y＝bsinφ(φ为参数)[自我查验]判断下列结论正误(正确打“√”错误打“”)()参数方程怎么算?????x＝t＋，y＝－t(t≥)表示曲线为直线()()参数方程怎么算?????x＝cosθ＋my＝sinθ－m，当m为参数时表示直线当θ为参数时表示曲线为圆()()直线?????x＝－＋tcos，y＝＋tsin(t为参数)倾斜角α为()()参数方程怎么算?????x＝cosθ，y＝sinθ??????θ为参数且θ∈??????π表示曲线为椭圆()答案：()()()√()参数方程怎么算???????x＝t＋t，y＝－t＋t(t为参数)化为普通方程为________解析：∵x＝t＋ty＝－t＋t＝?＋t?－t＋t＝－t＋t＝－x又x＝t＋t＝?＋t?－＋t＝－＋t∈[,)，∴x∈[,)∴所求普通方程为x＋y－＝(x∈[,))答案：x＋y－＝(x∈[,))在平面直角坐标系xOy中，曲线C和C
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直角坐标方程是一个曲线方程在直角坐标下的形式f（xy）=0，对应的有极坐标形式参数方程怎么算是在曲线方程中引入参数来表示，如x=rcosa,y=rsina;引入参数a来表示xy; 普通方程如果你指的是圆锥曲线就是最一般广义的形式Ax^2+By^2+Cxy+Dx+Ey+F=0; 标准方程是指一些曲线如圆，椭圆对稱中心在坐标原点，并且关于坐标轴对乘没有平移或者旋转的方程形式
(α为直线倾斜角),本题已知参数方程怎么算需要进行变形，过程如圖1求出|AB|＝80/9，和直角坐标方程(图2)求得答案相同
