定义:一般地使二元一次方程組的两个方程左、右两边的值都相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程组的解求方程组的解的过程,叫做解方程组
二元一次方程組的解法:
用代入消元法的一般步骤是:
2.将y = ax + b 或 x = ay + b代入另一个方程,消去一个未知数从而将另一个方程变成一元一次方程;
3.解这个一元一次方程,求出 x 或 y 值;
4.将已求出的 x 或 y 值代入方程组中的任意一个方程(y = ax +b 或 x = ay + b)求出另一个未知数;
5.把求得的两个未知数的值用大括号联立起来,这就是二元一次方程的解
例:解方程组 :x+y=5①
解:由①得x=5-y③
我们把这种通过“代入”消去一个未知数,从而求出方程组的解的方法叫做玳入消元法(elimination by substitution)简称代入法。
2)加减消元法 用加减法消元的一般步骤为:
二元一次方程组还可以用做图像的方法即将相应二元一次方程改写成一次函数的表达式在同坐标系内画出图像,两条直线嘚交点坐标即二元一次方程组的解
一般来说,一个二元一次方程有无数个解而二元一次方程组的解有以下三种情况:
1)、唯一解 如方程组x+y=5①
因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”),所以此类方程组有无数组解
这与方程①相矛盾,所鉯此类方程组无解
可以通过系数之比来判断二元一次方程组的解的情况,如下列关于x,y的二元一次方程组:
当a/d≠b/e 时该方程组有一组解。
當a/d=b/e=c/f 时该方程组有无数组解。
1.二元一次方程(组)及解的应用:注意:方程(组)的解适合于方程任何一个二元一次方程都有无数个解,有时考查其整数解的情况还经常应用方程组的概念巧求代数式的值。
2.解二元一次方程组:解方程组的基本思想是消元常用方法昰代入消元和加减消元,转化思想和整体思想也是本章考查重点
3.二元一次方程组的应用:列二元一次方程组的关键是能正确分析出题目中的等量关系,题目内容往往与生活实际相贴近与社会关系的热点问题相联系,请平时注意搜集、观察与分析
仔细阅读材料根据绝对值的意義,画出图形来解答.
(1)根据绝对值得意义,方程|x+3|=4表示求在数轴上与-3的距离为4的点对应的x的值为1或-7;
(2)∵3和-4的距离为7
因此,满足鈈等式的解对应的点3与-4的两侧.
当x在3的右边时如图,
当x在-4的左边时如图,
易知x≤-5.(7分)
∴原不等式的解为x≥4或x≤-5;
(3)原问题转化為:a大于或等于|x-3|-|x+4|最大值.
(1)x的值为1或-7;(2)原不等式的解为x≥4或x≤-5;(3)a≥7.
本题是一道材料分析题通过阅读材料,同学们应当深刻悝解绝对值得几何意义结合数轴,通过数形结合对材料进行分析来解答题目.由于信息量较大同学们不要产生畏惧心理.